2025-2026学年人教版数学八年级下册期末检测卷（一）

**基本信息** 以“文化传承+生活应用+几何探究”为特色，通过广安盐皮蛋评分、传统文化竞赛统计、风筝高度测量等真实情境，融合二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，考查抽象能力、数据意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|最简二次根式、直角三角形判定、统计量、平行四边形性质|结合箱线图考查数据比较（第9题）| |填空题|5题/15分|函数自变量范围、多边形内角和、折叠问题|含参数方程与一次函数性质综合（第13题）| |解答题|8题/55分|二次根式运算、几何作图、统计分析、一次函数应用、实际应用题|白银矩形折纸探究（第23题）融合空间观念与创新意识，风筝高度测量（第20题）体现几何直观与应用意识|

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年八年级下学期数学期末检测卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 2．若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B． C．，， D． 【答案】B 3．在纪录片《魅力广安》中，广安盐皮蛋以其独特的风味深受百姓喜爱．该片播出后，某调查小组对广安美食节中顾客对盐皮蛋的评分（满分分）统计如下：．下列说法正确的是（） A．平均数为 B．方差为 C．众数为 D．中位数为 【答案】D 4．如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若的长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随 的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 【答案】C 7．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点 ．已知平行四边形中，周长为，，则四边形的周长为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 8．某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（     ） A．从开始观察起，30天后该植物停止长高 B．直线对应的函数解析式为 C．观察第40天时，该植物的高度为 D．该植物最高为 【答案】C 9．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（     ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 10．如图，在正方形中，、相交于点，、分别为、上的两点，，、分别交、于、两点，连、．以下结论：①；②；③；④，其中正确的是( ) A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 12．多边形的各内角相等，一个外角为，则此多边形的内角和为________． 【答案】 /1260度 13．若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______． 【答案】 14．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为，若，则______． 【答案】​ 15．甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站（两车到站后就停止不动），在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示．从乙车出发到甲车到达城车站这一时间段，在哪些时间点两车相距？请写出所有的时间点：_____． 【答案】或或 评卷人 得分 三、解答题 16．计算：(1) (2) 【答案】(1) (2) 17．如图，在中，的平分线交于点E． (1)用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 【答案】(1)解：如图， ； (2)证明：四边形是菱形．理由如下： 四边形是平行四边形， ∴． ． 平分， ． ． 同理，可证， ． 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 18．为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，激发学生对传统节日的探索热情，旭辉中学在七年级和八年级开展了“传统文化知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为4组：组．；组．；组．；组．，下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，83，84，86，88，85，87，89． 八年级25名学生竞赛成绩数据是：98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，85，85，84，83，82，81，80，80，78，77，75，71，68． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ；并将条形统计图补充完整； (2)根据以上数据分析，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生，请你估计该校七、八年级参加此次传统文化知识竞赛成绩达到优秀（）的学生人数共是多少？ 【答案】(1)88，84，16， (2)见解析 (3)784人 19．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点、，过点的直线与轴、轴分别交于点、． (1)______，点坐标______，点坐标______； (2)若点、关于点对称， ①求直线的解析式； ②求的面积； (3)在（2）的条件下，已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)①；② (3)或 20．为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． (1)若米，求此时风筝的垂直高度． (2)若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？ 【答案】(1)风筝的垂直高度为米 (2)风筝上升的高度米 21．某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台6000元，并且多买都有一定的优惠．两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 (1)设学校购买台电脑，若选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． (2)什么情况下，学校到甲商场购买电脑更优惠？什么情况下，学校到乙商场购买电脑更优惠？ (3)现因急需，学校计划从甲、乙两商场一共购入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有5台的情况下，怎样购买总运费最少？最少是多少？ 【答案】(1)， (2)当购买电脑台数大于6时，到甲商场购买更优惠；当购买电脑台数小于6时，到乙商场购买更优惠 (3)从甲商场购入5台电脑、乙商场购入5台电脑时，总运费最少，最少是550元 22．我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． (1)作出函数的图象． 列表： x … 0 1 2 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为 ； 描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； 连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，探索函数性质： 当 时，函数有最大值，最大值为 ； 写出该函数的其它性质（写一条即可） ； (3)已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)①1； ②③描点作图如图： (2)①，2；②函数图象关于直线对称（答案不唯一） (3) 23．生活中纸相邻两边的长度之比为．我们把相邻两边的长度之比为的矩形称为“白银矩形”，纸就是白银矩形． (1)如图，已知矩形纸片为白银矩形，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ①_______________；_______________； ②四边形_______________白银矩形（填“是”或“不是”）． (2)小普手里有一张正方形纸片，如何通过折纸在正方形纸片上折出一个白银矩形呢？小普想到了如下的折纸方法： 第一步：对折正方形纸片，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，再用相同方法得到折痕，记与的交点为点O（如图1）； 第二步：再次折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片（如图2）； 第三步：继续折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片（如图3）； 四边形为白银矩形． 问题：如何证明四边形是白银矩形？请写出证明过程． (3)请用一张正方形纸片，设计与第（2）小题不同的折纸方案，折出一个白银矩形，并仿照第（2）小题的折纸过程，简要写出折叠方法． 【答案】(1)①，，②是 (2)证明：设正方形的边长为，则，，， ∴， ∴， ∵折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片， ∴， ∵折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为白银矩形； (3)如图：第一步：将正方形对折，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片， 第二步：再次折叠纸片，使点落在上，即为，得到折痕，且在边上，展开纸片， 第三步：继续折叠纸片，使点与点重合，得到折痕，且在边上，在边上，展开纸片， 则四边形为白银矩形， 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年八年级下学期数学期末检测卷（一） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．下列根式是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．若的三个内角分别为，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（     ） A． B． C．，， D． 3．在纪录片《魅力广安》中，广安盐皮蛋以其独特的风味深受百姓喜爱．该片播出后，某调查小组对广安美食节中顾客对盐皮蛋的评分（满分分）统计如下：．下列说法正确的是（） A．平均数为 B．方差为 C．众数为 D．中位数为 4．如图，顶点 ，， 在边长为1的正方形网格格点上，若于点 ，则的长为（     ）． A． B． C． D． 5．如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E，连接，点F，G分别是和的中点，若的长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（     ） A．随 的增大而减小 B． C．当时， D．方程组的解为 7．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点 ．已知平行四边形中，周长为，，则四边形的周长为（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 8．某生物小组观察一株植物生长，得到植物的高度（单位：）与观察的时间（单位：天）之间的关系如图所示（是线段，射线平行于轴），下列说法正确的是（     ） A．从开始观察起，30天后该植物停止长高 B．直线对应的函数解析式为 C．观察第40天时，该植物的高度为 D．该植物最高为 9．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（     ） ①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大 ②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大 ③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值 ④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在正方形中，、相交于点，、分别为、上的两点，，、分别交、于、两点，连、．以下结论：①；②；③；④，其中正确的是( ) A． ①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．多边形的各内角相等，一个外角为，则此多边形的内角和为________． 13．若关于 的方程 的解是负数，且一次函数 中，函数值 随 的增大而减小，则所有满足条件的整数 的值之和是______． 14．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为，若，则______． 15．甲、乙两车早上从城车站出发匀速前往城车站（两车到站后就停止不动），在整个行程中，两车离开城的距离与时间的对应关系如图所示．从乙车出发到甲车到达城车站这一时间段，在哪些时间点两车相距？请写出所有的时间点：_____． 评卷人 得分 三、解答题 16． 计算：(1) (2)． 17．如图，在中，的平分线交于点E． (1)用无刻度的直尺和圆规作的平分线，交 于点F（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，判断四边形的形状并证明． 18．为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，激发学生对传统节日的探索热情，旭辉中学在七年级和八年级开展了“传统文化知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为4组：组．；组．；组．；组．，下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，83，84，86，88，85，87，89． 八年级25名学生竞赛成绩数据是：98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，85，85，84，83，82，81，80，80，78，77，75，71，68． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ；并将条形统计图补充完整； (2)根据以上数据分析，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生，请你估计该校七、八年级参加此次传统文化知识竞赛成绩达到优秀（）的学生人数共是多少？ 19．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，与轴、轴分别交于点、，过点的直线与轴、轴分别交于点、． (1)______，点坐标______，点坐标______； (2)若点、关于点对称， ①求直线的解析式； ②求的面积； (3) 在（2）的条件下，已知点在直线上，若的面积是面积的，直接写出点的坐标． 20．为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． (1)若米，求此时风筝的垂直高度． (2)若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升到点的位置，此时测得米，且，求风筝上升的高度多少米？ 21．某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两商场了解到同一种型号的电脑报价均为每台6000元，并且多买都有一定的优惠．两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余的每台优惠 乙商场 每台优惠 (1)设学校购买台电脑，若选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式． (2)什么情况下，学校到甲商场购买电脑更优惠？什么情况下，学校到乙商场购买电脑更优惠？ (3)现因急需，学校计划从甲、乙两商场一共购入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有5台的情况下，怎样购买总运费最少？最少是多少？ 22．我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． (1)作出函数的图象． 列表： x … 0 1 2 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为 ； 描点：根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点； 连线：画出该函数的图象． (2)观察函数的图象，探索函数性质： 当 时，函数有最大值，最大值为 ； 写出该函数的其它性质（写一条即可） ； (4) 已知函数的图象如图所示，结合（2）中所画函数图象，直接写出不等式的解集． 23．生活中纸相邻两边的长度之比为．我们把相邻两边的长度之比为的矩形称为“白银矩形”，纸就是白银矩形． (1)如图，已知矩形纸片为白银矩形，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为， ①_______________；_______________； ②四边形_______________白银矩形（填“是”或“不是”）． (2)小普手里有一张正方形纸片，如何通过折纸在正方形纸片上折出一个白银矩形呢？小普想到了如下的折纸方法： 第一步：对折正方形纸片，使点B、D重合，得到折痕，展开纸片，再用相同方法得到折痕，记与的交点为点O（如图1）； 第二步：再次折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点C，得到折痕，且P在边上，记上与点O重合的点为E，展开纸片（如图2）； 第三步：继续折叠纸片，使点B落在上，且使折痕经过点E，得到折痕，且F在边上，展开纸片（如图3）； 四边形为白银矩形． 问题：如何证明四边形是白银矩形？请写出证明过程． (3)请用一张正方形纸片，设计与第（2）小题不同的折纸方案，折出一个白银矩形，并仿照第（2）小题的折纸过程，简要写出折叠方法． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $