第一单元 第4课时 整数乘法运算律推广到小数（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

第一单元 第4课时 整数乘法运算律推广到小数 教学设计

 

课程基本信息:
学科·版本	数学·北京版	授课班级		授课教师
年    级		学    期		单    元	第一单元 小数乘法
课    题	第4课时 整数乘法运算律推广到小数

 

教学目标：

1.知识技能：理解并掌握整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）在小数乘法中同样适用，能运用运算律进行简便计算。

2.素养能力：通过观察、比较与迁移，培养合情推理能力和简算意识，提升数感与运算灵活性。

 

重点难点：

1.教学重点：掌握小数乘法简便运算方法，灵活运用三大乘法运算定律简算。

2.教学难点：根据算式数据特点，精准选择合适的运算定律进行简便变形计算。

 

教学流程

一、情景导入

【设计意图】通过长方形展板面积的实际问题，激活学生对乘法分配律的已有认知，并自然引入小数情境，体会运算律在整数与小数中的一致性。

1、呈现情境

出示宣传展板图

2、提出问题

师：你能想到几种方法计算展板的总面积？

3、学生尝试列出算式

方法一：1.2×1.5＋0.8×1.5

方法二：(1.2＋0.8)×1.5

4、小组讨论

①哪种方法更简便？为什么？

②这两种方法的结果一样吗？

③这让你想起了以前学过的什么规律？

5、引出课题：

师：这就是乘法分配律。今天我们要研究的是——整数乘法运算律，在小数乘法中还能不能用？

 

二、探究新知

学习任务一：验证乘法交换律与结合律在小数中同样适用

【设计意图】通过对比计算，让学生自己发现小数乘法中交换律和结合律仍然成立，建立“运算律统一性”的认知。

例4：

1、学生独立计算两道算式

1.2×1.5＋0.8×1.5

＝1.8＋1.2

＝3（m2）

(1.2＋0.8)×1.5

＝2×1.5

＝3（m2）

两道算式计算结果相等，说明1.2×1.5＋0.8×1.5＝(1.2＋0.8)×1.5

2、小结：小数运算中，乘法分配律依然成立。

 

观察教材中的三组算式：

组1：0.7×1.2与1.2×0.7

组2：3.78×0.4×2.5与3.78×(0.4×2.5)

组3：4.5×(0.4＋0.6)与4.5×0.4＋4.5×0.6

1、学生分组计算每组两个算式，比较结果。

2、小组汇报，教师板书结果，引导学生发现：

每组结果相同

第一组 → 乘法交换律

第二组 → 乘法结合律

第三组 → 乘法分配律

3、小结

整数乘法的交换律、结合律、分配律，对小数乘法同样适用。

 

学习任务二：应用运算律进行简便计算

【设计意图】通过教材“试一试”中的例题，让学生学会在计算中主动识别并应用运算律进行简便计算，提升简算意识。

试一试：

出示算式  0.25×4.6×4     0.75×102

第1题：0.25×4.6×4

1、引导思考：

①看到0.25和4，你想到了什么？

②可以怎么调整顺序？

2、学生尝试计算，教师巡视指导：

0.25×4.6×4

＝(0.25×4)×4.6

＝1×4.6

＝4.6

第2题：0.75×102

1、提问：

①102可以拆成什么？

②怎样用分配律？

2、学生尝试

0.75×102

＝0.75×(100＋2)

＝0.75×100＋0.75×2

＝75＋1.5

＝76.5

3、小结简便计算的方法：

0.25×4＝1   0.5×2＝1   0.125×8＝1   0.2×5＝1

2、拓展思考：

你还能找到哪些数相乘等于1或10吗？

比如0.1×10＝1，2.5×0.4＝1

3、数学文化小贴士：

介绍古代中国《九章算术》中已有类似“分配律”思想的运用，说明运算律是人类共通的数学智慧。

 

五、课堂总结

师生共同梳理：

①整数乘法交换律、结合律、分配律对小数乘法完全适用；

②简算关键：观察数字，优先凑整2.5×4、1.25×8，能拆分、提取公因数就用分配律；

③解决生活应用题，先理清数量关系，能简算就简算。

 

六、板书设计

整数乘法运算律推广到小数