精品解析：江苏省盐城市阜宁县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025－2026学年度第二学期期终考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 生活因数学而奇趣无穷，让我们跟随小敏一起走进她的学习生活！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下图是小敏根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. 圆中方形 B. 方形圆径 C. 圆材藏壁 D. 勾股容圆   【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合的图形．根据定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项符合题意． 2. 2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现在线运行．其擦写速度提升至秒实现一次擦或者写．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，，确定和即可求解． 【详解】解：． 3. 如图是小敏绘制的个表示不等式解集的数轴，其中表示的解集的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行判断：大于向右画，小于向左画；有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈． 【详解】解：∵不等式为， ∴解集方向应向左，且端点2处应为实心圆点， 观察各选项，只有B选项符合题意． 4. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质．根据不等式的性质，在两边同时加上相同的正数，不等式方向不变，即可求解． 【详解】解：∵初始时，两杯水的质量分别为克和克， ∴加入克水后，两杯水的质量变为克和克， ∵， ∴， 故选：A 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则，即可求解． 【详解】解：． 6. 小敏观察到某地砖图案（如图1），其平面示意图（如图2）是由块大小完全相同的小长方形拼成的大长方形．若，则其中一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列方程组，然后解方程组求得x、y值，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形，得，解得， 则小长方形的长为，宽为， ∴小长方形的面积为． 7. 如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（ ） A. 过直线外一点作已知直线的垂线 B. 作一条已知直线的平行线 C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一个点关于已知直线的对称点 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形中的圆弧痕迹，结合尺规作图的基本方法进行判断即可． 【详解】解：由图可知，作图痕迹符合以下特征：首先以直线外一点为圆心，适当长为半径画弧，与已知直线交于两点； 再分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离的一半为半径画弧，两弧在直线另一侧交于一点； 最后连接直线外一点与该交点得到直线． ∴这是过直线外一点作已知直线的垂线的作图痕迹． 8. 小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算裁剪前后阴影部分的面积，是否符合平方差公式即可． 【详解】解：．将阴影部分沿着虚线裁剪，可以拼成右侧的平行四边形， 阴影部分面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，能验证，故该选项不符合题意； ．左图阴影面积为，右图拼成的长方形长为，宽为，面积为，能验证 ，故该选项不符合题意； ．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，能验证，故该选项不符合题意； ．左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，符合题意． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”． 故答案为：若，则． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中． 11. 若，，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，，， 因为不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， 所以 ． 12. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知比例关系设参数表示和，再代入求出参数值，得到，的值后计算即可． 【详解】解：， 可设，， 将，代入得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ， ． 13. 学校喷泉池的外栏墙呈正方形（如图），小敏从边上的一点出发，贴着喷泉池外侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了______． 【答案】 360 【解析】 【分析】小敏绕正方形走一圈，身体转过的角度之和即为正方形的外角和，任意凸多边形的外角和均为．  【详解】解：小敏从边上的一点出发，按逆时针方向绕正方形外侧边缘走一圈回到出发点，在此过程中，她经过了正方形的四个顶点，在每一个顶点处，她改变方向转过的角度即为该顶点的外角 根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于  所以，她一共转过的角度为． 14. “玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转______时，单位时间内接收的太阳能最多． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据题意进行角度运算即可，注意旋转方向． 【详解】解：根据题意，当太阳能板绕点逆时针方向最少旋转时，单位时间内接收的太阳能最多． 15. “杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一（如图）．根据图中的规律，的展开式里含项的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给前几个展开式的规律得到的展开式，进而可得答案． 【详解】解：根据图中规律，得， ∴的展开式里含项的系数为4． 16. 小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过程被墨迹遮挡（如图），则图中的取值范围为______． 求不等式组的整数解之和． 解：解不等式组②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解的和为． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得到该不等式组的整数解为3，2，进而可得a的取值范围． 【详解】解：∵不等式②的解集为，且不等式组的整数解的和为， ∴该不等式组的整数解为3，2， ∴不等式①中的a取值范围为． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①②得：， 解得：， 把代入①式得：， 解得， ∴方程组的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用乘法公式化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 21. 已知：如图，平分交于点，点，分别在，上，与相交于点，．求证：． 请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 证明：（已知），（ ）， （等量代换）． ∴（ ）． （两直线平行，同位角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （等量代换）． 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；； 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，结合角平分线的定义证明即可． 【详解】略 22. 数学实验 数学活动课上，小敏用张边长为的正方形型纸片，张边长为的正方形型纸片，张长为、宽为的长方形型纸片，拼成了如图所示的大正方形． （1）结合图形，写出一个等式： ； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据图形即可得出完全平方公式； （2）将完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：； 【小问2详解】 由（1）得：， ∵，， ∴， ∴． 23. 项目式学习 设计费用最低购买方案 项目背景 心有凌云志，手可摘星辰． 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型． 购买信息 信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个； 信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的； 信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元． 项目任务 （1）任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价． （2）任务二：有几种购买方案？ （3）任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 【答案】（1）甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元 （2）共有4种购买方案 （3）购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元 【解析】 【分析】（1）设甲型号火箭模型单价为a元，乙型号火箭模型单价为b元，根据信息三列方程组求解即可； （2）设购买甲种型号的火箭模型x个，则购买乙种型号的火箭模型个，根据题意列不等式求解，结合x为非负整数即可解答； （3）分别求出每个方案的购买费用，再比较大小即可得到结论． 【小问1详解】 解：设甲型号火箭模型单价为a元，乙型号火箭模型单价为b元， 根据题意，得，解得， 答：甲型号火箭模型单价为元，乙型号火箭模型单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种型号的火箭模型x个，则购买乙种型号的火箭模型个， ∵乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的， ∴，解得， ∵购进一批甲、乙两种型号的火箭模型， ∴， ∵x为整数， ∴x可取6，7，8，9， 故共有4种购买方案； 【小问3详解】 解：当时，，则购买费用为（元）； 当时，，则购买费用为（元）； 当时，，则购买费用为（元）； 当时，，则购买费用为（元）， ∵， ∴当时，购买费用最低， 答：购买甲型号个，乙型号个时更省钱，最低购买费用是元． 24. 数学与探究 如图，最小正方形的边长为个单位长度．在由这些小正方形组成的网格中（网格线的交点称为格点），对色块的操作定义如下： ①“操作”：色块每次仅向一个方向（向左、向右或向下）平移任意正整数个单位长度； ②“操作”：色块每次以某条横向（或纵向）网格线为对称轴，作轴对称变换； ③“操作”：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转． 在给定的网格中，解决下列问题： （1）如图1，对色块最少进行 次“操作”后，可与①号区域完全重合； （2）如图2，对色块先进行一次“操作”，再以为对称轴进行一次“操作”后，可与②号区域完全重合． 请在图2中画出色块的位置（画出一种即可，用阴影表示）； （3）如图3，对色块先进行一次“操作”，再在“操作”与“操作”中任选一种进行一次操作后，恰好与③号区域完全重合． 请在图3中画出“操作”的旋转中心． 【答案】（1）2 （2）如图所示，即为所求；（答案不唯一） （3）如图所示，旋转中心即为所求；（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据图像及平移即可得出结果； （2）根据题意，先进行平移，然后进行轴对称变换即可作出图像（答案不唯一）； （3）根据题意，先顺时针旋转，然后向下平移5个单位长度即可（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：根据图像可得：对色块向下平移3个单位长度，然后向右平移1个单位长度，可与①号区域完全重合， ∴最少进行2次“操作”； 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 25. 综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？ 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中，． 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片…… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片． …… 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片…… 问题解决 （1）方案1中，折出的一个角是 ； （2）判断方案2能否折出角？说明理由； （3）请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； （4）请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图． 【答案】（1）或； （2）能，理由如下： 根据题意得：平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重合，为折痕，点F在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重合，为折痕，点E在上，展开纸片， 则 如图所示：理由如下： 根据题意得： 平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着折叠，使得与重合，展开，则（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求解即可； （2）根据题意得：平分，平分，再由三角形内角和定理得出，再次利用三角形内角和定理及平角的定义即可求解； （3）折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片，第二次折叠使得与重合，为折痕，点在上，展开纸片；第三次折叠使得于重合，为折痕，点E在上，展开纸片，即可得出结果； （4）沿着折痕折叠，使得点C与点A重合，展开，然后沿着重合，使得与重合，展开，则（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：∵，折叠纸片，使得落在上， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 从感知到感悟，从看见到洞见，未来数学将有更多奇妙等待你的探索！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期终考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 生活因数学而奇趣无穷，让我们跟随小敏一起走进她的学习生活！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 古算诗词题，反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．下图是小敏根据古算诗词题中的描绘所画出的图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ） A. 圆中方形 B. 方形圆径 C. 圆材藏壁 D. 勾股容圆   2. 2026年6月，复旦大学科研团队研制出的半导体电荷存储器“破晓”实现在线运行．其擦写速度提升至秒实现一次擦或者写．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是小敏绘制的个表示不等式解集的数轴，其中表示的解集的是（ ） A. B. C. D. 4. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 小敏观察到某地砖图案（如图1），其平面示意图（如图2）是由块大小完全相同的小长方形拼成的大长方形．若，则其中一个小长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小敏在笔记本上尺规作图的痕迹，这是（ ） A. 过直线外一点作已知直线的垂线 B. 作一条已知直线的平行线 C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一个点关于已知直线的对称点 8. 小敏用纸片裁剪验证乘法公式，下图中不能验证“平方差公式”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 计算：______． 10. 命题“若，则”的逆命题是__． 11. 若，，则______（填“”“”或“”）． 12. 已知，且，则的值为______． 13. 学校喷泉池的外栏墙呈正方形（如图），小敏从边上的一点出发，贴着喷泉池外侧边缘，按逆时针方向绕一圈回到出发点，她一共转过了______． 14. “玉兔二号”月球车所需能量主要来自太阳，当太阳光线垂直照射在太阳能板上时，单位时间内接收的太阳能最多．如图所示的太阳能板绕点逆时针方向最少旋转______时，单位时间内接收的太阳能最多． 15. “杨辉三角”是中国古代数学无比睿智的成就之一（如图）．根据图中的规律，的展开式里含项的系数为______． 16. 小敏在回看笔记时发现，部分数轴和解答过程被墨迹遮挡（如图），则图中的取值范围为______． 求不等式组的整数解之和． 解：解不等式组②，得． 在数轴上表示不等式①和②的解集： ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解的和为． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解不等式组 21. 已知：如图，平分交于点，点，分别在，上，与相交于点，．求证：． 请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由． 证明：（已知），（ ）， （等量代换）． ∴（ ）． （两直线平行，同位角相等）． 平分（已知）， （角平分线的定义）． （等量代换）． 22. 数学实验 数学活动课上，小敏用张边长为的正方形型纸片，张边长为的正方形型纸片，张长为、宽为的长方形型纸片，拼成了如图所示的大正方形． （1）结合图形，写出一个等式： ； （2）已知，，求的值． 23. 项目式学习 设计费用最低购买方案 项目背景 心有凌云志，手可摘星辰． 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功！为提升学生对航空航天的兴趣，学校给小敏所在的航模社团购进一批甲、乙两种型号的火箭模型． 购买信息 信息一：甲、乙两种型号的火箭模型共需个； 信息二：乙型号的火箭模型数量不能超过甲型号的火箭模型数量的； 信息三：已知购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元；购买个甲型号的火箭模型和购买个乙型号的火箭模型共元． 项目任务 （1）任务一：求甲、乙两种型号的火箭模型的单价． （2）任务二：有几种购买方案？ （3）任务三：哪种方案更省钱？最低购买费用是多少元？ 24. 数学与探究 如图，最小正方形的边长为个单位长度．在由这些小正方形组成的网格中（网格线的交点称为格点），对色块的操作定义如下： ①“操作”：色块每次仅向一个方向（向左、向右或向下）平移任意正整数个单位长度； ②“操作”：色块每次以某条横向（或纵向）网格线为对称轴，作轴对称变换； ③“操作”：色块每次以某格点为旋转中心，顺时针方向旋转． 在给定的网格中，解决下列问题： （1）如图1，对色块最少进行 次“操作”后，可与①号区域完全重合； （2）如图2，对色块先进行一次“操作”，再以为对称轴进行一次“操作”后，可与②号区域完全重合． 请在图2中画出色块的位置（画出一种即可，用阴影表示）； （3）如图3，对色块先进行一次“操作”，再在“操作”与“操作”中任选一种进行一次操作后，恰好与③号区域完全重合． 请在图3中画出“操作”的旋转中心． 25. 综合与实践 问题提出 如何用一张含有直角的不规则纸片（图1）在纸片内部折叠出角？ 问题分析 图2是图1纸片的示意图，其中，． 方案1：折叠直角 如图3，折叠纸片，使得落在上，展开纸片…… 方案2：折叠锐角 如图4，第一次折叠得折痕，点，分别在，上，展开纸片； 第二次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片； 第三次折叠使得与重叠，为折痕，点在上，展开纸片． …… 方案3：折叠钝角 如图5，折叠纸片，得折痕，点，分别在，上，展开纸片…… 问题解决 （1）方案1中，折出的一个角是 ； （2）判断方案2能否折出角？说明理由； （3）请完成方案3的折叠，用虚线画出折痕示意图，并说明理由； （4）请在备用图中画出一种其它折叠方法的示意图． 从感知到感悟，从看见到洞见，未来数学将有更多奇妙等待你的探索！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $