精品解析：上海市华东师范大学第二附属中学附属初级中学2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试卷

华二附初2025学年第二学期六年级数学（学科）一起作业 （时间：90分钟） （注意：本次作业所有题目结果保留） 一、单选题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一杯饮料的果汁含量是20%，喝掉一半后，果汁含量是（ ） A. 10% B. 20% C. 40% D. 50% 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查溶液浓度的概念，均匀混合溶液的浓度不随溶液体积减少而改变，利用果汁含量的计算公式即可推导得出结果． 【详解】∵ 饮料是均匀的混合溶液， 果汁含量计算公式为， 喝掉一半后，果汁质量和饮料总质量都变为原来的， ∴ 新的果汁含量为． 2. 已知两个圆的直径长的比是，那么这两个圆的周长比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设两个圆的直径分别为 ∵已知两圆直径比为 又∵圆的周长公式为 ∴两圆的周长比为． 3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的（ ） A. 倍 B. 倍 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆柱与圆锥的体积公式结合已知条件推导即可得出结论． 【详解】圆柱体积公式为，圆锥体积公式为， 圆柱和圆锥等底等高， 二者的底面积和高都相等， ， ，即圆锥的体积是圆柱的． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 5. 在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在二元一次方程中，用含的代数式表示，得． 6. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，设每块墙砖的长为，宽为，利用“3块横放比1块竖放高”和“2块横放比2块竖放低”这两个等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每块墙砖的长为 ，宽为 ∵3块横放的墙砖高度为，1块竖放的墙砖高度为  ∴ 可得方程：，即  ∵2块横放的墙砖高度为，2块竖放的墙砖高度为  ∴可得方程：，即  ∴ 联立可得方程组：． 二、填空题（共12题，每题2分，共24分） 7. 将多项式按字母的降幂排列为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列为． 8. ______． 【答案】 【解析】 【详解】 ． 9. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，即方程是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数均为的整式方程，据此列出关于，的方程，求解得到，的值后代入计算即可． 【详解】解： 是关于，的二元一次方程． ，． 解得，． ． 10. 连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是_________事件（选填“确定”、“不确定”）． 【答案】不确定 【解析】 【详解】解：∵抛掷一枚硬币，结果有正面朝上和反面朝上两种可能，且前三次抛掷的结果不影响第四次抛掷的结果，第四次抛掷正面朝上可能发生，也可能不发生， ∴第四次抛掷，结果正面朝上是不确定事件． 11. 一个圆锥形生日帽的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积底面半径母线长即可求解． 【详解】解：∵圆锥的底面直径是， ∴圆锥的底面半径是， ∴圆锥的侧面积． 12. 把一个石头放进一个盛有200毫升水的圆柱形量杯里，水面上升到250毫升刻度处，此时，水面上升了5厘米．这个量杯内部的底面积是_______平方厘米． 【答案】10 【解析】 【分析】先求出上升部分水的体积，再利用圆柱体积公式变形计算量杯的底面积，圆柱体积等于底面积乘高，变形可得底面积等于体积除以高． 【详解】解：依题意，（毫升） 毫升立方厘米， 设量杯内部底面积为，上升水的体积为，上升水的高度为， 根据圆柱体积公式可得（平方厘米） 13. 某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】在扇形统计图中，部分所对应的扇形圆心角的度数等于乘以该部分占总体的百分比，设出女生人数即可表示出总人数和男生人数，进而计算得到结果． 【详解】解：设女生人数为，则男生人数为， 总人数为， 因此表示女生的扇形圆心角为：． 14. 若扇形的圆心角为，半径为8，则该扇形的弧长为_____ 【答案】 【解析】 【分析】将已知圆心角，半径代入弧长公式计算即可． 【详解】解：∵圆心角度数，半径， ∴该扇形的弧长为． 15. 如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为_____． 【答案】##9.42 【解析】 【分析】先求得扇形乙的圆心角，再根据扇形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， ． 16. 已知的展开式中，不含有和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据多项式乘以多项式法则将原式展开，结合展开式中不含有和，可得关于，的二元一次方程组并求解，然后代入求值即可． 【详解】 ， 展开式中不含有和， ，解得， ． 17. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 【答案】 4 【解析】 【分析】设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，根据总价单价数量列出二元一次方程，结合，均为不小于的正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， 依题意得，且，，，均为正整数， 整理得， 解得或或或， 共有种购买方案． 18. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排______人淘水． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设一人一小时淘水量为1单位，进水速率为单位/小时，最初水量为单位，根据条件列出方程组求解，再求小时淘完所需人数． 【详解】解：设一人一小时淘水量为1单位，进水速率为单位/小时，最初水量为单位． ∵人淘水3小时淘完，得淘出水量单位， ∴； ∵5人淘水8小时淘完，得淘出水量单位， ∴． 列方程组， 解方程组，得， 解得：； 代入得， 解得：． 要求2小时淘完时，可设需人，则淘出水量单位， ∴期间进水单位， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（共10题，共58分） 19. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 20. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先将第一个方程去分母整理化简，得到与的关系式，再用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：整理可得， ， 由得，代入可得，解得， 将代入可得， 故方程组的解为． 21. 已知的三边a，b，c满足求这个三角形的三边a，b，c的长． 【答案】 这个三角形的三边，，的长分别是12，9，15. 【解析】 【分析】利用加减消元法即可求出方程组的解，得到三角形三边的长度． 【详解】解：   ①②③，得， 整理得， ④②，得， ④③，得， ④①，得， 因此原方程组的解为， 故这个三角形的三边，，的长分别是12，9，15． 22. 已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据单项式乘多项式的运算法则展开原式，再合并同类项化简，最后将代入化简后的式子计算出结果即可． 【详解】解： 当时，原式． 24. 小刚同学计算了一道整式乘法，得到的结果为，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，最后对应相等得出，，计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， 解得， 所以． 25. 列式计算：一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米．前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 【答案】5.024平方米 【解析】 【详解】解：（平方米） 答：压过的路面是5.024平方米． 26. 制作一张成品帆布帐篷，做成后帐篷的布料面积是平方米．已知这种帆布在生产过程中需要进行清洗、染色、定型，在上述过程中布料会缩水，又由于剪裁时会有边角料产生，工厂准备的原始布料面积比实际需要的布料面积多，问：批量生产张这样的帐篷，至少需要准备多少平方米的原始帆布？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】先求出单张帐篷所需缩水前的布料面积，再计算包含边角料的单张原始布料面积，最后乘以总张数得到总面积． 【详解】解：根据题意可知，一张成品帆布帐篷，缩水前需要的布料面积为平方米， 则原始布料的面积为平方米， 故批量生产张这样的帐篷，需要原始帆布平方米． 27. 如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 【答案】32（平方厘米） 【解析】 【分析】解：设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米，根据三个阴影长方形的周长相等，得，进而得出（厘米），再求出、，即可求解． 【详解】设正方形和正方形的边长分别是厘米、厘米， 则厘米， 厘米， 厘米， 厘米， 所以厘米， 厘米， 又因为三个阴影长方形的周长相等， 所以， 即， 化简得（厘米）， 则（厘米）， （厘米）， 所以长方形的面积（平方厘米）． 28. 生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以x从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察下列表格： 表1：的解 排序+编码 表2：的非负整数解 x y n x y 0 40 1 0 40 1 2 3 36 2 3 6 32 3 36 … … … 4 7 ▲ ▲ 5 … … … 6 32 n ▲ ▲ … … … … … 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解：和，并规定将两组整数解按x在前y在后的顺序，生成两个验证码：040336，336040 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2：第7组非负整数解为 ，第n组非负整数解为 ； （2）当表2中n取最大值时，其对应的x和y的值为 ； 【任务二：应用算法】 小明利用（a为正整数）生成验证码： 规则 ①选取a的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 （3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为 ． 【答案】（1） ；； （2） （3） 02992、92029 【解析】 【分析】（1）利用表格得到x随编码n的变化规律，代入方程求解y； （2）根据，且是非负整数，可知的最大值为11，然后代入计算即可； （3）根据题意可知至少有10组解，由方程可知，然后根据为正整数，列举出非负整数解的数量，结合至少有10组非负整数解和数量最少，从而得到的值，进而得到方程，最后求得序号和两组非负整数解，结合验证码规则即可得到验证码． 【小问1详解】 解：观察表2规律， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，；此时， 解得， 即第7组非负整数解为； 由以上可知，当编码每增加1时，增加了3， ∴当编码为时，， ∵， ∴， ∴， ∴第组非负整数解为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 是非负整数， ∴当时，有最大值，最大值为11， 把代入， 得，， ∴取最大值时对应的解为； 【小问3详解】 解：∵要抽取序号和两组非负整数解作为验证码， ∴至少有10组非负整数解， ∵， ∴， ∵为正整数，、为非负整数， ∴当时，可取0到29的整数，共30组非负整数解， 当时，可取0到14的整数，共15组非负整数解， 当时，可取0到9的整数，共10组非负整数解， ∵至少有10组解，且要使非负整数解数量最少， ∴时符合题意， ∴此时方程为， ∴当时，，代入得，即解为， 当时，，代入得，即解为， 按规则，先拼接的再拼接的得验证码02992， 先拼接的再拼接的得验证码92029， 综上，两个验证码为02992、92029． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华二附初2025学年第二学期六年级数学（学科）一起作业 （时间：90分钟） （注意：本次作业所有题目结果保留） 一、单选题（共6题，每题3分，共18分） 1. 一杯饮料的果汁含量是20%，喝掉一半后，果汁含量是（ ） A. 10% B. 20% C. 40% D. 50% 2. 已知两个圆的直径长的比是，那么这两个圆的周长比是（ ）． A. B. C. D. 3. 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的（ ） A. 倍 B. 倍 C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在二元一次方程中，用含有x的代数式表示y，得（ ） A. B. C. D. 6. 如图是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高，2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低，设每块墙砖的长为，宽为，则符合右侧图形的方程组是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共12题，每题2分，共24分） 7. 将多项式按字母的降幂排列为_____． 8. ______． 9. 已知方程，是关于，的二元一次方程，则_____． 10. 连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是_________事件（选填“确定”、“不确定”）． 11. 一个圆锥形生日帽的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是________． 12. 把一个石头放进一个盛有200毫升水的圆柱形量杯里，水面上升到250毫升刻度处，此时，水面上升了5厘米．这个量杯内部的底面积是_______平方厘米． 13. 某中学的男生人数是女生人数的，把男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示女生的扇形圆心角是_______度． 14. 若扇形的圆心角为，半径为8，则该扇形的弧长为_____ 15. 如图，将一个圆分成甲、乙、丙三个扇形，其圆心角度数之比为．若圆的半径为3，则扇形乙的面积为_____． 16. 已知的展开式中，不含有和，则______． 17. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，花了40元钱买了甲、乙两种笔记本作为奖品（每种笔记本至少买一本）．已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本8元，则张老师购买笔记本的方案共有______种． 18. 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果人淘水，3小时淘完；如果5人淘水8小时淘完．如果要求2小时淘完，要安排______人淘水． 三、解答题（共10题，共58分） 19. 解方程组 20. 解方程组：． 21. 已知的三边a，b，c满足求这个三角形的三边a，b，c的长． 22. 已知，求的值．（用含m，n的代数式表示） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 小刚同学计算了一道整式乘法，得到的结果为，求，的值． 25. 列式计算：一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽2米，直径0.8米．前轮滚动一周，压过的路面是多少平方米？ 26. 制作一张成品帆布帐篷，做成后帐篷的布料面积是平方米．已知这种帆布在生产过程中需要进行清洗、染色、定型，在上述过程中布料会缩水，又由于剪裁时会有边角料产生，工厂准备的原始布料面积比实际需要的布料面积多，问：批量生产张这样的帐篷，至少需要准备多少平方米的原始帆布？ 27. 如图，长方形的长为20厘米，宽为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形和正方形，已知三个阴影长方形的周长相等，求长方形的面积． 28. 生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，当用户向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．小明自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码． 【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以x从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察下列表格： 表1：的解 排序+编码 表2：的非负整数解 x y n x y 0 40 1 0 40 1 2 3 36 2 3 6 32 3 36 … … … 4 7 ▲ ▲ 5 … … … 6 32 n ▲ ▲ … … … … … 【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号和两组解：和，并规定将两组整数解按x在前y在后的顺序，生成两个验证码：040336，336040 【任务一：理解算法】 （1）请补全表2：第7组非负整数解为 ，第n组非负整数解为 ； （2）当表2中n取最大值时，其对应的x和y的值为 ； 【任务二：应用算法】 小明利用（a为正整数）生成验证码： 规则 ①选取a的值，确定方程 ②在该方程的非负整数解中，抽取序号和两组非负整数解作为验证码 （3）请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号，则生成的两个验证码为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $