江苏南京励志高级中学2025-2026学年高二第二学期第四次调研考试数学试卷

**基本信息** 高二年级数学调研卷覆盖统计、向量、导数等核心知识，以智能制造工厂概率问题（17题）、“JC函数”新定义（19题）等设计，体现数学思维与应用能力考查，梯度合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|统计（第1题百分位数）、向量（第2题）、导数（第8题切线）|基础巩固，注重概念辨析| |多选|3/18|三角函数（第9题图象变换）、数列（第10题）|能力分层，考查综合判断| |填空|3/15|正态分布（第12题）、函数单调性（第13题）|简洁灵活，检测细节掌握| |解答|5/77|立体几何（第15题证明与距离）、概率（第17题生产线次品率）、新定义函数（第19题）|综合应用，17题结合工业情境体现数学语言表达，19题创新定义考查数学思维推理|

励志高级中学2025--2026年度高二年级第二学期第四次调研考试 数学试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 命题人：查澄贤 审核人：魏首亮 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知一组数据3，7，11，7，13，15，则该组数据的第40百分位数为（     ） A．7 B．9 C．11 D．12 2．已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则（   ） A． B． C．1 D． 4．的展开式中，的系数为（    ） A．60 B． C．120 D． 5．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则 6．已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．17 7．甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球．先从甲箱中等可能地取出2个球放入乙箱，再从乙箱中等可能地取出1个球，记事件“从甲箱中取出的球恰有个红球”为，“从乙箱中取出的球是黑球”为，则（    ） A． B． C． D． 8．若直线与曲线相切，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．将函数图象的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A．为奇函数 B．的最小正周期为 C．与在上均单调递减 D．函数在上有5个零点 10．等差数列中，，，若，，则（    ） A．有最小值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．无最小值，有最小值 D．无最大值，有最大值 11．已知定义域为的函数，对任意，都有，且，则（    ） A． B．为偶函数 C．为奇函数 D． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知随机变量服从正态分布，，则______. 13．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为___________. 14．已知点P为内一点，若F为AC中点，G为BC中点，___________．的面积之比为_____________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，， (1)已知G为AF的中点，求证：平面DCF； (2)若直线BF与平面ABCD所成的角为，二面角的余弦值为，求点B到平面DCF的距离． 16．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的值. 17．某智能制造工厂有甲、乙、丙三条生产线生产同款精密零件，其中甲生产线产能占总产量的，乙占，丙占；三条生产线的次品率分别为、、，所有零件外观无差异，随机混装入库． (1)随机抽取1件入库零件，求该零件为次品的概率； (2)若抽检发现该零件为次品，求该次品来自甲生产线的概率； (3)现从入库产品中随机独立抽取（，）件产品，记次品数量为，若，求正整数的最大值与最小值． 18．已知抛物线的焦点为． (1)求点到抛物线准线的距离； (2)若过点的直线交抛物线于、两点，求的最小值； (3)设直线与抛物线交于、两点，若，求线段中点到轴的距离的取值范围． 19．已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数为“JC函数”. (1)已知，判断是否是“JC函数”，并说明理由： (2)已知是定义在上的“JC函数”，且在上是严格增函数，判定并证明在上的单调性； (3)若是“JC函数”，且定义域为，已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由. 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $