第一单元 第6课时 解决问题（1）（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦含小括号、中括号的小数四则混合运算及解决实际问题，通过复习小数乘加运算和运算规则激活旧知，为新知学习搭建支架，衔接前后知识脉络。 特色在于借助线段图（几何直观）分析“和倍关系”数量关系，对比分步求和与提取公因数列式（推理意识），中括号教学结合实际问题（模型意识）。如废纸回收情境用线段图呈现两班重量关系，两种方法列式，中括号运算从总价问题自然引入。帮助学生提升数形结合能力和运算素养，为教师提供清晰教学流程与重难点突破策略。

第一单元 第6课时 解决问题（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 第一单元 小数乘法 课 题 第6课时 解决问题（1） 教学目标： 1.知识技能：掌握含小括号、中括号的小数四则混合运算顺序，能借助线段图分析数量关系，分步或列综合算式解决小数乘法实际应用题。 素养能力：依托画图分析数量关 2.素养能力：依托画图分析数量关系，建立小数问题的数学模型，提升数形结合与规范列式计算的数学应用素养。 重点难点： 1.教学重点：找准实际问题中的数量关系，正确列含括号的小数四则混合综合算式解题，熟记小、中括号运算优先级。 2.教学难点：根据题意灵活选择两种解题思路（分步求和、提取公因数合并列式），理解中括号改变运算顺序的作用。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过回顾前几节课学习的小数乘法计算，激活学生已有知识，为新知识的学习做铺垫。 复习小数乘加运算：32×1.2、0.56×3.1、9.3×30 回顾上节课小数乘法计算法则、四则从左往右先乘后加减的运算规则。 二、探究新知 学习任务一：运用线段图，理解数量关系 【设计意图】借助线段图数形结合，拆分两种解题思路，理解“和倍关系”应用题的两种列式方法，对比分步列式与乘法分配律综合列式，为后续带括号四则运算铺垫。 例1： 出示教材废纸回收情境图 1、提取需要的数学信息 五（1）班收集废纸32kg，五（2）班收集质量是五（1）班的1.倍，每千克废纸售价1.3 元。 2、你能提出哪些数学问题？ 预设问题：①两个班一共收废纸多少千克？②一共能卖多少钱？ 3、读懂线段图 1段代表五（1）班32kg，五（2）班是1.2倍即1.2段，总千克数是(1＋1.2)段，明确数量关系 方法一：总重量＝五（1）重量＋五（2）重量； 方法二：总重量＝五（1）重量×总份数(1＋1.2)。 4、分步列式、综合列式计算 ①思路1：分开算两个班重量再相加 32＋32×1.2 ＝32＋38.4 ＝70.4（千克） 先算乘法（五2班重量），再算加法，遵循先乘后加的运算顺序。 ②思路2：合并份数用括号综合列式 32×(1＋1.2) ＝32×2.2 ＝70.4（千克） 重点强调：小括号优先计算，必须先算括号里两班份数之和，再算乘法。 3.小结：求倍数和的实际问题，可分步求和，也可先算总倍数加小括号再相乘，小括号内运算优先。 学习任务二：带中括号的四则运算 【设计意图】承接上一题总重量，延伸总价问题，顺势引出中括号知识点，规范“先小括号、再中括号、最后括号外”的四则混合运算顺序，完善小数四则运算体系。 试一试： ①试一试第1题：两个班废纸一共能卖多少钱？已知单价1.3元/千克，总重量70.4kg 列式：70.4×1.3＝91.52（元） 拓展综合列式：32×(1＋1.2)×1.3，巩固带小括号的连乘运算。 ②试一试第2题 1、脱式计算 (5.3-3.9)×4.5－0.9 运算规则：先小括号→再乘法→最后减法 (5.3－3.9)×4.5－0.9 ＝1.4×4.5-0.9 ＝6.3-0.9 ＝5.4 1.2×[11.8－(3.5＋2.8)] 中括号【】： 算式既有小括号又有中括号，先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括号外侧。 1.2×[11.8－(3.5＋2.8)] ＝1.2×[11.8－6.3] ＝1.2×5.5 ＝6.6 2、对比小结： 四则混合：有括号先算括号，顺序：小括号→中括号→括号外，无括号先乘除后加减。 三、课堂练习 【设计意图】先纯计算夯实括号运算顺序，再长方形面积应用题，将小数四则、括号运算融合几何题型，实现计算＋应用双向巩固，对接考点。 教材P13第1题 技巧：小→中→外逐层脱式，标记括号层级避免运算顺序出错 教材P13第2题 题目解析：先求未知的长，再求面积，注意单位与小数乘法。 教材P13第3题 题目解析：乘法计算要仔细，最后结果要写单位。 四、课堂总结 应用题：倍数求和类可用两种列式，借助线段图梳理数量关系； 四则运算顺序：无括号先乘除后加减；有括号：先小括号→再中括号→最后括号外； 解题妙招：能凑公因数的题目，巧用小括号结合乘法分配律简便计算。 五、板书设计 解决问题（1） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 方法1： 32＋32×1.2 ＝32＋38.4 ＝70.4（千克） 先乘后加 方法 2： 32×(1＋1.2) ＝32×2.2 ＝70.4（千克） 小括号优先 四则运算规则：小括号→中括号→括号外 $