2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷11

**基本信息** 2027年广东学业水平数学模拟卷聚焦核心素养，以复数、集合、函数等基础知识点为载体，通过网店销售、射击概率等实际情境题，考查数学思维与应用能力，适配学业考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/72|复数、集合、函数定义域、概率等|基础巩固，梯度合理| |填空题|6/36|向量、不等式、三角函数、圆台侧面积|注重概念辨析与运算| |解答题|4/42|实际应用（销售收入）、概率计算、解三角形、立体几何|情境真实（如削笔器销售），综合考查推理与模型意识|

2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷11 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2.集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.化简结果为（ ） A. B. C. D. 5.不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 6.一组样本数据从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若样本数据的第60百分位数是170，则（    ） A．169 B．170 C．171 D．172 7.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，则“恰有1支一等品”的概率是（ ） A． B． C． D． 8.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9.下列指数与对数运算等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10.设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ） A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线 11.．已知，是平面内的一组基底，，，，若三点共线，则实数的值为（    ） A．9 B．13 C．15 D．18 12.已知，，，则a、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.向量，，若，则=______ 14.已知，则的最小值为_____ 15.已知，，则__________ 16.函数的零点为_________ 17.命题为真命题，则实数的取值范围是_________ 18.圆台上底半径，下底半径，高，则该圆台的侧面积为_____ 三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤） 19.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 20.射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率． 21.在中，角对边分别为，已知，。 (1) 若，求的值； (2) 求面积的最大值。 22.如图所示，在三棱锥中，，，, ,为的中点，点在线段上. (1) 证明：； (2) 若,求四棱锥体积. （参考公式：） 2027年广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷11解析 本试卷共22题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，， 2.集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，， ①时，，符合； ②时，，2，或3，所以或 所以实数的取值集合为 3.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，所以，定义域 4.化简结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】原式 5.不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】方程两根，则，， 解得， 6.一组样本数据从小到大排序如下：158，165，165，167，168，169，x，172，173，175，若样本数据的第60百分位数是170，则（    ） A．169 B．170 C．171 D．172 【答案】C 【详解】因为样本容量为10，且样本数据从小到大排序如下： 158，165，165，167，168，169，x，172，173，175， 又，所以第60百分位数为，由已知，所以 7.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，则“恰有1支一等品”的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】用表示3支一等品，用表示2支二等品，用c表示三等品，则该试验的样本空间可表示为 ，共有15个样本点. 设A=“恰有1支一等品”, 则 ，其中有9个样本点，所以. 8.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，，因为， 所以的单调递增区间是 9.下列指数与对数运算等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A.；B.；C.；D. 对数真数必须大于 0 10.设直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b（ ） A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线 【答案】D 【详解】如图，长方体中， 当所在直线为a，所在直线为b时，a与b相交； 当所在直线为a，所在直线为b时，a与b异面. 11.．已知，是平面内的一组基底，，，，若三点共线，则实数的值为（    ） A．9 B．13 C．15 D．18 【答案】C 【详解】因为，，， 所以， ， 又因为三点共线，所以，所以，得. 12.已知，，，则a、、的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为在上为增函数，在 上为减函数， ，，， 故. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分） 13.向量，，若，则=______ 【答案】 【详解】，,得 14.已知，则的最小值为_____ 【答案】3 【详解】，当且仅当取等 15.已知，，则__________ 【答案】 【详解】，。 16.函数的零点为_________ 【答案】1 【详解】0，得=1，得=1，所以的零点为1 17.命题为真命题，则实数的取值范围是_________ 【答案】 【详解】依题意得，有解， 在递增，最小值，故 18.圆台上底半径，下底半径，高，则该圆台的侧面积为_____ 【答案】 【详解】母线；， 三、解答题（共 4 小题，19、20、21 每题 10 分，22 题 12 分，共 42 分；需完整书写证明、演算步骤） 19.某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个 由题意得,即 ∵方程的两个实数根为, 解集为 又， 答：故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 20.射手小张在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射手在一次射击中： （1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率． 【小问 1详解】 因为射手小张在一次射击中射中10环和在一次射击中射中9环为互斥事件， 所以这个射手在一次射击中射中10环或9环的概率：P1=0.24+0.28=0.52． 所以射手小张在一次射击中射中10环或9环的概率为0.52． 【小问 2详解】 这个射手在一次射击中至少射中7环的对立事件为在一次射击中射中7环以下， 所以这个射手在一次射击中至少射中7环的概率为：P2=1–0.13=0.87． 所以这个射手在一次射击中至少射中7环的概率为0.87． 21.在中，角对边分别为，已知，。 (1) 若，求的值； (2) 求面积的最大值。 【小问 1详解】 由余弦定理，得 由面积 ，代入得，所以，所以 【小问 2详解】 由，即 ，当且仅当时面积最大值 22.如图所示，在三棱锥中，，，, ,为的中点，点在线段上. (3) 证明：； (4) 若,求四棱锥体积. （参考公式：） 【小问 1详解】 证明：因为，， ,所以 因为, 所以 【小问 2详解】 解：因为,, ，所以 因为为的中点，所以为的中点，且， 又因为，所以为四棱锥的高 所以 所以四棱锥体积是1. 学科网（北京）股份有限公司 $