精品解析：云南省昭通市正道高级完全中学2022—2023学年下学期阶段评估（一）七年级数学试题

2022～2023学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第五章 （共24个小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 2. 在下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 5. 如图，，，则A，，三点共线的理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点只能作一条垂线 D. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 6. 如图，下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这是一块电脑主板的示意图（单位：），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是长方形纸片的边上一点，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 10. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤和为的两个角互为邻补角．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 完成下面推理过程． 已知：，，求证：． 证明：∵（已知）， （※）． （◎）， （▲）， （@）． 则回答不正确的是（ ） A. ※代表两直线平行，内错角相等 B. ◎代表已知 C. ▲代表等量代换 D. @代表两直线平行，同旁内角互补 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 40 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 如图，，，则______． 14. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 15. 如图，这是唐明同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，、为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得米，米，米，那么唐明的跳远成绩应该为______米． 16. 将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时，________________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. （1）如图，直线，被直线所截，，，求的度数． （2）如图，直线，，被直线所截，且直线，，求证：直线． 18. 如图，，，，求的度数． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的，根据下列条件利用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹． （1）过点作直线． （2）画出经过平移后得到的，其中点的对应点为． 20. 如图，，的两边分别平行，即，． （1）在图1中，与的数量关系为_____ （2）在图2中，与的数量关系为_____，试说明理由． （3）结合以上两个结论，用一个真命题表示：如果两个角的两边分别平行，那么_____ 21. 如图，点在直线上，，与互余． （1）求证：． （2）平分，交于点，若，求的度数． 22. 如图，点在上，，且平分． （1）平分吗？试说明理由． （2）若，，求证：． 23. 如图1，点A，O，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． （1）当时，求的度数． （2）在转动过程中是否存在，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 24. （1）如图1，，当，时，求． （2）如图2，，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度七年级下学期阶段评估（一） 数学 下册第五章 （共24个小题，共8页；满分100分，作答时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义，可直接得结论． 【详解】解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条， 所以作已知直线m的平行线，可作无数条． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的定义．掌握平行线的定义是解决本题的关键． 2. 在下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角的定义即可进行解答． 【详解】解：A、与是对顶角，不符合题意； B、与是同旁内角，不符合题意； C、与是同位角，符合题意； D、与是内错角，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 3. 如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合对顶角相等求解，再利用邻补角的含义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的含义，熟记对顶角与邻补角的含义是解本题的关键． 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】能说明原命题是假命题的反例，需要满足原命题的条件，但不满足原命题的结论，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，且，不可以说明原命题是假命题，故此选项不符合题意； B、∵， ∴，且，可以说明原命题是假命题，故此选项符合题意； C、∵，， ∴，不满足，不可以说明原命题是假命题，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，不满足，不可以说明原命题是假命题，故此选项不符合题意． 5. 如图，，，则A，，三点共线的理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点只能作一条垂线 D. 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据过O点作的垂线，有且只有一条，可得A，，三点共线． 【详解】解：∵，， ∴A，，三点共线；（在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线）； 故选：D． 【点睛】本题考查的是在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，理解在同一平面内是解本题的关键． 6. 如图，下列不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A．根据同旁内角互补两直线平行可知； B．不能判定； C．根据同位角相等两直线平行可知； D．根据内错角相等两直线平行可知． 7. 如图，这是一块电脑主板的示意图（单位：），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明四边形、、是长方形，设电脑主板的周长为，利用平移的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接、， ∵电脑主板每个角都是直角， ∴， ∴四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴四边形是长方形， ∵， ∴四边形是长方形， ∴，，， 设电脑主板的周长为， 则 ∵， ∴， ∴． 8. 如图，是长方形纸片的边上一点，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线性质可得，，然后通过角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴，即的度数是． 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 10. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑤和为的两个角互为邻补角．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，平行公理，邻补角的定义，逐个进行判定即可． 【详解】解：①对顶角相等；故①是真命题，符合题意； ②两直线平行，同位角相等；故②是假命题，不符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故③是真命题，符合题意； ④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；故④为真命题，符合题意； ⑤两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，故⑤为假命题，不符合题意； 综上：①③④为真命题，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等，平行线的性质，平行公理，邻补角的定义，解题的关键是熟记相关命题内容． 11. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 完成下面推理过程． 已知：，，求证：． 证明：∵（已知）， （※）． （◎）， （▲）， （@）． 则回答不正确的是（ ） A. ※代表两直线平行，内错角相等 B. ◎代表已知 C. ▲代表等量代换 D. @代表两直线平行，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质及等量代换判断即可． 【详解】解：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）． 即※代表两直线平行，内错角相等；◎代表已知；▲代表等量代换；@代表同旁内角互补，两直线平行； ∴回答不正确的是D． 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 32 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，求出，再根据得出，最后根据梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是梯形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应边相等，对应点连线的长度等于平移的距离． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 如图，，，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】证明，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，理解角的和差关系是解本题的关键． 14. 命题“内错角相等，两直线平行”的题设是__________． 【答案】内错角相等 【解析】 【分析】根据一个命题都可以改成“如果…那么…”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，由此问题可求解． 【详解】解：命题“内错角相等，两直线平行”改为“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角相等，那么这两条直线平行”，所以这个命题的题设为内错角相等； 故答案为内错角相等． 【点睛】本题主要考查命题的题设与结论，熟练掌握命题的题设和结论的书写是解题的关键． 15. 如图，这是唐明同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，、为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得米，米，米，那么唐明的跳远成绩应该为______米． 【答案】 【解析】 【分析】测量跳远成绩，应从踏板前沿至运动员在沙坑里留下的痕迹的最近点的距离，为运动员的跳远成绩，所以李晓松的跳远成绩为点C到踏板的距离，即点C到踏板所在的直线的垂线段的长度，据此判断出他的跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点C到踏板的距离， ∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段的长度， ∵米， ∴他的跳远成绩应该为米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离的含义以及特征，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”． 16. 将一副直角三角板按如图1所示位置摆放，其中，，．若将三角板绕点A按每秒的速度顺时针旋转，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段与三角板的一条边平行时，________________． 【答案】秒或秒或秒 【解析】 【分析】由线段与三角板的一条边平行可知有三种情况：（1）当时，点E落在线段上，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（2）当时，则，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（3）当，则，由此可求出旋转角，进而可求出t的值． 【详解】解：设旋转角为α，则旋转的时间（秒）， 在顺时针旋转的过程中，线段与三角板的一条边平行， 有以下三种情况： （1）当时， ， ∴点E落在线段上时， 旋转角， （秒）； （2）当时，则， ， ， 旋转角， （秒）； （3）当时，则， ， 旋转角， （秒）； 综上所述：秒或秒或秒． 故答案为：秒或秒或秒． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，难点是利用分类讨论的思想进行分类讨论． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. （1）如图，直线，被直线所截，，，求的度数． （2）如图，直线，，被直线所截，且直线，，求证：直线． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用平行线的性质可得； （2）证明，结合，可得，从而可得结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）如图，标注角度， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等以及内错角相等，两直线平行是解本题的关键． 18. 如图，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得，即可求出，再根据，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 19. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的，根据下列条件利用无刻度的直尺作图并保留作图痕迹． （1）过点作直线． （2）画出经过平移后得到的，其中点的对应点为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接并延长，即可得到直线l； （2）根据点B和点的位置，得出平移的方式，再画出点A和点C平移后的对应点，依次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵， ∴， 直线l即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求． 【点睛】本题主要考查了格点作图，平移作图，解题的关键是掌握格点作图的方法和步骤，平移的性质和作图方法． 20. 如图，，的两边分别平行，即，． （1）在图1中，与的数量关系为_____ （2）在图2中，与的数量关系为_____，试说明理由． （3）结合以上两个结论，用一个真命题表示：如果两个角的两边分别平行，那么_____ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）这两个角相等或互补． 【解析】 【分析】（1）如图，先证明，，可得； （2）如图，先证明，，可得； （3）用语言概况归纳（1）（2）的结论即可． 【小问1详解】 解：如图，∵，． ∴，， ∴； 【小问2详解】 如图，∵，． ∴，， ∴； 【小问3详解】 总结为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补是解本题的关键． 21. 如图，点在直线上，，与互余． （1）求证：． （2）平分，交于点，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义、得出，最后根据角的和差即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ， ， 与互余， ， ， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ， 平分， ∴， ． 【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键． 22. 如图，点在上，，且平分． （1）平分吗？试说明理由． （2）若，，求证：． 【答案】（1）平分，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由易得，证明，由平分易得，从而，故平分； （2）证明，，可得，，再利用平行公理可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴ ∴． 又∵平分， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 ∵，，，， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定、平行公理的应用，垂直的性质，熟记平行公理的含义是解本题的关键． 23. 如图1，点A，O，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． （1）当时，求的度数． （2）在转动过程中是否存在，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当或27时，射线与射线垂直． 【解析】 【分析】（1）根据题意，求出和的度数，即可得到的度数； （2）分两种情况讨论：①当时；②当时，分别求解，即可得到的值． 【小问1详解】 解：当时，，， ； 【小问2详解】 由题意可知，，， ， ①如图，当时，此时，， ， 解得：； ②如图，当时，此时， ， 解得：； 综上可知，当或27时，射线与射线垂直． 【点睛】本题考查了垂线，一元一次方程的应用，角的计算等知识，利用数形结合的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． 24. （1）如图1，，当，时，求． （2）如图2，，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），（2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）过作，而，证明，而，，可得，，再利用角的和差关系可得答案； （2）如图，过作，而，证明，可得①，由（1）可得：，结合角平分线可得②，把②代入①得：． 【详解】解：（1）如图，过作，而， ∴，而，， ∴，， ∴； （2）如图，过作，而， ∴， ∴，， ∴， ∴① 由（1）可得：， ∵平分，平分， ∴，， ∴，即②， 把②代入①得：． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $