2025-2026学年北师大版八年级下学期期末数学模拟试卷

**基本信息** 深圳市八年级下期末数学模拟卷，以机器人配送、网格作图等真实情境为载体，融合几何直观与代数运算，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|中心对称、分式性质、不等式组|第4题新定义整除，考查代数推理| |填空题|5/15|因式分解、角平分线、分式方程|第13题矩形动态最值，渗透空间观念| |解答题|7/61|中位线定理、一次函数、机器人配送应用|17题分任务设计积分与成本问题，强化模型意识；20题探究平行四边形存在性，体现创新思维|

2025-2026学年深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 2．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．若把分式中的与都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变 4．若均为整式，如果，则称能整除．例如由，可知2能整除．若已知能整除，则的值为（ ） A．-1 B．4 C．-4 D．1 5. 如图，在四边形中，交于点，为中点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D．8 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 分解因式： ． 10. 如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长 为，则的面积为_______． 11．已知，则的取值范围为 . 12．关于的分式方程无解，则 ． 13．如图，在矩形中，分别从同时出发以相同的速度向点运动，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共7小题，共61分。 14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图是一个由24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点。 （1）已知线段经过平移后，点的对应点为图中的点，请画出平移后的线段（均在格点上）； （2）请画出线段绕点沿顺时针方向旋转后的线段； （3）已知点在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点，连接，使得直线平分四边形的面积。 17．某校举办＂智慧校园＂科技节，学生团队设计了两种型号的配送机器人参与竞赛，请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 学生团队通过使用配送机器人得到积分参与积分竞赛，积分最高者将获得配送机器人的推广。 素材二 甲型号机器人 乙型号机器人 每次可运载2kg货物，完成任务可获得25积分 每次可运载3kg货物，完成任务可获得35积分 问题解决 任务一 在竞赛中，某学生团队操控机器人共完成了700kg货物的配送任务，累计获得8500积分．请问该团队操控甲型机器人和乙型机器人各完成了多少次配送任务？ 任务二 现使用甲型和乙型两种机器人配送75kg竞赛物资，恰好将75kg物资整次配送完毕。已知甲型机器人每次配送的能耗成本为1元，乙型机器人每次配送的能耗成本为3元．若两种型号机器人都使用且总能耗成本不超过45元，请设计出符合要求的配送方案． 18．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为，延长，分别交于点，交于点，若． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，求的长． 19．课本再现如下，请完成下面三个问题． 定理证明 （1）已知：如图（1），是的中位线．延长至点，使，连接． 求证：且． 知识运用 （2）如图（2），在正方形中，为的中点，分别为边上的点，若，求的长． 能力拓展 （3）如图（3），在四边形中，为的中点，分别为边上的点，若，求的长． 20．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线与轴交于点且与直线交于点，并且有如下信息：①当时，；当时，。②当时，。根据信息解答下列问题： （1）求直线的表达式． （2）过点的直线与直线交于点，求的面积． （3）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点坐标．若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 【答案】B 2．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若把分式中的与都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变 【答案】A 4．若均为整式，如果，则称能整除．例如由，可知2能整除．若已知能整除，则的值为（ ） A．-1 B．4 C．-4 D．1 【答案】D 5. 如图，在四边形中，交于点，为中点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ） A． B． C． D． 【答案】A 7．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D．8 【答案】C 二、填空题 9. 分解因式： ． 【答案】 10. 如图，在中，两条角平分线相交于点，过点作于点，若，的周长 为，则的面积为_______． 【答案】6 11．已知，则的取值范围为 . 【答案】 12．关于的分式方程无解，则 ． 【答案】或 13．如图，在矩形中，分别从同时出发以相同的速度向点运动，则的最小值为 ． 【答案】17 三、解答题 14．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示为： 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】 解：原式 当时，原式 16．如图是一个由24个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点。 （1）已知线段经过平移后，点的对应点为图中的点，请画出平移后的线段（均在格点上）； （2）请画出线段绕点沿顺时针方向旋转后的线段； （3）已知点在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点，连接，使得直线平分四边形的面积。 【答案】 解：（1）如图，线段即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，直线即为所求（或均可）。 17．某校举办＂智慧校园＂科技节，学生团队设计了两种型号的配送机器人参与竞赛，请你根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 学生团队通过使用配送机器人得到积分参与积分竞赛，积分最高者将获得配送机器人的推广。 素材二 甲型号机器人 乙型号机器人 每次可运载2kg货物，完成任务可获得25积分 每次可运载3kg货物，完成任务可获得35积分 问题解决 任务一 在竞赛中，某学生团队操控机器人共完成了700kg货物的配送任务，累计获得8500积分．请问该团队操控甲型机器人和乙型机器人各完成了多少次配送任务？ 任务二 现使用甲型和乙型两种机器人配送75kg竞赛物资，恰好将75kg物资整次配送完毕。已知甲型机器人每次配送的能耗成本为1元，乙型机器人每次配送的能耗成本为3元．若两种型号机器人都使用且总能耗成本不超过45元，请设计出符合要求的配送方案． 【答案】 解：（1）设甲型机器人完成了次配送任务，乙型机器人完成了次配送任务．由题： ，解得： 答：该团队操控甲型机器人完成了200次配送任务，乙型机器人完成了100次配送任务。 （2）设甲型机器人配送次，乙型机器人配送次，其中均为正整数． 由题知：， 解得：， ∵两种型号机器人都使用且总能耗成本不超过45元 ∴， 解得：， ∵均为正整数，∴共有3种配送方案， 方案1：甲种机器人配送30次，乙种机器人配送5次； 方案2：甲种机器人配送33次，乙种机器人配送3次； 方案3：甲种机器人配送36次，乙种机器人配送1次； 答：共有三种方案，分别为：甲种机器人配送30次，乙种机器人配送5次；甲种机器人配送33次，乙种机器人配送3次；甲种机器人配送36次，乙种机器人配送1次； 18．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为，延长，分别交于点，交于点，若． （1）求证：四边形为平行四边形： （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， 在和中， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD为平行四边形， 在中， 19．（本题12分）课本再现如下，请完成下面三个问题． 定理证明 （1）已知：如图（1），是的中位线．延长至点，使，连接． 求证：且． 知识运用 （2）如图（2），在正方形中，为的中点，分别为边上的点，若，求的长． 能力拓展 （3）如图（3），在四边形中，为的中点，分别为边上的点，若，求的长． 【答案】 （1）证明：在与中， 又∵, ∴四边形为平行四边形， （2）解：如图，取的中点，连接，延长交于点， ∵为的中点， 在和中， ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， 切为的中点 （3）解：如图，取的中点，连接，延长到点，使得，连接， 为的中点， 在和中， 过点作，交的延长线于点，连接， 又 在Rt中，根据勾股定理可得： ∵为的中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵，且为的中点， 20．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线与轴交于点且与直线交于点，并且有如下信息：①当时，；当时，。②当时，。根据信息解答下列问题： （1）求直线的表达式． （2）过点的直线与直线交于点，求的面积． （3）若点是轴上的动点，点是直线上的动点，是否存在以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】 解：（1）∵当时，；当时，， ∴点的横坐标为2， 当时，， ∴直线的交点坐标为， ∵当时，， ∴直线与轴的交点坐标为， 将代入中， ∴，解得：， ∴直线的表达式为； （2）联立，解得：， ∴直线的交点坐标为， （3）存在， ∵点是直线上的动点，点是轴上的动点， ∴设点坐标为点坐标为，又∵， 在以为顶点的四边形是平行四边形中， ①当为平行四边形的对角线时， ，解得， ∴此时点坐标为， ②当为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时点坐标为， ③当为平行四边形的对角线时， ，解得， 此时点坐标为， 综上，满足条件的点的坐标为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $