四川省南部中学2026届高三上学期数学周练12

南部中学高2023级数学周练试题 时间：120分钟总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合M={x‖x-4k1},N={x|0<lnx<2},则M∩N=() A.{x|0<x<5} B.{x|1<x<5} C.{x|3<x<5} D.{x1<x<e2} 2.已知复数z满足2=1-i,则1z=() A.1 B.√2 C.3 D.2 3.已知等差数列{a}中，4，+a=8,则该数列前9项和S,等于（) A.18 B.27 C.36 D.45 4.某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示.该商场为了解 消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查， 得到的数据如图2所示.下列说法正确的是() 个满意度 通过平台 通过平台 m 一消费的 二消费的 有2000人 有1500人 35% 通过平台 20% 三消费的 有2500人 三销售平台 图1 图2 A.样本中对平台一满意的消费者人数约700 B.样本中对平台二满意的消费者人数为20 C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D.若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m=90% 5.设命题甲：△ABC的一个内角为60°.命题乙：△ABC的三内角的度数成等差数列.那 么() A.甲是乙的充分条件，但不是必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 试卷第1页，共4页 6.已知sinm(a-B)=5 cosasinB-=则cos(2a+2B)=（). A B. c.- D.- 7.若函数f(x)=x+x2-在区间a,Q+5)内存在最小值，则实数a的取值范围是（）. A.[-5,0) B.（-5,0) C.(-3,0) D.[-3,0) 8.已知函数9的定义城为R,且/(+)为奇西数。若西数()，的图象与寸（田的 2026 图象的公共点为（化，），(，y2),(化，y)026yo6),则∑(x+y)=() A.4052 B.4050 C.2026 D.2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。 9.数列{a}的前n项和为Sn,已知a=6,a,=a1+2,则下列说法正确的是() A.{a}是递增数列 B.40-4=-14 C.当n>4时，a<0 D.当n=3或4时，Sn取得最大值 10.设直线l:x+3y+1=0,(,:x+（a-2)y+a=0,圆C:x2+y2=9,则下列说法正确的 有() A.若1/l2,则a=3或-1 B.若414，则a=月 C.4必与圆C相交 D.若与圆C交于A,B,则弦长AB的最小值为4 11.在棱长为2正方体ABCD-ABCD中，E为AB的中点，F是侧面BB,CC内的一点（包 含边界)，则以下结论正确的是() A.若M叫5，侧则点P的轨迹长度为受 B.即与4D所成角的最大独为号 C。者三棱锥4-DBP的体积为则点r的轨迹长度为2万 D.若F在线段CC上，则三棱锥A-BBF的外接球表面积的取值范围是 41亚，12 4 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线-上=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 4 5 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S。=7S,则{an}的公比为 14.函数f(x)=√-)2+9-√G-5)2+4的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 15.(13分)已知数列{a}的前n项和为Sn,且4=1，a= a+1,n为奇数 a+2,n为偶数 (1)证明{a2w1}是等差数列； (2)求S2m: 16.(15分)现代物流成为继劳动力、自然资源外影响企业生产成本及利润的重要因素.某企 业去年前八个月的物流成本（单位：万元）和企业利润的数据（单位：万元）如下表所示： 月份 2 4 物流成本x 83 83.5 80 86.5 89 84.5 79 86.5 利润y 114 116 106 122 132 114 名 132 残差e,=y- 0.2 0.6 1.8 -3 -1 -4.6 根据最小二乘法公式求得经验回归方程为)=3.2x-151.8. (1)求的值，并利用已知的经验回归方程求出8月份对应的残差值。； (2)请先求出线性回归模型y=3.2x-151.8的决定系数R?(精确到0.0001)，若根据非线性模 型y=267.76lnx-1069.2求得解释变量（物流成本）对于响应变量（利润）的决定系数 R?=0.9057,请说明以上两种模型哪种模型拟合效果更好 (出-) 参考公式及数据：R2=1- =84,∑(y-)2=904 (出-列 试卷第3页，共4页 17.(15分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等边三角形，平面ABB1A11平面ABC, A1B1AB,AC=2,∠A1AB=60°，O为AC的中点. （1)求证：AC1平面A1B0 (2)线段CC1上是否存在点P,使得平面P0B与平面A10B夹角的余弦值为？若存在，求 7 出的值；若不存在，请说明理由. CC1 A B B 18.(17分)已知抛物线E:y2=x的焦点为F,过x轴正半轴上一点M的直线1与抛物线E 交于A、B两点，O为坐标原点，且OA.OB=6. (1)求点M的坐标： (2)设点F关于直线OB的对称点为C,求四边形OABC面积的最小值. 19.(17分)已知函数f)=mx-m- x+1 (1)若f(x)在(0，+o)上单调递增，求实数m的取值范围； a设acN,求：nrT片+ 2n+1 试卷第4页，共4页南部中学高2023级数学周练试题答案 题号 1 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B D C CD BCD 题号 11 答案 ACD 12.V5 13.- 14.V17 11.D选项设∠BFB,=6,易知当点F为CC的中点时，0最大. .0BP1 取BB的中点P,则sin∠B,FP=si 2B可5， coS∠BFP=co 。6PF2 2B,F5 004 ∴.sin0=2sin 259 当点F与点C或点C重合时，0最小，此时sn6= ,所以sime 25 D B A F D B 6,B,P在球面上，△BP的外接直径2R52e2 sin 0 sin0 “三棱锥A-BB,F的外接球的直径为2r=VAB+(2R)=V4+4R∈ 41 ∴.三棱锥A-BB,F的外接球的半径r∈ 4 ∴.三棱锥A-BBF的外接球的表面积为4加2∈ 15.(1)证明：因为在数列{a}中，4=1，a1= a,+1,n为奇数 a.+2,n为偶数' 所以a2m+1=4n+2=a2m-+1+2=凸m1+3, 所以{am-}是以1为首项，3为公差的等差数列. (2)由(1)可知{4w-}是以1为首项，3为公差的等差数列，， 所以a2m-1=1+(n-1)3=3n-2 同理由a1= a+1,n为奇数 a.+2,n为偶数' 可得0m=02m-1=a21+1=a-2+3 又因为42=4+1=2， 所以{凸}是以2为首项，3为公差的等差数列， 故a2m=2+(n-1)3=3n-1, 则am-1+a2m=3n-1+3n-2=6n-3. 所以8=(4+%)++64+4。上3升94+(6-3y3+6n3) 2 16.(1)因为少=3.2x-151.8,x=84,=3.2×84-151.8=117, 则114+116+106+122+132+114+m+132=117×8,解得m=100: 8月份对应的残差值E=-=132-(3.2×86.5-151.8)=7. (2)因为e2=y,-y,=100-(3.2×79-151.8)=-1, 所以∑(y-)2=0.22+0.62+1.82+(3)2+←12+（←4.6）2+12+72=84.8， (y-) 所以R2=1-台 =1-8480.9062R3 2可 904 所以线性回归模型少=3.2x-151.8拟合程度更好 17.（1)△ABC是等边三角形，0是AC的中点，.AC1OB. 平面ABB1A1⊥平面ABC,平面ABB1A1∩平面ABC=AB,A1B⊥AB,A1BC平面ABB1A1, A1B1平面ABC. ACC平面ABC,·A1B1AC. AC⊥OB,A1B∩OB=B,A1BC平面A1B0,OBC平面A1B0, .AC1平面A1B0. 2 (2)存在，当P为线段CG的中点时，名=立满足题意理由如下： 由(1)得A1B⊥平面ABC,OB⊥AC 以O为坐标原点，OA,OB所在直线分别为x轴、y轴，过点O作Oz/A1B,以Oz所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则0(0,0,0)，B(0,3,0),C(-1,0,0),A(1,0,0),A1(0,3,23),则0B=(0,3,0),AA1=(- 1,V3,2√3)， 假设在线段CC1上存在点P满足题意，可设Cp=tCC=tAA1=(-t,V3t,2W3t),0≤t≤1， 则0p=0C+Cp=(-1-t,V3t,23t), 易知平面A10B的一个法向量为n=(1,0,0),设平面P0B的一个法向量为m=(x,y,z), 则m0B=y=0, (m·0P=(-1-t)x+V3ty+2V3tz=0, 取x=23t,则m=(2V3t,0,t+1), 由假设得cos(n,ml=mm 2V3t 2vi inllml √12t2+(t+1)2 7 解得t=或t=-}(舍去)，…华 1 :线段CG,上存在点P,使得平面P0B与平面A,0B夹角的余弦值为2此时号-号 18.（1)设直线l的方程为x=my+n,联立y2=x, 可得y2-y-n=0,需满足△=m2+4>0,设A(,为)B(x,y2), 则以+y2=yy2=-n,由于yy2<0,.n>0, 由OAO8=6可得xx2+yy2=(yy2)+yy2=n2-n=6, 解得n=3或n=-2(舍去)， 3 则x=y+3过x轴正半轴上一点(3,0)，即点M的坐标为(3,0). (2)由题意知0)，结合(1)知yy=-3, 4 不妨设y>0y,=-3 3 则SAa4B= 由于C.P关于oB对称，放3ag=Sa=0F,卡8 3 教eac8-8司版号 .13313 2 当且仅当4y=时，即y=正时，等号成立， 13 4 2 3V13 故四边形OABC面积的最小值为2」 19.（1)f'(x)= 1_2m x(x+1)2, 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以∫'"(x)≥0在(0，+o)上恒成立， 所以2m≤+D恒成立，令8)=+1少x>0,只需2m≤[g(l。 8=-+23+2=4 1 当且仅当x=二，即x=1时等号成立，所以g(x)mm=4. 由2≤4，得≤2，即m的取值范围是(-0,2]. （2)由(1)知，当m=2时，f(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以当>1时，f)>f0=0,即nx>2-Dx>). x+1 令x=1 keN,所以n1+ ,1) 1++1 k 即n发>2中所以h所打-v顶> k+1、1 2k+1’keN. 当在依次取1.2，n时，n5-血>写h5-h>片…h血面 1 3 上面式子叠加即得nm中>+++，1 35 2n+1 4