第一单元 第4课时 整数乘法运算律推广到小数（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦整数乘法运算律推广到小数的核心知识点，通过长方形展板面积问题导入，引导学生列出两种算式对比结果，激活对乘法分配律的认知，搭建整数与小数运算律联系的学习支架。 此资料亮点在于以合情推理为核心，让学生计算三组算式自主发现运算律适用性，培养推理意识。通过“0.25×4.6×4”“0.75×102”等实例，引导观察数字特征灵活简算，提升运算能力与数感。实际问题练习强化模型意识，助力学生掌握简算方法，为教师提供清晰探究流程与实例支持。

第一单元 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 第一单元 小数乘法 课 题 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 教学目标： 1.知识技能：理解并掌握整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中同样适用，能运用运算律进行简便计算。 2.素养能力：通过观察、比较与迁移，培养合情推理能力和简算意识，提升数感与运算灵活性。 重点难点： 1.教学重点：掌握小数乘法简便运算方法，灵活运用三大乘法运算定律简算。 2.教学难点：根据算式数据特点，精准选择合适的运算定律进行简便变形计算。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过长方形展板面积的实际问题，激活学生对乘法分配律的已有认知，并自然引入小数情境，体会运算律在整数与小数中的一致性。 1、呈现情境 出示宣传展板图 2、提出问题 师：你能想到几种方法计算展板的总面积？ 3、学生尝试列出算式 方法一：1.2×1.5＋0.8×1.5 方法二：(1.2＋0.8)×1.5 4、小组讨论 ①哪种方法更简便？为什么？ ②这两种方法的结果一样吗？ ③这让你想起了以前学过的什么规律？ 5、引出课题： 师：这就是乘法分配律。今天我们要研究的是——整数乘法运算律，在小数乘法中还能不能用？ 二、探究新知 学习任务一：验证乘法交换律与结合律在小数中同样适用 【设计意图】通过对比计算，让学生自己发现小数乘法中交换律和结合律仍然成立，建立“运算律统一性”的认知。 例4： 1、学生独立计算两道算式 1.2×1.5＋0.8×1.5 ＝1.8＋1.2 ＝3（m2） (1.2＋0.8)×1.5 ＝2×1.5 ＝3（m2） 两道算式计算结果相等，说明1.2×1.5＋0.8×1.5＝(1.2＋0.8)×1.5 2、小结：小数运算中，乘法分配律依然成立。 观察教材中的三组算式： 组1：0.7×1.2与1.2×0.7 组2：3.78×0.4×2.5与3.78×(0.4×2.5) 组3：4.5×(0.4＋0.6)与4.5×0.4＋4.5×0.6 1、学生分组计算每组两个算式，比较结果。 2、小组汇报，教师板书结果，引导学生发现： 每组结果相同 第一组 → 乘法交换律 第二组 → 乘法结合律 第三组 → 乘法分配律 3、小结 整数乘法的交换律、结合律、分配律，对小数乘法同样适用。 学习任务二：应用运算律进行简便计算 【设计意图】通过教材“试一试”中的例题，让学生学会在计算中主动识别并应用运算律进行简便计算，提升简算意识。 试一试： 出示算式 0.25×4.6×4 0.75×102 第1题：0.25×4.6×4 1、引导思考： ①看到0.25和4，你想到了什么？ ②可以怎么调整顺序？ 2、学生尝试计算，教师巡视指导： 0.25×4.6×4 ＝(0.25×4)×4.6 ＝1×4.6 ＝4.6 第2题：0.75×102 1、提问： ①102可以拆成什么？ ②怎样用分配律？ 2、学生尝试 0.75×102 ＝0.75×(100＋2) ＝0.75×100＋0.75×2 ＝75＋1.5 ＝76.5 3、小结简便计算的方法： ①先看数字特征（如0.25和4、0.125和8等） ②再想运算律 ③最后灵活拆分或重组 三、课堂练习 【设计意图】通过教材中的实际问题与变式练习，强化运算律在小数计算中的灵活应用，提升解题效率与准确率。 教材P11第2题 2.8×2＋5.6×5 ＝5.6＋28 ＝33.6（元） 题目解析：小数乘法在实际问题中的应用。 解题技巧：无简便时按先乘后加顺序计算，找准单价×数量＝总价。 教材P11第3题 题目解析：①0.34×2.5×4 ＝0.34×(2.5×4) ＝0.34×10 ＝3.4 考点：乘法结合律。 技巧：看到2.5找4凑整。 ②101×7.8 ＝(100＋1)×7.8 ＝780＋7.8 ＝787.8 考点：乘法分配律拆分凑整。 技巧：接近整百数拆成整百加个位数。 ③3.85×99＋3.85 ＝3.85×(99＋1) ＝3.85×100 ＝385 考点：乘法分配律逆用。 技巧：单独数字3.85看成3.85×1。 ④6.5×3.4＋6.6×6.5 ＝6.5×(3.4＋6.6) ＝6.5×10 ＝65 考点：乘法分配律逆运算。 技巧：提取相同公因数6.5。 教材P11第7题 （1）最大绿地：38.9×9.1＝353.99（m2） （2）面积差：20.2×8.1－19.8×8.1 ＝(20.2－19.8)×8.1 ＝0.4×8.1 ＝3.24（m2） 考点：长方形面积公式＋乘法分配律简算。 技巧：求面积差优先逆用分配律简化计算。 教材P11第8题 全程一半：1198÷2=599（km） 2.5小时路程：240×2.5＝600（km） 600＞599 能行完一半。 考点：路程＝速度×时间、小数大小比较。 技巧：分步算出两个路程再对比。 四、课堂延伸 小数乘法中“特殊数对”的简便组合 1、常用巧数对： 0.25×4＝1 0.5×2＝1 0.125×8＝1 0.2×5＝1 2、拓展思考： 你还能找到哪些数相乘等于1或10吗？ 比如0.1×10＝1，2.5×0.4＝1 3、数学文化小贴士： 介绍古代中国《九章算术》中已有类似“分配律”思想的运用，说明运算律是人类共通的数学智慧。 五、课堂总结 师生共同梳理： ①整数乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法完全适用； ②简算关键：观察数字，优先凑整2.5×4、1.25×8，能拆分、提取公因数就用分配律； ③解决生活应用题，先理清数量关系，能简算就简算。 六、板书设计 整数乘法运算律推广到小数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 例4： 1.2×1.5＋0.8×1.5 (1.2＋0.8)×1.5 ＝1.8＋1.2 ＝2×1.5 ＝3（m2） ＝3（m2） 分配律： 三大定律（小数同样适用） 交换律： 0.7×1.2＝1.2×0.7 结合律： （3.78×0.4）×2.5＝3.78×(0.4×2.5) 分配律： 简算技巧：凑整、拆分、提取公因数 0.25×4.6×4＝0.25×4×4.6 0.75×102＝0.75×(100＋2) $