四川南充市高坪中学2025-2026学年高三上学期第10周周测数学试卷

**基本信息** 高三周考数学试卷通过3D打印模型（劳动实践）、教师培训统计（社会热点）等真实情境，考查集合、导数、立体几何等知识，融合数学思维与应用能力，适配周测分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合、复数、双曲线、概率|基础概念与逻辑推理结合，如充要条件判断| |填空题|3题15分|向量、数列、几何体体积|空间想象与运算能力，如挖去四棱锥模型体积计算| |解答题|5题77分|统计（独立性检验）、立体几何（线面平行）、导数（单调性证明）|情境化与综合性强，如教师培训数据统计分析、导数与数列综合证明|

高三周考数学试卷 2025.11.09 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. B. -2 C. D. -4 4. 中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系，其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（ ） A. 20小时 B. 24小时 C. 28小时 D. 32小时 6. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（ ） A. B. C. 6 D. 4 8. 已知，若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的图象关于点中心对称 D. 将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则是区间上的增函数 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象在点处的切线方程为 B. 的单调递增区间为 C. 在区间上的最大值为 D. 若方程有两个不同的实数解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 平面向量，满足，，，则______． 13. 已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则______． 14. 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力，某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经验不丰富教师（年龄在35岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表： 经验丰富教师 经验不丰富教师 总计 优秀 200 150 350 合格 100 50 150 总计 300 200 500 （1）根据小概率值独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？ （2）若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足． （1）证明：平面； （2）若，平面ABC，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和. 18. 设抛物线E：的焦点为F，过点的动直线l交抛物线E于，两点，点，当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线E的标准方程； （2）若直线l过点T，求的面积； （3）若直线平分，求直线l的斜率． 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的值； （3）已知数列满足，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $