江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高一年级数学试题

20252026学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.某校高一、高二和高三年级分别有学生400名、350名和250名，若用随机数表法从这 1000人中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.12，则n= A.48 B.50 C.120 D.140 2.同时抛掷两颗骰子，向上的点数之和小于4的概率为 A月 B君 c.g D. 12 3.数据1,3,2,2,5,6,9,8的70%分位数是 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知复数z满足(1+)z=一2，则z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，母线长为5，则其体积为 A.16 B.49π C.52π D.156π 3 6.在△ABC中，sinM=3 5 cosB=10 则sinC= 10 A.3v10 B.-310 c.vio D.、fo 10 10 10 10 7.已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥a,n∥B,a⊥B,则m⊥n B.若m∥a,mcp,anB=n,则m∥n C.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a⊥B D.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B 8.若x1,x2,,x4的平均数为3，方差为4，则x1,x2,3,x4,2x1十1,2x2十1,2x3十1， 2x4十1的方差为 A.16 B.15 C.14 D.12 高一数学试题第1页（共4页） 露田手 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地抽取2个球，记“两个球颜色相同”为 事件A,“第1次取出的是红球”为事件B,“第2次取出的是红球”为事件C,“两 个球颜色不同”为事件D.则 A.A与D互为对立事件 B.B与C互斥 C.A与B相互独立 D.RO- 10.已知tana,tanB是方程2x2+5x-6=0的两根，则 A.tana+tany邛=分 B.tangtan邛=-3 C. sin(a+B)5 cos(a-B)4 D.c0s(2a-20=-57 89 11.在正四棱柱ABCD一AB1CD1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB=2,设平面a∥平 面ACB1,则 A.BD1⊥平面ACB1 B.M与BD1夹角的余弦值为√6 C.存在a,使得a∥平面A1DC1 D.存在a,截该四棱柱所得截面面积为V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2若复数z=(eos君+in君Xcos写+n宁.则2引=— 3 13.在△ABC中，D为BC的中点，AD=2,∠BAC=l20°，sin∠ABC=2sin∠ACB,则 BC= 14.在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=3 设O1,O2分别为四枝锥P一ABCD的外接球与内切球的球心，则OO2=_ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数21,22满足z2=z1一|z1一1. (1)若2=1+2i,求2和互： (2)若2=一1一2i,求21. 高一数学试题第2页（共4页） 闔®金 16.(15分) 某单位组织了“苏超”志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成 绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第 五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第二、三、四组的频率之和为0.8. (1)求a,b的值： (2)估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点 值作代表)： (3)在第四、五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5 人中抽出2人，以确定组长人选，求抽出的2人来自不同组的概率， 个频率 组距 0.045 b 0.015 45 556575 85 95 成绩/分数 17.(15分) 如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,M,N分别为PB,PC的中 点，PA=AC=BC=4 (1)求证：直线BC∥平面AMW: (2)求直线PA与平面PBC所成的角： (3)求二面角A一PB一C的大小. 高一数学试题第3页（共4页） ®全 18.(17分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前 抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者 下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人 2 被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。已知每场比赛甲胜乙的概率为了，甲胜丙的概率为 5,乙胜丙的概率为P0<p<),每场比赛互不影 (1)若p=行，甲、乙首先比赛，恰好比赛四场结束，求： (i)甲最终获胜的概率： (ⅱ)丙最终获胜的概率： 2)若二，甲、丙首先比赛，求丙最终获胜的概率 19.(17分) sinA 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,存在△A1B1C1,满足 cosA sin B sinC =1 cos B cosC (1)证明：△ABC为钝角三角形； (2)设C为△ABC的最大内角，△ABC内的点P满足∠PCA=∠PAC=∠PAB= ∠PBC=0, (i)证明：tan8= 0 a+V2b+√2ci (ii)求cos20-sin20+cos48的值. 高一数学试题第4页（共4页) ®