上海市宝山实验学校2025-2026学年第二学期 七年级期末考试数学试卷

上海市宝山区2025-2026学年第二学期宝山实验学校七年级期末考试数学试卷 2025学年第二学期七年级数学期末测试卷 一、单选题（每题2分） 1. 一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 两个全等三角形的周长相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 三个角对应相等的两个三角形全等 3. 如图，点，，，在同一直线上，已知，，添加下列一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 幸福小区的三个出口A，B，C的位置如图所示．物业公司计划在不妨碍小区规划的前提下，在小区内修建一个电动车充电桩，要求到3个出口的距离都相等以方便业主，则充电桩应建在的（ ） A. 3条高的交点处 B. 3条中线的交点处 C. 3条边的垂直平分线的交点处 D. 3个角的平分线的交点处 5. 已知在中，，D为上一点，且，要在线段的延长线上求作一点E，使得，垂足为C．下面选项中尺规作图的痕迹错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在三角形纸片中，，点在边上（点，不重合，），将沿折叠后得到，交于点．若，则与的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 7. 已知，则_______．（填“”、“”或“”） 8. 在中，若，则_______．（填“”、“”或“”） 9. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳入沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段________的长度作为小明此次的跳远成绩． 10. 如图，直线，相交于点，，，则的度数为______． 11. 如果，那么，这个命题是___________命题（填“真”或“假”）． 12. 等腰三角形的两边a、b满足，则该等腰三角形的周长是________． 13. 如图，在中，平分，为线段上一点，过点作，若，，则______°． 14. 如图，在中，，是等边三角形，则___________度． 15. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是__________． 16. 如图，中，，，，为的中点．动点从点出发，沿的路径在的边上运动，当的面积为6时，点运动的路程长为_______． 17. 如图，中，，，，，E、F分别为、上两动点，连接，，则的最小值为_______． 18. 如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，平分，交于点，连接．若是等腰三角形，则的度数可以是______________． 三、解答题（19题5分，20、22题6分，21、24题8分，23题7分，25题12分） 19. 解不等式． 20. 解不等式组：，并写出满足不等式组的所有整数解． 21. 为丰富我校学生的文化生活，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进甲种图书7本和乙种图书4本，共需290元；若同时购进甲种图书3本和乙种图书6本，共需210元． （1）求甲、乙两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且甲种图书的数量不少于乙种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1520元，请问学校共有哪几种购买方案？ 22. 如图，在中，，平分交于点D，E为上一点，，连接．求证：． 23. 如图，在中，平分交于点D，且，求证：． 24. 综合与实践． 【了解定义】如图1，在和中，，，点，在底的同侧．我们把具有这种位置关系的两个等腰三角形叫做同位等腰三角形．在同位等腰三角形中，两个三角形中腰的夹角叫做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线．如图1中和是腰角，线段是轴线． （1）【探究性质】小明通过测量、折纸的方法猜想同位等腰三角形有以下性质：同位等腰三角形的两个腰角相等，轴线所在的直线垂直平分底边．小明利用图1给出如下已知、求证，请帮助小明完成证明． 已知：如图1，和是同位等腰三角形，连接．求证：，直线是线段的垂直平分线． （2）【探究运用】如图 2，在中，，点在上，，，垂足为，的延长线与交于点，点在线段上，且，连接．求证：和是同位等腰三角形． 25. 如图，在中，∠=，，，，将绕斜边中点旋转得到，再将沿翻折得到．动点从出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向点运动，动点从出发，沿以每秒个单位长度的速度向点运动，再沿以每秒个单位长度的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒()． （1）直接写出线段的长为 ；用含的式子表示：当点在边上运动时，的长为 ，当点在边上运动时，的长为 ； （2）当点在边上运动时， 是否存在值，使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等？若存在，求出符合条件的值，若不存在，请说明理由； （3）连接，当直线平分四边形的面积时，求的值； （4）当满足 条件时，是以为底或以为底的等腰三角形． 上海市宝山区2025-2026学年第二学期宝山实验学校七年级期末考试数学试卷 2025学年第二学期七年级数学期末测试卷 一、单选题（每题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】假 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4或11 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或或 三、解答题（19题5分，20、22题6分，21、24题8分，23题7分，25题12分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】；整数解为，，，， 【21题答案】 【答案】（1）甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是20元； （2）学校共有3种购买方案，分别是：方案一：购买甲种图书30本，乙种图书30本；方案二：购买甲种图书31本，乙种图书29本；方案三：购买甲种图书32本，乙种图书28本． 【22题答案】 【答案】见解析 【23题答案】 【答案】证明：如图，在边上取点，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）证明：和是同位等腰三角形， ． ，即． ， 点在线段的垂直平分线上． ， 点在线段的垂直平分线上． 直线是线段的垂直平分线． （2）证明：如图，作射线交于点． ，垂足为， ． ． ， ． ． ． ， ． ． ， ． ． ． ， ． ． 和是同位等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1），， （2）存在， （3）当运动时间为秒时直线平分四边形的面积 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $