第一单元 第7课时 解决问题（2）（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦小数乘法解决问题，涵盖购物估算（往大估、往小估）与分段计费（分段计算、向上取整）。通过复习小数乘法计算，结合超市购物、停车收费真实场景导入，搭建旧知与生活问题的桥梁，为新知探究提供学习支架。 特色在于以真实生活情境驱动学习，借助画图、数轴、列表等直观工具，发展数学眼光与思维。如购物估算中通过往大估判断小罐蜂蜜够买，往小估判断大罐不够，培养推理意识；分段计费用数轴拆分停车时长，明确向上取整规则，构建解题模型。助力学生提升数据分析与应用能力，为教师提供清晰教学流程与可操作策略。

第一单元 第7课时 解决问题（2） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 第一单元 小数乘法 课 题 第7课时 解决问题（2） 教学目标： 1.知识技能：掌握小数乘法估算分段计费两类实际问题的解题思路，能正确用估算、分段计算法解决生活购物、停车收费问题。 2.素养能力：通过画图、估算、精确计算等活动，发展数据分析与推理意识，学会结合实际场景选择合适解题策略。 重点难点： 1.教学重点：掌握购物估算判断钱是否够用、分段计费问题的解题方法。 2.教学难点：区分往大估、往小估的适用场景；分段计费中不足标准单位向上取整的规则理解。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】复习小数乘法计算，为本节课估算、精确计算铺垫计算基础；结合超市、停车真实生活场景，拉近数学与生活距离，激发探究兴趣，自然引出本课两类核心例题。 复习旧知： 上节课我们学习了用小数乘法解决简单购物总价问题，出示题目，学生计算。 生活提问： 周末大家和家长去超市购物，带固定金额买东西，怎么快速判断剩下的钱能不能买其他商品？停车、打电话、坐出租车时收费不是统一单价，该怎么算费用？ 引出课题： 今天我们学习《解决问题（2）》，学习用估算、分段计算解决两类生活常见难题。 二、探究新知 学习任务一：购物估算问题 【设计意图】依托超市购物真实情境，区分往大估、往小估两种估算策略的使用场景，理解估算推理逻辑：往大估剩余钱仍够，实际一定够；往小估剩余钱不够，实际一定不够，培养估算推理能力。 例2： 一、出示主题图 1、梳理数学信息： 妈妈带100元，买2kg核桃（每千克30.4元）、一盒19.4元草莓，想再买蜂蜜，小罐15.8 元，大罐25.8元，判断剩下的钱够买小罐、大罐吗？ 2、梳理数量关系： 剩余钱＝100－核桃总价－草莓价格 二、探究解题 1、探究1：判断够不够买小罐蜂蜜——往大估算 （1）引导思考：要确定钱一定够，需要把花费往大估，若估完剩下的钱还大于小罐蜂蜜价格，实际花费更少，剩余钱更多，肯定够。 （2）分步估算： 30.4≈31 核桃总价：31×2＝62（元） 19.4≈20（元） 预估总花费：62＋20＝82（元） 预估剩余：100－82＝18（元） （3）对比：18＞15.8，估大后剩余钱仍多于小罐蜂蜜，得出结论：够买小罐蜂蜜。 2、探究2：判断够不够买大罐蜂蜜——往小估算 （1）引导思考：要确定钱一定不够，需要把花费往小估，若估完剩下的钱都小于大罐蜂蜜，实际花费更多，剩余钱更少，肯定不够。 （2）分步估算： 30.4≈30，核桃总价：30×2＝60（元）；19.4≈19元 预估总花费：60＋19＝79（元） 预估剩余：100－79＝21（元） （3）对比：21＜25.8，估小后剩余钱都少于大罐蜂蜜，得出结论：不够买大罐蜂蜜。 3、精确计算验证估算结果 实际核桃总价：30.4×2＝60.8（元） 实际总花费：60.8＋19.4＝80.2（元） 实际剩余：100－80.2＝19.8（元） 19.8＞15.8，19.8＜25.8，估算结论完全正确。 三、小结 ①判断钱够买低价商品：全部花费往大估，估算剩余钱＞商品价格则一定够； ②判断钱不够买高价商品：全部花费往小估，估算剩余钱＜商品价格则一定不够； ③估算仅做快速判断，精确计算可验证结果。 学习任务二：分段计费问题 【设计意图】借助停车收费模型，建立分段计费解题模板，通过画时间数轴直观拆分收费时段，突破“不足0.5小时按0.5小时算”向上取整的难点，学会分段求和计算总费用。 1、出示主题图，梳理数学信息 停车时间9:00—13:20，收费标准：1小时内6元；超过1小时，每0.5小时2.5元，不足0.5小时按0.5小时算。 2、画数轴拆分停车时长，分段分析收费： 总时长：13时20分－9 时＝4小时20分 （1）第一段：9:00—10:00，第1小时，应付6元； （2）剩余时长：4小时20分－1小时＝3小时20分； （3）规则解读：每0.5小时为1个计费单位，不足0.5小时也要算1段。3小时20分里包含 7个0.5小时（3小时6段，20分不足0.5小时再加1段）； （4）第二段 10:00—13:00：3小时，6个0.5小时，费用：6×2.5＝15（元）； （5）第三段 13:00—13:20：20分钟，不足0.5小时，按1段算，费用：1×2.5＝2.5（元）； 总停车费求和：6＋15＋2.5＝23.5（元） 3、列表法验证： 时长分段 时长规格 费用 9:00—10:00 1小时 6元 10:00—13:00 3小时（6个0.5h） 15元 13:00—13:20 20分（不足0.5h） 2.5元 合计 4小时20分 23.5元 4、小结 分段计费解题三步： ①算总时长/总路程，拆分基础段、超出段； ②超出部分按规定单位分段，不足单位向上取整； ③基础费用＋超出分段费用＝总费用。 三、课堂练习 【设计意图】巩固小数乘法综合计算，结合倍数、长方形面积、地砖铺地估算，夯实计算与购物估算；强化分段计费解题模板，覆盖本课两大核心考点。 教材P16第2题 考点：小数倍数、两步小数乘法减法； 技巧：方法①先算今年棵数48×1.5再减去年；方法②倍数差1.5－1＝0.5，直接48×0.5，计算更简便。 教材P16第3题 考点：长方形面积＋小数连乘简便运算； 技巧：拆分64＝8×8，8×12.5＝100，简便计算8×100×25，减少小数计算出错。 教材P16第4题 考点：面积估算判断材料是否够用（购物估算同类题型）； 技巧：分别算地面总面积、200块砖总面积，对比大小；也可用估算快速判断。 教材P18第1题 考点：分段计费、时长向上取整； 技巧：15分10秒向上取整16分钟，基础3分钟，超出13分钟，总费用＝0.22＋13×0.11。 教材P18第2题 考点：行程分段计费、路程向上取整； 技巧：7.2km取整8km，超出8－3＝5（km），总费用＝13＋5×2.3。 四、课堂总结 本节课学习两类生活实际问题：购物估算、分段计费； 购物估算：判断够用往大估，判断不够用往小估； 分段计费：先拆分基础段和超出段，不足标准单位向上取整，分段相加求总费用； 解决实际问题可以画图、列表辅助分析，估算后可精确计算验证答案。 五、板书设计 解决问题（2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 一、购物估算 剩余钱＝100－核桃总价－草莓 够小罐蜂蜜：往大估 30.4≈31 31×2＝62 19.4≈20 100－62－20＝18 18＞15.8 ✔够 不够大罐蜂蜜：往小估 30.4≈30 30×2＝60 19.4≈19 100－60－19＝21 21＜25.8 ✘不够 精确验算：30.4×2＋19.4＝80.2 剩余19.8 二、分段计费（停车4时20分） 第一段 0~1h：6元 剩余 3时20分→7个0.5h 超出费用：7×2.5＝17.5（元） 总费用：6＋17.5＝23.5（元） 解题口诀购物估钱分大小，分段收费先拆分；不足单位往上取，画图列表思路清。 $