江苏常州市正行中学2025-2026学年高一第二学期期末考试数学试题

常州市正行中学2025一2026学年高一第二学期期末考试试卷 数学 2026年6月 一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数z满足iz=4-3i,则川z= A.1 B.5 C.5 D.2 2.从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，假定其中每个个体被抽到的 概率相等，那么，总体中某个个体被抽到的概率为 A动 1 C. 50 D. 3.若an(a+孕-2，则ama= A.-3 B.-1 c. D.3 4.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列说法正确的是 若n∥a,n∥n,则n∥a B.若m∥a,mcB,anB=n,则m∥n C.若m∥n,nca,则m∥a D.若m∥a,nca,则m∥n 5.在平行四边形ABCD中，设AB=a,AD=b,点E是对角线DD上靠近点D的三等 分点，则AE= 1 2 B.a+b 3 3 c 3 3 6.掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件A={1,3,5),B=1,2,3,6, 则下列说法正确的是 AP利-月 B.事件A与事件B为对立事件 C.事件A与事件B为互斥事件 D.事件A与事件B相互独立 7.在正方体ABCD-AB,CD中，点M,N分别在线段CD和BC上，且CM=2DM, CN=NB,则直线AD,和MN所成角的余弦值为 A.32 B.82 C.3W26 D.1 10 10 26 a“"1…%o¤ 成已知0<a<经 sin(2+4sin=0,tana 3 2,则a+B的 值为 A. 6 B. 6 C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次， 个环数 每次打靶的情况如图所示（实线为甲的 折线图)，则 A.甲、乙两人打靶的平均环数相等 B、甲的环数的中位数比乙的大 C.甲的环数的众数比乙的小 2 D,乙打靶的成绩比甲的更稳定 23456打次数 10.△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bcosC+ce0sB=2,A=,则 3 A.a=2 B.△4BC的外接圆半径为4N5 C.△ABC面积的最大值为√3 D.△MBC的内切圆半径的最大值为 11.如图，在棱长为2的正方体 中，Q为DD的中点，动点P在侧面 BCCB内且满足BP=BC+uBB,入∈[0,1]，4∈[0,1]，则下列说法正确的有 A.若元=24≠0，则BP∥Ag D B。若入=4=分，则四面体QP8C的体积为号 B 2 C.若P2∥平面B,AD,则点P的轨迹长度为22 D.若元+4=1，则AP+P0的最小值为V11+6√3 a^“"1…%o¤ 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.计算：i+i2+i=△ 13.一个圆台的上、下底面的半径分别为1和5，侧面积为30元，则圆台的高为△ 14.受台风影响，路边一棵大树在树干某点B处被台风折断且形成120°角，树尖C着地处 与树根A相距10米，树根与树尖着地处恰好在路的两侧，设∠CAB=B(A,B,C三点所 在平面与地面垂直，树干粗度忽略不计).若0=45°，则折断前树身长度为▲ B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知平面向量a,6,a=,5),M=5,且a与6的夹角为写 (1)求a+2b与a-2b的夹角： (2)求1a+2b1. 16.(15分) 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD,中，底面ABCD为菱形，M是DD的中点. 证明：（1)BD∥平面AMC; (2)AC⊥平面BDDB,. C A B a^“x"1%oa 17.(15分) 为选拔运动员参加大学生运动会，某高校对40名 频率组距 大学生选手进行专项成绩考核（满分100分），考核成绩 0.025 0.020 的频率分布直方图如图所示.现从得分在[70,90)中， 0.015 0.010 按[70,80)，[80,90)分2层，采用分层随机抽样的方法 抽取5人 V5060708090100考核得分 (1)求1； (2)从5人中随机抽取2人进行考核，求至少有1人分数低于80分的概率， 18.(17分) 记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c面积为S,已知a2+b2-c2_4 3 S c=2W5」 (1)求C: (2)若边AB上的中线CD=2,求S; (3)若B=3A,点D,E分别在边AC,BC上，线段DE将△ABC分成面积相等的 两部分，求DE的最小值， 19.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，AD=2,BC=CD=2√3，AD⊥CD,AC⊥BC, 将△DAC沿着AC翻折得到△PAC(保留原平面四边形)形成四棱锥P-ABCD. (1)若二面角P-AC-D为直二面角 ①求直线PB与平面ABC所成角的正弦值： ②过点D且平行于平面PBC的平面交AP于点E,求三棱锥A-CDE的体积： (2)点P,A,B,C在同一个球面上，设该球面的球心为O,半径为R,二面角 O-AP-C和O-BC-A的平面角大小分别为ax,B,求tan2a-tan2B(结果用R表示) a^“"1…%oa