上海市崇明区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷立足基础，融入篮球赛得分（模型意识）、积木堆叠（创新意识）等生活情境，通过偏等积三角形探究（推理能力）考查运算、几何直观与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|不等式性质、三角形内角和|基础概念辨析，如第3题考查三角形外角性质| |填空题|12/36|反证法、旋转性质|第18题积木堆叠结合空间观念，第16题反证法逻辑推理| |简答题|7/46|全等证明、几何探究|第25题偏等积三角形探究，综合考查推理与创新意识；第20题篮球赛得分体现模型应用|

2025 学 年 第 二 学 期 七年级数学 （满分100分，完卷时间90分钟） （2026.6） 一、选择题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 1．如果，那么下列不等式中不正确的是（ ） (A)； (B)； (C)； (D)． 2．如果一个三角形的三个内角度数之比是，那么这个三角形是（ ） (A)锐角三角形； (B)直角三角形； (C)钝角三角形； (D)不能确定． 3．下列说法中，正确的是（ ） (A)同旁内角互补； (B)面积相等的两个三角形是全等三角形； (C)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； (D)如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等． 4．如图，下列能判断的条件是（ ） (A)； (B)； (C)； (D)．A M N P （第4题图） （第6题图） （第5题图） 5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．如果，，那么的度数为（ ）． (A)； (B)； (C)； (D)． 6．如图，已知AP平分，点B、C分别在射线AM、AN上，如果添加一个条件，即可推出，那么下列条件不能得到的是（ ）． (A)； (B)； (C)； (D)． 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．用适当的不等式表示“m的3倍减去2的差是一个正数” ． 8．如果既满足又满足的x的值只有一个，那么 ． 9．直线AC、BD相交于点O，如果，那么直线AC与直线BD的夹角为 度． 10．写出命题“全等三角形的周长相等”的逆命题： ． 11．如图，已知直线，将三角尺的直角顶点放在直线n上，若，则 度．x A C O B 1 2 m n （第15题图） （第12题图） （第11题图） 12．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）， 小明应该带第 块，就能配一块与原来一样大小的三角形． 13．已知中，，D是边BC的中点，如果，那么 度． 14．已知等腰三角形的周长为16，如果其中一条边长为4，那么它的腰长为 ． 15．如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接BO、CO．如果，那么 度．（第17题图） A B C D E （第16题图） l l1 l2 P 16．在学习反证法后，乐乐尝试用反证法证明“如图，已知P是直线l外一点，直线、相交于点P，且，则直线与直线l必相交”这一命题：他假设直线与直线l不相交，则有，又因为，所以与平行，这与 矛盾，故假设不成立，所以直线与直线l必相交． 17．如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，使点B的对应点D落在边BC上，连接EC，如果，那么 ．（用含的代数式表示） 18．在数学综合与实践课《积木能叠多远？》的探究活动中，同学们探究了积木堆叠平衡问题，并根据相关预备知识进行了推导，请你回顾并解决以下问题：取4块长、宽、高分别对应相同且材质均匀、质量相等的积木，将它们四边对齐叠放，从上到下编号依次为①、②、③、④，向右沿平行于积木长边的方向依次推动积木①、②、③，如图所示，如果每块积木的长度为l，在不倾倒的前提下，积木①②③组合的最远延伸长度是 ．（用含l的代数式表示） （第18题图） 延伸长度 ① ② ③ ④ 预备知识 1. 一个长方体积木组合的重心的水平位置偏移其最下方长方体积木重心的水平距离，等于组合中各个长方体积木重心偏移最下方长方体积木重心的水平距离的平均数． 2. 一个长方体积木组合的重心的高度等于组合中各个长方体积木重心高度的平均数． 3. 两个长方体积木组合叠在一起组成一个新的组合，当上方组合的重心在水平方向上超过下方组合的边缘，就会倒下． 三、简答题（本大题共7题，第19、20、21题5分，第22题6分，第23题7分、第24题8分、第25题10分，满分46分） 19．解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 0 4 1 3 2 5 20．根据篮球赛的规则，在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分．某球队在一场篮球赛中不算罚篮共投中34个球，罚篮得14分，并且总分超过90分．该球队至少投中了多少个三分球？ 21．如图，已知：点F、B、D、E在同一直线上，，（第21题图） A B C F D E ，．求证：． 把以下证明过程补完整． 证明：∵， ∴ ， ∴． 在与中， ∴（ ）． ∴ ． ∴．（ ）． 22．如图，已知△ABC，请根据下列要求作图并回答问题． （1）点D在边BC上，请你用直尺和圆规在图中作出点D，使得； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，，求证：． （第22题图） A B C 23．如图，已知：与都是等边三角形，点B、C、D在一直线上，联结CE． （1）求证：；（第23题图） B C D A E （2）若，求证：． 24．如图，的两条高BE、CD相交于点F，． （1）求证：； （2）连接AF，过点F作,交AC边于点G，求证：AF=FG． （第24题图） A B C D F E 25．数学探究课上，老师给同学们展示了几道有趣的几何问题，大家围绕图形中的面积关系、线段关系展开了思考和讨论，请你也来尝试解决下面的问题。A B C D E A B C A B C D E （第25题图3） （第25题图2） （第25题图1） 【探究初步】 探究1 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． （1）如图1，在△ABC中，，，D为AC边上的一点，若△ABD与△CBD为偏等积三角形，则 ． （2）如图2，在△ABC中，，，D为BC边上的一点，且满足△ABD与△ACD为偏等积三角形，过点B作，交AD的延长线于点E，如果线段AD的长度为正整数，那么 ． 探究2 如图3，，，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型． 探究图3中线段CE、BC、DE之间的数量关系，可得 ． 【迁移应用】 如图4，已知△ADC与△BDE是有公共顶点且不全等的两个等腰三角形，其中，，，，过D作DM⊥AB，垂足为点M，MD的延长线与CE交于点N，请写出图中所有的偏等积三角形，并选择其中一对进行证明． （第25题图4） B A C N E D M 七年级数学 共6页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崇明区2025学年第二学期期末质量调研 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. D 2. B 3.C 4.C 5.B 6.A 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．； 8．1； 9．50； 10．周长相等的两个三角形全等； 11．136； 12．4； 13．55； 14．6； 15．68； 16．直线相交； 17．； 18．． 三、解答题（本大题共7题，第19、20、21题5分，第22题6分，第23题7分、第24题8分、第25题10分，满分46分） 19． 解： 由①得：，……………………（2分） 由②得：， ……………………（2分） 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示： ∴原不等式组的解集为．……………………（1分） 20. 解：设球队投中了x个三分球，……………………（1分） 则根据题意可得：3x+2（34-x）+34＞90……………………（2分） 解得：x＞8……………………（1分） 答：该球队至少投中9个三分球……………………（1分） 21．证明：∵， ∴ DE BD BF BD ，……………………（1分） ∴． 在与中， （第21题图） A B C F D E ∴（ S.A.S ）．……………………（1分） ∴ ABE CDF ．……………………（1分+1分） ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ）．……………………（1分） 22.解：（1）作图正确……………………（2分）A B C D （第22题图） ∴如图，点D即为所求作的点.……………………（1分） （2）∵AB=AD，∠B=25° ∴∠B=∠BAD=25° ∵， ∴°.……………………（1分） ∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠C=80°.……………………（1分） ∴∠C >∠BAC， ∴AB>BC.……………………（1分） 23．解：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形， ∴ ，……………………（1分） ∴， 即……………………（1分） 在△ABD与△ACE中 （第23题图） B C D A E ∴△ABD≌△ACE（S.A.S）……………………（1分） （2）∵△ADE是等边三角形， ∴ ，……………（1分） ∵， ∴；……………………（1分） ∵△ABD≌△ACE， ∴，……………………（1分） ∴， 即……………………（1分） 24．解：（1）∵BE、CD分别是AC、AB边上的高， ∴∠AEB=∠FEC=∠ADC=90°；……………………（1分） ∵∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∠EFC+∠ACD+∠FEC=180° ∴∠DAC=∠EFC……………………（1分） 在△AEB与△FEC中 ∴△AEB≌△FEC（A.A.S）……………………（1分） ∴AE=EF.……………………（1分） （2）∵△AEB≌△FEC， ∴EB=EC，AE=EF， ∴，………………（1分） ∵，（第24题图） A B C D F E G ∴，……………………（1分） ∴ ∴ ∴……………………（1分） ∵EF⊥AG ∴.……………………（1分） 25.解：探究1 （1）1；………………（1分） （2）4；…………………（2分） 探究2 CE=BC+DE；…………………（2分） 【迁移应用】两对：①△CDN和△EDN ； ②△ADB和△CDE. ………（2分） ①证明：过E作EP⊥DN于点P，过C作CQ⊥DN交DN延长线于点Q. ∴∠EPN=∠CQN=90°. ∵由探究2的“K字”模型， 易证△EPD≌△DMB，△AMD≌△DQC（A.A.S），………………（1分） ∴PE=DM，CQ=DM，Q P B A C N E D M ∴PE=CQ. 在△EPN与△CQN中 ∴△EPN≌△CQN（A.A.S）， ∴CN=NE. ………………………………………（1分） ∴.（等底同高） 又由△ADC与△BDE不全等，得DC≠DE，可得△CDN与△EDN不全等， ∴△CDN与△EDN是偏等积三角形. …………………….…（1分） ②证明：过E作EG⊥CD于点G，过B作BF⊥AD交AD延长线于点F. ∴∠BFD=∠EGD=90°. ∵∠EDG+∠ADB+∠ADC+∠BDE=360°， ∴∠EDG+∠ADB=180°.F G B A C N E D M 又∵∠BDF+∠ADB=180°， ∴∠EDG=∠BDF. ………………………（1分） 在△BFD与△EGD中 ∴△BFD≌△EGD（A.A.S）， ∴BF=EG. ………………………（1分） ∵， ∴， 又由∠ADB＞∠CDE，可知△ADB与△CDE不全等， ∴△ADB与△CDE是偏等积三角形. ………………………（1分） 4 七年级数学 共4页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $