第3章　实数章末复习同步练 2026-2027学年数学浙教版七年级上册

**基本信息** 第3章实数章末复习同步练，聚焦单元核心知识，通过基础认知、概念应用、综合拓展三层设计，构建从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|平方根、算术平方根、立方根概念，实数分类|选择题辨析概念（如第2题判断平方根性质），夯实抽象能力| |概念应用层|根式运算性质、实数大小比较、估算|填空题考查估算（如第3题根式变形），提升运算能力| |综合拓展层|实数运算综合、实际应用（体积计算、图形剪拼）|解答题结合生活情境（如第16题立方体切割、第17题正方形剪拼），发展模型意识与应用意识|

第3章　实数　章末复习 分值：87分 选择题每小题3分 　平方根、算术平方根与立方根 1.下列等式成立的是( ) A.=±5 B.=3 C.()3=8 D.±=±0.6 2.下列说法正确的是( ) A.49的一个平方根是7 B.(－4)2的算术平方根是－4 C.－4的平方根是±2 D.－2是16的一个立方根 3.(6分)(1)(3分)若≈3.952 2，≈1.249 8，则≈ ，≈ ；若 ≈124.98，则x≈ 。  (2)(3分)若≈2.872，≈1.333 3，则≈ ；若≈－28.72，则x≈ ；若≈1 333.3，则x≈ (用科学记数法表示)。  　实数的概念与分类 4.有以下8个实数：①3.141 592 6，②，③0，④，⑤，⑥－0.，⑦－，⑧0.101 001 000 1…(每两个“1”之间依次多一个“0”)，属于无理数的是( ) A.⑥⑧　 B.②⑦⑧ C.①②⑤⑦　 D.③④⑦⑧ 5.下列关于的说法，错误的是( ) A.表示6的算术平方根 B.面积为6的正方形的边长为 C.2的结果是有理数 D.在数轴上可以找到表示 的点 6.(4分)把下列各数填在相应的横线上： ，－，0，，＋5，，3.24，5.323 223 222 3…(每两个“3”之间依次多一个“2”)，3.141 6。 整数： ；  负分数： ；  正有理数： ；  无理数： 。  　实数的大小比较 7.在下列四个数中，最大的实数是( ) A.0 B.－1 C.3.5 D. 8.下列四个数中，比0大且比1小的是( ) A.－2 B.1 C.－1 D.π－2 9.已知a=－，b=－2，c=－，则a，b，c的大小关系是( ) A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.c＞b＞a 10.(3分)写出一个比大且比小的整数 。  11.(3分)若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n= 。  12.(10分)(1)(6分)求出下列各数： ①(2分)16的算术平方根； ②(2分)－27的立方根； ③(2分)2的平方根。 (2)(4分)将(1)中求出的每个数表示在如图所示的数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)。 13.(8分)“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。 例：比较－2和2的大小。 由“作差法”得－2－2=－4。 因为， 所以3＜＜4， 所以－4＜0， 所以－2＜2。 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)(4分)比较－1和1的大小。 (2)(4分)比较＋1和7的大小。 　实数的运算与应用 14.计算－12－6÷(－2)×的第一步，正确的是( ) A.原式=－1－3×3 B.原式=1＋3×3 C.原式=－1＋3×3 D.原式=－1＋6÷18 15.(9分)计算： (1)(3分)； (2)(3分)； (3)(3分)||＋|－|。 16.(8分)如图1所示为一个立方体木块，其体积是1 000 cm3。 (1)(4分)求立方体的棱长。 (2)(4分)如图2所示，在立方体木块中切割出一个圆柱体后，木块体积只剩497.6 cm3，求圆柱体底面半径(π取3.14)。 17.(12分)小强同学用两个小正方形纸片做剪拼构造大正方形的游戏(他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2)。 (1)(6分)如图1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为 ；  如图2，S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为 ；  如图3，S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为 。  (2)(6分)若将(1)中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由。 图1　 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章　实数　章末复习 分值：87分 选择题每小题3分 　平方根、算术平方根与立方根 1.下列等式成立的是(　D　) A.=±5 B.=3 C.()3=8 D.±=±0.6 2.下列说法正确的是(　A　) A.49的一个平方根是7 B.(－4)2的算术平方根是－4 C.－4的平方根是±2 D.－2是16的一个立方根 3.(6分)(1)(3分)若≈3.952 2，≈1.249 8，则≈　395.22　，≈　0.012 498　；若 ≈124.98，则x≈　－15 620　。  (2)(3分)若≈2.872，≈1.333 3，则≈　0.287 2　；若≈－28.72，则x≈　－23 700　；若≈1 333.3，则x≈　2.37×109　(用科学记数法表示)。  　实数的概念与分类 4.有以下8个实数：①3.141 592 6，②，③0，④，⑤，⑥－0.，⑦－，⑧0.101 001 000 1…(每两个“1”之间依次多一个“0”)，属于无理数的是(　B　) A.⑥⑧　 B.②⑦⑧ C.①②⑤⑦　 D.③④⑦⑧ 5.下列关于的说法，错误的是(　C　) A.表示6的算术平方根 B.面积为6的正方形的边长为 C.2的结果是有理数 D.在数轴上可以找到表示 的点 6.(4分)把下列各数填在相应的横线上： ，－，0，，＋5，，3.24，5.323 223 222 3…(每两个“3”之间依次多一个“2”)，3.141 6。 整数：　0，，＋5　；  负分数：　－　；  正有理数：  ，＋5，，3.24，3.141 6　；  无理数：  ，5.323 223 222 3…(每两个“3”之间依次多一个“2”)　。  　实数的大小比较 7.在下列四个数中，最大的实数是(　C　) A.0 B.－1 C.3.5 D. 8.下列四个数中，比0大且比1小的是(　C　) A.－2 B.1 C.－1 D.π－2 9.已知a=－，b=－2，c=－，则a，b，c的大小关系是(　D　) A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.c＞b＞a 10.(3分)写出一个比大且比小的整数　2(或3)　。  【解析】 因为，所以＜2＜。因为，所以＜3＜，所以比大且比小的整数是2或3。 11.(3分)若n为正整数，且满足n＜＜n＋1，则n=　4　。  12.(10分)(1)(6分)求出下列各数： ①(2分)16的算术平方根； ②(2分)－27的立方根； ③(2分)2的平方根。 (2)(4分)将(1)中求出的每个数表示在如图所示的数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)。 解：(1)①=4， 即16的算术平方根是4。 ②=－3， 即－27的立方根是－3。 ③2的平方根是±。 (2)如答图。 第12题答图 所以－3＜－＜4。 13.(8分)“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，若a－b＞0，则a＞b；若a－b=0，则a=b；若a－b＜0，则a＜b。 例：比较－2和2的大小。 由“作差法”得－2－2=－4。 因为， 所以3＜＜4， 所以－4＜0， 所以－2＜2。 请你根据上面的方法解决下列问题： (1)(4分)比较－1和1的大小。 (2)(4分)比较＋1和7的大小。 解：(1)－1－1=－2。 因为， 所以2＜＜3， 所以－2＞0， 所以－1＞1。 (2)＋1－7=－6。 因为， 所以4＜＜5， 所以－6＜0， 所以＋1＜7。 　实数的运算与应用 14.计算－12－6÷(－2)×的第一步，正确的是(　C　) A.原式=－1－3×3 B.原式=1＋3×3 C.原式=－1＋3×3 D.原式=－1＋6÷18 15.(9分)计算： (1)(3分)； (2)(3分)； (3)(3分)||＋|－|。 解：(1)原式=9－5=4。 (2)原式=3－6＋3=0。 (3)原式=2－＋2＋=4。 16.(8分)如图1所示为一个立方体木块，其体积是1 000 cm3。 (1)(4分)求立方体的棱长。 (2)(4分)如图2所示，在立方体木块中切割出一个圆柱体后，木块体积只剩497.6 cm3，求圆柱体底面半径(π取3.14)。 解：(1)棱长为=10 cm。 (2)设圆柱体底面半径为r(cm)， 根据题意，得3.14×r2×10=1 000－497.6=502.4(cm3)，r2=16。 因为r＞0，所以r=4(负值舍去)， 即圆柱体底面半径为4 cm。 17.(12分)小强同学用两个小正方形纸片做剪拼构造大正方形的游戏(他选用的两个小正方形的面积分别为S1，S2)。 (1)(6分)如图1，S1=1，S2=1，拼成的大正方形A1B1C1D1边长为  　；  如图2，S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2边长为  　；  如图3，S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3边长为  　。  (2)(6分)若将(1)中的图3沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由。 图1　 图2 图3 解：(1)如图1，当S1=1，S2=1时，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1＋1=2，因此其边长为； 如图2，当S1=1，S2=4时，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1＋4=5，因此其边长为； 如图3，当S1=1，S2=16时，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1＋16=17，因此其边长为。 (2)不能。理由如下： 设长方形的长为4x，宽为3x(x＞0)，则有4x·3x=14.52， 所以x2=1.21，即x=1.1， 所以长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3。 因为(4.4)2=19.36＞17， 所以4.4＞， 所以不能剪出符合要求的长方形。 学科网（北京）股份有限公司 $