2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷12

**基本信息** 2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷12，涵盖集合、复数、函数、立体几何等核心知识，解答题如矩形面积最值、空气质量概率分析等，突出数学思维与实际应用，适配高考复习能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/72|集合、复数、不等式等|第2题复数对称考查几何直观，第11题概率体现数据意识| |填空题|6/36|统计、三角函数、向量等|15题分层抽样结合实际生产，16题均值不等式应用| |解答题|4/42|函数最值、概率、解三角形、立体几何|19题用基本不等式解决面积问题（数学思维），20题空气质量数据推理（数学语言），22题正方体体积计算（空间观念）|

2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷12 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2+i，则z2＝　　） A．2+i B．2-i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3.使不等式成立的充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 4.不等式的解集为( ) A． B． C． D．或． 5.已知向量，则（    ） A． B． C． D． 6,.已知函数若，则的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7.指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.等于（    ） A． B． C． D． 9.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10.数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用2人，这五人被录用的机会均等，则甲被 录用的概率为（ ） A． B． C． D． 12.已知，，，则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.样本数据的中位数为______ 14.已知，那么的值为___________. 15..某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ 16.已知正实数x，y满足，则最小值为______． 17.已知，求 =______． 18.如图，在△ABC中，，点是的中点．设，，则_____   三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤） 19.用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 20.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． (1)求此人到达当日空气质量优良的概率； (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率. 21设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，． (1)当时，求a的值； (2)若△ABC的面积为3，求a＋c的值． 22.在正方体中，，，分别是线段，上的动点（含端点） （1） 证明： 平面 （2） 求四面体的体积 2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷12解析 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，又全集，所以. 2.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2+i，则z2＝　　） A．2+i B．2-i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 【答案】C 【详解】z1＝2+i，对应的点为(2,1)，点(2,1)关于虚轴（y轴）对称的点为(﹣2,1),所以z2＝﹣2+i 3.使不等式成立的充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，因，即是成立的充分不必要条件，A正确； 对于B，是成立的充要条件，B不正确； 对于C，因，且， 则是成立的不充分不必要条件，C不正确； 对于D，因，则是成立的必要不充分条件，D不正确. 4.不等式的解集为( ) A． B． C． D．或． 【答案】D 【详解】由，得，所以或，故不等式得解集为或． 5.已知向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A，由题意， ，A错误； 对B，，，所以B正确， 对C，，即，显然无解，C错误； 对D，，D错误 6,.已知函数若，则的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由题意可知，，解得 7.指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为指数函数在R上单调递增， 所以，得，所以实数a的取值范围是 8.等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为 9.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 10.数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，即，即最小值正周期为. 11.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用2人，这五人被录用的机会均等，则甲被 录用的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】总的可能结果有10种，甲被录用的可能结果有4种，概率 12.已知，，，则、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在上为增函数，在 上为减函数， ，，， 故. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.样本数据的中位数为______ 【答案】7 【详解】将数据排序为 4,5,7,8,12，中位数为第 3 个数 7 14.已知，那么的值为___________. 【答案】 【详解】,. 15..某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=___ 【答案】13 【详解】 . 16.已知正实数x，y满足，则最小值为______． 【答案】9 【详解】正数，满足：， ， 当且仅当，即，时 “”成立， 17.已知，求 =______． 【答案】11 【详解】，， ，. 18.如图，在△ABC中，，点是的中点．设，，则_____  【答案】 【详解】 由题意得 三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤） 19.用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ 【详解】设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为， 则，. 由基本不等式得. 当，即，时，菜园的面积最大，最大面积是. 因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是. 20.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． (1)求此人到达当日空气质量优良的概率； (2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率. 【小问 1详解】 在3月1日至3月13日到达这13天中，样本空间，， 设事件“此人到达当日空气质量优良”，则该人到达日期应在1日，2日，3日，7日，12日或13日, 则， 所以此人到达当日空气质量优良的概率是 【小问 2详解】某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 设事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”发生， 则该人到达日期应在4日，5日，7日或8日, 则， 所以只有一天空气重度污染的概率是 21设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，． (1)当时，求a的值； (2)若△ABC的面积为3，求a＋c的值． 【小问 1详解】 因为＞0，所以B∈，所以． 由正弦定理＝，得, 所以的值为 【小问 2详解】 由△ABC的面积，得，得 由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20， 所以(a＋c)2－2ac＝20，即(a＋c)2＝40．所以．所以a＋c的值是. 22.在正方体中，，，分别是线段，上的动点（含端点）. （1）证明： 平面 （2）求四面体的体积 【小问1详解】 在正方体中，,， 所以 平面 【小问 2详解】 ， 点 在 上，因为直线 平面 ， 因此 到平面 （底面）的距离恒为正方体高 ； 所以 所以四面体的体积是 . 学科网（北京）股份有限公司 $