精品解析：上海市崇明区（五四制）民一中学2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

民一中学2024学年第二学期期末考试七年级数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原不等式错误，不符合题意； B、，原不等式错误，不符合题意； C、，原不等式正确，符合题意； D、当时，，原不等式错误，不符合题意． 故选：C． 2. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．观察数轴上表示的解集，判断即可． 【详解】解：根据数轴得：， 则这个不等式可以是． 故选：B． 3. 如图，中，，的度数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的内角，解不等式组，根据题意得，然后解不等式组即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 解得： 故选：． 4. 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图以及圆的周长公式，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面展开图． 设这个圆柱的底面直径为d，根据圆柱的侧面展开图是正方形可知圆柱的底面周长等于高，再根据比的意义求解即可． 【详解】设这个圆柱的底面直径为d，则这个圆柱的底面周长为， 圆柱的侧面展开图是正方形， 圆柱的高为， ， 故选：D． 5. 已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. 这条边上的高对应相等 B. 这条边上的中线对应相等 C. 这个角的角平分线对应相等 D. 这个角的另一条邻边对应相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质逐一分析即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 增加：高高， ∴， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意； 增加：角平分线， 由角平分线的性质可得：，而， ∴， ∴，而，， ∴，故C不符合题意； 增加：， 显然：，故D不符合题意； 增加：中线， 无法证明全等，无法证明全等， ∴得不到全等，故B符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法与性质是解本题的关键． 6. 如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质及三角形外角的性质是解题的关键．设与交于点，由折叠的性质可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：如图，设与交于点， 由折叠的性质可得：， 由三角形外角的性质可得： ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. “3倍与7的和是非正数”用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，的3倍为 ，的3倍与7的和为，非正数即小于等于0的数，据此列出不等式即可． 【详解】解：“的3倍与7的和是非正数”用不等式表示为， 故答案为：． 8. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的3个整数解是5，6，7，再求出a的取值范围即可. 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵关于x的不等式组恰有3个整数解， ∴这三个整数解是5，6，7， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和不等式组的整数解得出a的范围是解此题的关键. 9. 一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 先根据全等三角形的性质，得出x和y的值，再根据三角形三边之间是关系，得出该等腰三角形的底边和腰长，即可解答． 【详解】解：∵一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5， ∴， ∵， ∴等腰三角形底边长为3，腰长为7， ∴等腰三角形的周长， 故答案为：17． 10. 如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及平行线的判定等知识点．本题的关键是将的周长就转化为边的长． 根据平行线的性质可证的和为等腰三角形，从而将的周长转化为的长． 【详解】解：∵、分别是和的角平分线， ， ， ， ， ， ， 的周长， 即的周长是． 故答案为：3． 11. 如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转到，使点落在上，那么的度数是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，旋转的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键． 先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出，再根据旋转的性质得，，，从而可由等腰三角形的性质求出，，即可由求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转得：，，， ∴， ∴， 故答案为：18． 12. 如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．根据垂直可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 13. 命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 14. 一个圆柱，它的高是,侧面积是,它的底面周长是_______cm 【答案】25.12 【解析】 【分析】根据圆柱的底面周长=侧面积÷高，可得答案． 【详解】解：底面周长． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆柱的底面周长，熟练掌握公式是解题的关键． 15. 把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是____厘米． 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图与底面周长，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据圆柱的底面周长大于圆柱的高和圆柱的底面周长小于圆柱的高分别求解即可． 【详解】解：当圆柱底面周长大于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，圆柱的底面周长为厘米， 则底面半径是（厘米）， 即这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米， 故答案为：2或1． 16. 如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠性质和等边三角形性质．根据折叠性质可知：，，由等边性质可知，， 因为的周长比的周长小1cm，所以，结合即可求解． 【详解】解：由折叠性质可知：，， ∴的周长， 的周长， ∵在等边中，， ∴，， ∴，． 故答案为： 17. 已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、的中点．那么的度数为_________； 【答案】##60度 【解析】 【分析】由等边三角形的性质得出，，，证明，求出，进一步求得的度数． 【详解】解：∵、都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴ ， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18. 如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒的速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是________厘米/秒． 【答案】6或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程的实际应用．设运动时间为t秒，点Q的运动速度是厘米/秒，根据题意可得：，，，再进行分类讨论即可①当时， ②当时． 【详解】解：设运动时间为t秒，点Q的运动速度是厘米/秒． 根据题意可得：，，， ∵厘米，点E为中点， ∴厘米， ①当，时， ， 解得：， ∴厘米， ∴厘米， ∴； ②当，时， ， 解得：， ∴点Q的运动速度为（厘米/秒）， 故答案为：6或． 三．解答题（本大题共7小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解不等式：，并写出它的负整数解 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查求不等式的整数解，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∴不等式的负整数解为：． 20. 利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式组中两不等式的解集，然后在数轴上表示出来，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可确定不等式组的解集．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下所示： ∴不等式组解集为． 21. 如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）求该几何体的表面积（结果保留） （2）求该几何体的体积（结果保留）． （3）和这个圆柱等底等高圆锥体积是 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查根据展开图求几何体的表面积和体积，熟练掌握圆柱体的表面积和体积的计算公式，圆锥的体积的计算公式是解题的关键： （1）由展开图可知，几何体为圆柱体，根据圆柱体的表面积等于展开图的侧面积加上两个底面圆的面积，进行计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式进行计算即可； （3）根据圆柱体和圆锥的体积的关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：由展开图可知，几何体为底面直径为4，高为5的圆柱体， ∴表面积为：； 【小问2详解】 圆柱体的体积为： 【小问3详解】 圆锥体的体积为圆柱体体积的，即为． 故答案为： 22. 如图，四边形中，，，， （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键： （1）证明即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋 （2）B规格香肠最多能采购30袋 （3）不能实现利润为1065元的目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可； （2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可； （3）根据利润为1065元，列出方程，求出m的值，然后再与（2）中m的范围进行比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋， 根据题意得：， 解得：． 答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋； 【小问2详解】 解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为30， 答：B规格香肠最多能采购30袋； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下： 根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴不符合题意，舍去， ∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标． 24. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． （2）如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系 ． （3）如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出，进而求出即可解决问题； （2）根据三角形的外角性质分别表示出与，再根据角平分线的性质可求得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （3）在中，由于，求出，，所以如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况进行讨论：①；②；③；④；分别列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵． ∴， ∵点P是和的平分线的交点， ∴， 【小问2详解】 解：∵外角，的角平分线交于点Q， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即； ∵ ， ∴； 如果中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，那么分四种情况： ①，则，； ②，则，； ③，则，解得； ④，则，解得． 综上所述，的度数是或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键． 25. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：是直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民一中学2024学年第二学期期末考试七年级数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 已知，那么下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图表示某个不等式组的解集，这个不等式组可以是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，度数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆柱体侧面展开是一个正方形，那么圆柱的高与底面直径的比是（　　） A. B. C. D. 5. 已知两个三角形有一个角及这个角的一条邻边对应相等，若再增加以下某个条件，则不能判断这两个三角形全等的是（ ） A. 这条边上的高对应相等 B. 这条边上的中线对应相等 C. 这个角角平分线对应相等 D. 这个角的另一条邻边对应相等 6. 如图，在中，，将沿直线l翻折，点B落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. “的3倍与7的和是非正数”用不等式表示为___________． 8. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是________． 9. 一个三角形的三边长为x，5，7，另一个与它全等的三角形的三边长为3，y，5，那么以x、y为腰长和底边长的等腰三角形的周长等于________． 10. 如图，在中，，、分别是、的平分线，且，，点D、E在边上，则的周长为________． 11. 如图，在中，已知，，将绕点顺时针旋转到，使点落在上，那么的度数是______． 12. 如图，在四边形中，，，．过点作，垂足为点．若，，则四边形的面积是__________． 13. 命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 14. 一个圆柱，它的高是,侧面积是,它的底面周长是_______cm 15. 把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是厘米，宽是厘米，这个圆柱体的底面半径是____厘米． 16. 如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 17. 已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、的中点．那么的度数为_________； 18. 如图， 在长方形中，厘米，厘米，点E为中点，已知点P在线段上以2厘米/秒速度由点A向点B运动，同时点Q在线段上由点C向点B运动，如果与恰好全等，那么点Q的运动速度是________厘米/秒． 三．解答题（本大题共7小题，58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解不等式：，并写出它的负整数解 20. 利用数轴确定不等式组的解集． 21. 如图所示是一个几何体的表面展开图． （1）求该几何体表面积（结果保留） （2）求该几何体的体积（结果保留）． （3）和这个圆柱等底等高的圆锥体积是 ． 22. 如图，四边形中，，，， （1）求证：； （2）求证：； 23. 淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 10袋 6袋 570元 第二天 5袋 8袋 510元 （说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变） （1）求A，B两种规格香肠的销售单价； （2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？ （3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，如果，那么 ． （2）如图2，作外角、的平分线交于点，试求出、之间的数量关系 ． （3）如图3，延长、交于点，在中，存在一个内角等于另一个内角的4倍，请简单写出过程，求的度数． 25. 如图，点O是等边内一点，D是外一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $