2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷11
2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷11
本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.集合
，
，若
，则实数
的取值集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.函数
的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.化简
结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.不等式
的解集为
，则
（ ）
A.
B.
C. D.
6.一组样本数据从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若样本数据的第60百分位数是170，则
（ ）
A．169 B．170 C．171 D．172
7.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，则“恰有1支一等品”的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.函数
的单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.下列指数与对数运算等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.设直线
分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ）
A. 平行 B. 相交
C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
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11.．已知
，
是平面内的一组基底，
，
，
，若
三点共线，则实数
的值为（ ）
A．9 B．13 C．15 D．18
12.已知
，
，
，则a
、
、
的大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分）
13.向量
，
，若
，则
=______
14.已知
，则
的最小值为_____
15.已知
，
，则
__________
16.函数
的零点为_________
17.命题
为真命题，则实数
的取值范围是_________
18.圆台上底半径
，下底半径
，高
，则该圆台的侧面积为_____
三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤）
19.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?
20.射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率．
21.在
中，角
对边分别为
，已知
，
。
(1) 若
，求
的值；
(2) 求面积的最大值。
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22.如图所示，在三棱锥
中，
，
，
,
,
为
的中点，点
在线段
上.
(1) 证明：
；
(2) 
若
,求四棱锥
体积.
（参考公式：
）
2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷11解析
本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【详解】
，
，
2.集合，，若，则实数的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
，
，
①
时，
，符合
；
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