江苏省常州高级中学2024-2025学年高一下学期6月期末质量检查数学试题

江苏省常州高级中学 2024～2025学年第二学期高一年级期末质量检查 数学试卷 命题人：蒋亚红 审卷人：缪峰美 2025.6 说明： 1．请将答案填写在答卷上， 2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在正方体中，异面直线与AC所成角为（ ） A. B. C. D. 3. 某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5,25），[25，27.5），[27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. 56 B. 60 C. 140 D. 120 4. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角C的值为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 已知α∈,cos α=,则tan等于(　　) A. 7 B. C. - D. -7 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则边c的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设点P是单位圆的内接正六边形的边上任一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 10. PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10天中PM2.5日均值的众数为33 B. 这10天中PM2.5日均值的第75百分位数是36 C. 这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D. 这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差 11. 《九章算术》卷五《商功》中，记载了一种几何体“刍童”，这种几何体是上下底面为互相平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的六面体．如图，现有一高为的“刍童”，其中，，，，则（ ） A. 该“刍童”的所有侧棱交于一点 B. 直线与直线异面 C. 该“刍童”的所有侧棱与下底面所成角的正弦值均为 D. 该“刍童”外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，，若，则实数的值为______. 13. 过圆锥的轴作截面，如果截面为正三角形，则称该圆锥为等边圆锥，已知在一等边圆锥中，过顶点P的截面与底面交于CD，若（O为底面圆心），且，则这个等边圆锥的表面积为______． 14. 已知，，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且，若E、F分别为PC、BD的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 16. 已知向量，，且． （1）若，求x的值； （2）若，求函数的最大值． 17. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的菱形，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 18. 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求证：； （2）若是锐角三角形，求的取值范围； （3）若的角平分线交BC于D，且，求． 19. 如图，在矩形ABCD中，，，点M为线段BC上的动点（不含端点），将沿AM折起，点B翻折至位置，且使二面角的大小为60°． （1）若N为棱的中点，且满足平面，求的值； （2）若，求三棱锥的体积； （3）求二面角的正切值的取值范围． 江苏省常州高级中学 2024～2025学年第二学期高一年级期末质量检查 数学试卷 命题人：蒋亚红 审卷人：缪峰美 2025.6 说明： 1．请将答案填写在答卷上， 2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，由正弦定理有：， 所以， 则， 则， 则， 因为、，所以， 又因为，所以，所以， 所以有或，即或（舍去）， 所以得证. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $