第01讲 认识负数（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版

第01讲 认识负数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1. 正数和负数概念 题型2.“0”的意义 题型3. 识别是否为相反意义的量 题型4. 用正负数表示相反意义的量 题型5. 解释正负数表示的意义 题型6. 用正负数表示误差 题型7. 正负数列规律探究 题型8. 有理数定义辨析 题型9.“非”类有理数区分 题型10. 有理数分类 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 正数、负数、0、具有相反意义的量、整数、分数、有理数、非负数、非正数、非负整数、非正整数、有理数的两种分类标准 1. 结合生活实例认识正数、负数，掌握正负数书写规范，理解 0 既不是正数也不是负数，知道 0 可作为计量基准。 2. 能识别具有相反意义的量，会用正、负数表示现实中相反意义的量。 3. 掌握整数、分数、有理数概念，明确有限小数、无限循环小数属于有理数，无限不循环小数不是有理数。 4. 理解非负数、非正数、非负整数、非正整数的含义，区分各类带 “非” 字有理数，分类时不遗漏 0。 5. 掌握有理数两种分类方法，分类做到不重复、不遗漏，能对一组有理数准确归类。 学习重点：正数、负数与 0 的概念；用正负数表示相反意义的量；有理数的概念与两种分类；辨析非负数、非正数、非负整数、非正整数。 学习难点：理解 0 的多重实际意义；区分各类带 “非” 字的数，避免漏写 0；规范、完整对有理数分类。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 正数和负数 ◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数. 像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数. 【注意】 正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写. ◆2、0 的意义： （1）0 既不是正数也不是负数； （2）0是正数与负数的分界. （3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果. 即时即练下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 知识点02 用正负数表示具有相反意义的量 ◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． ◆2、用正负数表示具有相反意义的量 为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． 即时即练我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 知识点03 有理数的有关概念 ◆1、整数：正整数、负整数、零统称为整数． ◆2、分数：正分数、负分数统称为分数． ◆3、有理数：整数和分数统称为有理数. 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数； 无限不循环小数（如 π）不是分数，就不是有理数. 拓展：任何一个有理数都可以写成（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． ◆4、部分常用的数： （1）正整数：例如： 1，2，3，… ； 负整数：例如：－1，－2，－3，…； （2）正分数：例如：，2，3.14，…， 负分数：例如：…. （3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0； （4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0； 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. 即时即练下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 知识点04 有理数的分类 ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】 ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 即时即练将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 题型1 正数和负数的概念 【例1】在实数，，0，6中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【技巧归纳】 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 【变式1-1】（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 【变式1-2】（2026·云南楚雄·二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【变式1-3】在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型2 “0”的意义 【例2】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【技巧归纳】 0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准． 【变式2-1】（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 【变式2-2】关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【变式2-3】下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 题型3 识别是否为相反意义的量 【例3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列具有相反意义的量的是（   ） A．“上升”与“下降” B．先向东走3千米，再向南走3千米 C．体育比赛胜5场与胜3场 D．增产100吨与减产80吨 【技巧归纳】 具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【变式3-1】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列具有相反意义的量的是（   ） A．向南走4千米和向东走4千米 B．前进25米和后退30米 C．收入和支出 D．升高和零下 【变式3-2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下面两个量不是具有相反意义的量的是（   ） A．增产吨与减产吨 B．浪费吨煤与节约吨煤 C．收入元与支出元 D．向东走与向南走 【变式3-3】下列选项中，不是具有相反意义的量的是(　　) A．零上 ℃与零下3 ℃ B．上升米与下降7米 C．超过 mm与不足mm D．增长2岁与减少2升 题型4 用正负数表示具有相反意义的量 【例4】（2026·山西吕梁·二模）在某段高铁线路建设中，将隧道内海拔高度低于地面的部分记为负，高于地面的部分记为正．若某隧道入口处海拔比地面低8米，记作米，则隧道出口处海拔比地面高12米，应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【技巧归纳】 用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． 【变式4-1】（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）妈妈微信钱包有500元，今天她收到转账退款150元，记作元，然后她在超市用微信支付，支出150元，记作（   ）元 A． B． C． D． 【变式4-2】（2026·陕西西安·三模）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 【变式4-3】（24-25七年级上·福建厦门·期中）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 题型5 解释正负数表示的意义 【例5】（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【技巧归纳】 先明确题目中规定的意义，然后根据与之具有相反意义的量确定另一个量所表示的意义. 【变式5-1】某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　） A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了﹣2℃ D．下降了2℃ 【变式5-2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）手机微信支付给生活带来便捷，微信零钱明细显示“”表示微信钱包收入20元，则微信零钱明细显示“”表示微信钱包________． 【变式5-3】（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． (1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； (2)若“”表示增加，则“”表示______． 题型6 用正负数表示误差 【例6】袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【技巧归纳】 用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格. 【变式6-1】某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（  ） A．140 B．144 C． D．156 【变式6-3】（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 题型7 正负数列规律探究 【例7】（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第个数、第个数、第个数分别是什么吗？ (1)，，，，，，，，___________，___________，___________，…； (2)，，，，，，，，___________，___________，___________，…． 【技巧归纳】 探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征． 【变式7-1】（25-26七年级上·甘肃定西·期末）观察下面一组数：，2，，4，，6，，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，第10行中从左边数第4个数是________． 【变式7-2】观察下列各小题中依次排列的一些数，请按你发现的规律，接着写出后面的3个数． (1)，－，，－，，－，____，____，____，…； (2)，，，，，，____，____，____，…. 【变式7-3】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是______．（填“正数”或“负数”） （2）在A，B，C，D四个位置，______所在位置的数是负数． （3）第2024个数是______（填“正数”或“负数”），位于A，B，C，D中的______处． 题型8有理数的定义辨析 【例8】（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【技巧归纳】 整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数； 【变式8-1】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【变式8-2】在下列选项中，既是分数，又是负数的是（    ） A．4 B．5 C． D． 【变式8-3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 题型9 带“非”类有理数区分 【例9】在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【技巧归纳】 1. 非负就是大于等于0，非正就是小于等于0 2. 非负整数就是自然数，从零开始往后数 3. 看见“非”字先排除对应数，千万不要漏掉0 4. 只要出现非零，直接剔除数字0 【变式9-1】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式9-2】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式9-3】）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{          } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{             } (4)非负有理数集合：{              } 题型10 有理数的分类 【例10】（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛ …｝ (2)负有理数集合：｛ …｝ (3)整数集合：｛ ____________________ …｝ 【技巧归纳】 有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来分，分为正有理数、0和负有理数. 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【变式10-1】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式10-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③不是正数；④既是整数，又是自然数；⑤和1都是整数．其中正确的有______．（填序号） 【变式10-3】（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 1．下列各数中：、、、、、，负数有（    ）个． A． B． C． D． 2．（2026·江西吉安·模拟预测）下列实数中，正整数是（   ） A．2 B． C． D． 3．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．收入20元与支出20元 B．上升和下降10m C．增大2岁与减少2升 D．超过与不足0.05mm 5．（2026·湖北咸宁·模拟预测）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 7．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列一组数：，，，，0，，2025，则下列说法正确的是（   ） A．有理数有6个 B．是正数，不是分数 C．非正数有3个 D．以上都不对 9．（25-26七年级上·北京昌平·期末）在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 11．一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 12．观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？ （1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，　 　，　 　，　 ，…； （2）﹣1，，﹣3，，﹣5，，﹣7，，　 　，　 　，　 　，…． 13．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 14．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ． 非负数：{                   …}； 正整数：{                   …}； 负分数：{                   …}； 有理数：{                   …}． 15．（23-24七年级上·广东韶关·期中）观察下面一列数，探究规律． ，，，，，，． (1)这列数属于有理数中的哪一类？ (2)按照规律，写出第7个数，第8个数和第9个数． (3)第2022个数是什么？ (4)如果这列数无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 认识负数 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1. 正数和负数概念 题型2.“0”的意义 题型3. 识别是否为相反意义的量 题型4. 用正负数表示相反意义的量 题型5. 解释正负数表示的意义 题型6. 用正负数表示误差 题型7. 正负数列规律探究 题型8. 有理数定义辨析 题型9.“非”类有理数区分 题型10. 有理数分类 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 正数、负数、0、具有相反意义的量、整数、分数、有理数、非负数、非正数、非负整数、非正整数、有理数的两种分类标准 1. 结合生活实例认识正数、负数，掌握正负数书写规范，理解 0 既不是正数也不是负数，知道 0 可作为计量基准。 2. 能识别具有相反意义的量，会用正、负数表示现实中相反意义的量。 3. 掌握整数、分数、有理数概念，明确有限小数、无限循环小数属于有理数，无限不循环小数不是有理数。 4. 理解非负数、非正数、非负整数、非正整数的含义，区分各类带 “非” 字有理数，分类时不遗漏 0。 5. 掌握有理数两种分类方法，分类做到不重复、不遗漏，能对一组有理数准确归类。 学习重点：正数、负数与 0 的概念；用正负数表示相反意义的量；有理数的概念与两种分类；辨析非负数、非正数、非负整数、非正整数。 学习难点：理解 0 的多重实际意义；区分各类带 “非” 字的数，避免漏写 0；规范、完整对有理数分类。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 正数和负数 ◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数. 像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数. 【注意】 正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写. ◆2、0 的意义： （1）0 既不是正数也不是负数； （2）0是正数与负数的分界. （3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果. 即时即练下列各数中，属于负数的是（     ） A．2026 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：A、，是正数，不符合要求； B、，是负数，符合要求； C、0既不是正数也不是负数，不符合要求； D、，是正数，不符合要求． 知识点02 用正负数表示具有相反意义的量 ◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． ◆2、用正负数表示具有相反意义的量 为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． 即时即练我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米． 知识点03 有理数的有关概念 ◆1、整数：正整数、负整数、零统称为整数． ◆2、分数：正分数、负分数统称为分数． ◆3、有理数：整数和分数统称为有理数. 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数； 无限不循环小数（如 π）不是分数，就不是有理数. 拓展：任何一个有理数都可以写成（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． ◆4、部分常用的数： （1）正整数：例如： 1，2，3，… ； 负整数：例如：－1，－2，－3，…； （2）正分数：例如：，2，3.14，…， 负分数：例如：…. （3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0； （4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0； 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. 即时即练下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【详解】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 知识点04 有理数的分类 ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】： ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 即时即练将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 题型1 正数和负数的概念 【例1】在实数，，0，6中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据“负数小于0”的定义逐一判断给定数即可得到结果． 【详解】解：∵负数是小于的实数， 对给出的数逐一判断：，是负数；，是负数；既不是正数也不是负数；，是正数；∴一共有个负数． 【技巧归纳】 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 【变式1-1】（2026·河北邯郸·二模）下列各数中，是正数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：是正数，是负数，既不是正数，也不是负数. 【变式1-2】（2026·云南楚雄·二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 【变式1-3】在，0，，，，，中，负数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查负数的基本概念，根据负数的定义，逐一判断各数是否为负数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：负数的定义为小于0的数，0既不是正数也不是负数． ∵，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴负数一共有4个． 题型2 “0”的意义 【例2】（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 【技巧归纳】 0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准． 【变式2-1】（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类、正负数的定义和实际意义，正确理解正负数的定义和相反数的概念是解题关键． 依据“有理数包含正数、、负数”，“既不是正数也不是负数”，“正负数的实际应用”，逐一分析选项的正误． 【详解】解：∵既不是正数也不是负数，∴错误； ∵不是正数，∴错误； ∵的符号未知，不一定是负数，∴错误； ∵ 收入为正，则支出为负，∴支出元记作元正确，∴正确． 故选：． 【变式2-2】关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 【变式2-3】下列对“0”的说法正确的个数是________ ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 题型3 识别是否为相反意义的量 【例3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列具有相反意义的量的是（   ） A．“上升”与“下降” B．先向东走3千米，再向南走3千米 C．体育比赛胜5场与胜3场 D．增产100吨与减产80吨 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：A、“上升”与“下降”表示相反的意义，但没有指明具体数量，所以不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； B、先向东走3千米，再向南走3千米不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； C、体育比赛胜5场与胜3场不是一对相反意义的量，故此选项不符合题意； D、增产100吨与减产80吨是一对相反意义的量，故此选项符合题意； 故选：D． 【技巧归纳】 具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 【变式3-1】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）下列具有相反意义的量的是（   ） A．向南走4千米和向东走4千米 B．前进25米和后退30米 C．收入和支出 D．升高和零下 【答案】B 【分析】本题考查了具有相反意义的量．根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）进行判断． 【详解】解：A、向南和向北是意义相反的，故该选项不符合题意； B、前进和后退是意义相反的，故该选项符合题意； C、收入和支出概念相反，但无具体数值，故该选项不符合题意； D、升高与降低是意义相反的，升高和零下属性不同，故该选项不符合题意． 故选：B． 【变式3-2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下面两个量不是具有相反意义的量的是（   ） A．增产吨与减产吨 B．浪费吨煤与节约吨煤 C．收入元与支出元 D．向东走与向南走 【答案】D 【分析】此题考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，解决本题的关键是理解正负数的意义． 根据正负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：A、增产和减产，具有相反意义，不符合题意； B、浪费和节约，具有相反意义，不符合题意； C、收入和支出，具有相反意义，不符合题意； D、向东走和向南走，不具有相反意义，符合题意； 故选D． 【变式3-3】下列选项中，不是具有相反意义的量的是(　　) A．零上 ℃与零下3 ℃ B．上升米与下降7米 C．超过 mm与不足mm D．增长2岁与减少2升 【答案】D 【分析】首先明确什么相反意义的量，相反意义的量就是两个数字，他们的正负符号相反，代表着相对于基准点（0点）处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系，从而可以判断四个选项中哪个选项不是具有相反意义的量，从而可以解答本题． 【详解】零上 ℃与零下3℃具有相反意义，故A不符合题意， 升米与下降7米具有相反意义，故B不符合题意， 超过 mm与不足mm具有相反意义，故C不符合题意， 增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意， 故选∶D． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量． 题型4 用正负数表示具有相反意义的量 【例4】（2026·山西吕梁·二模）在某段高铁线路建设中，将隧道内海拔高度低于地面的部分记为负，高于地面的部分记为正．若某隧道入口处海拔比地面低8米，记作米，则隧道出口处海拔比地面高12米，应记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据题目给出的正负规定，直接判断即可得到结果 【详解】解：∵海拔低于地面记为负，高于地面记为正， 又∵隧道出口处海拔比地面高12米， ∴应记作米 【技巧归纳】 用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． 【变式4-1】（25-26七年级上·湖北咸宁·期末）妈妈微信钱包有500元，今天她收到转账退款150元，记作元，然后她在超市用微信支付，支出150元，记作（   ）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际意义．根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，支出150元记作元； 故选：D． 【变式4-2】（2026·陕西西安·三模）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示． 【详解】解：体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， 体重减少应用负数表示，应记为． 【变式4-3】（24-25七年级上·福建厦门·期中）萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】(1)一月份支出最大 (2)总收入：（万元）；总支出：（万元） (3)（万元） 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案 （3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出． 【详解】（1）， 故一月份支出最大； （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） （3）平均支出：（万元）． 题型5 解释正负数表示的意义 【例5】（25-26七年级上·福建福州·期末）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 【技巧归纳】 先明确题目中规定的意义，然后根据与之具有相反意义的量确定另一个量所表示的意义. 【变式5-1】某天的温度上升了﹣2℃的意义是（　　） A．上升了2℃ B．没有变化 C．下降了﹣2℃ D．下降了2℃ 【答案】D. 【分析】根据正负数表示的意义解答即可． 【详解】解：某天的温度上升了﹣2℃的意义是下降了2℃； 故选：D． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键． 【变式5-2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）手机微信支付给生活带来便捷，微信零钱明细显示“”表示微信钱包收入20元，则微信零钱明细显示“”表示微信钱包________． 【答案】支出35元 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据题干中“”表示收入20元，可知“”号表示支出，因此“”表示支出35元． 【详解】解：微信零钱明细中，“”号表示收入，“”号表示支出，因此“”表示微信钱包支出35元． 故答案为：支出35元． 【变式5-3】（25-26七年级上·河北唐山·阶段检测）如图有两张卡片，上面各标有四组词语． Ⅰ．前进20米； ①收入300元； Ⅱ．运出250吨； ②后退50米； Ⅲ．上升； ③运进800吨； Ⅳ．支出100元． ④下降． (1)将具有相反意义的量配对，直接在横线上填序号： Ⅰ—②，Ⅱ—______，Ⅲ—______，Ⅳ—______； (2)若“”表示增加，则“”表示______． 【答案】(1)③，④，① (2)减少 【分析】本题考查了相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的量的定义，即两个量的意义相反，并且数量可以用正负数表示． （1）根据相反意义的量的定义，找出与各组词语意义相反的量； （2）根据正负数表示相反意义的量的规则，分析“”的意义． 【详解】（1）解：相反意义的量配对 II“运出250吨”，相反意义的量是“运进”，所以II－③， III“上升”，相反意义的量是“下降”，所以III—④， IV“支出100元”，相反意义的量是“收入”，所以IV－① 故答案为：③，④，①； （2）解：因为“＂表示增加， 所以“”表示与“增加”相反的意义，即“减少”，因此“”表示减少． 故答案为：减少． 题型6 用正负数表示误差 【例6】袋大米包装上标有：，表示它最轻是（     ）kg． A． B．15 C． D．16 【答案】A 【分析】理解标注的含义，计算最轻质量即可得到答案． 【详解】解：∵的含义是：这袋大米的标准净重为，实际净重允许的范围是上下浮动，即最轻比少， ∴最轻质量为． 【技巧归纳】 用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格. 【变式6-1】某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式6-2】（25-26七年级上·新疆吐鲁番·期中）某款袋装零食的标准质量是“”，下面4袋不同质量的零食中，符合产品标准质量的是（  ） A．140 B．144 C． D．156 【答案】C 【分析】本题考查正负数在生活中的应用．根据某款袋装零食的标准质量是“”，可以求得合格的波动范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：由题意可知袋装零食质量合格的范围是：， 选项中只有C选项在此范围内，即符合产品标准质量． 故选：C． 【变式6-3】（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【答案】这袋面粉的质量合格，理由见详解 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】解：这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 题型7 正负数列规律探究 【例7】（24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第个数、第个数、第个数分别是什么吗？ (1)，，，，，，，，___________，___________，___________，…； (2)，，，，，，，，___________，___________，___________，…． 【答案】(1)，，，第个数为，第个数为，第个数为 (2)，，，第个数为，第个数为，第个数为 【分析】本题考查了数字的规律探究．通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键． （1）由数列可推导一般性规律为：当n能被3整除时，第n个数为；当n不能被3整除时，第n个数为（n为正整数）；然后求解作答即可； （2）由数列可推导一般性规律为：当n能被2整除时，第n个数为；当n不能被2整除时，第n个数为（n为正整数）；然后求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，后面的3个数依次为，，． 由数列可推导一般性规律为：当n能被3整除时，第n个数为；当n不能被3整除时，第n个数为（n为正整数）； ∵，，， ∴第个数为，第个数为，第个数为． （2）解：由题意知，后面的3个数依次为，，． 由数列可推导一般性规律为：当n能被2整除时，第n个数为；当n不能被2整除时，第n个数为（n为正整数）； ∵，，， ∴第个数为，第个数为，第个数为． 【技巧归纳】 探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征． 【变式7-1】（25-26七年级上·甘肃定西·期末）观察下面一组数：，2，，4，，6，，…，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，第10行中从左边数第4个数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知数列中奇数是负数，偶数是负数，且前n行一共有个数，据此确定第9行最右边的那个数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，奇数是负数，偶数是负数，且第n行有个数， ∴前n行一共有个数， ∴前9行一共有个数， ∴第9行最右边的数为， ∴第10行从左边数第4个数是， 故答案为：． 【变式7-2】观察下列各小题中依次排列的一些数，请按你发现的规律，接着写出后面的3个数． (1)，－，，－，，－，____，____，____，…； (2)，，，，，，____，____，____，…. 【答案】 【分析】（1）分别对各项的符号、分子和分母分析得出规律，据此规律即可得到答案； （2）对各项的分子、分母分析得出规律，据此规律即可得到答案． 【详解】解：（1）由前面给出的数据可以得出规律：第奇数个为正，第偶数个为负，分子是从1开始的连续正整数，分母是从3开始的连续奇数，故后面的三个数为，，； （2）分子是从2开始的连续正整数，分母是分子的平方减1，故后面的三个数为，，． 故答案为（1），，；（2），，． 【点睛】本题考查了数字的规律，根据前面给出的数据分别对符号、分子、分母进行分析得出规律是解决此题的关键． 【变式7-3】（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： （1）在A处的数是______．（填“正数”或“负数”） （2）在A，B，C，D四个位置，______所在位置的数是负数． （3）第2024个数是______（填“正数”或“负数”），位于A，B，C，D中的______处． 【答案】 12 B、D 正数 A 【分析】本题是一道数字类变化规律题，解题的关键是正确找出所给数字变化的规律． （1）根据A是向上箭头的上方的对应数即可解答； （2）根据箭头的方向和与所对应的数正、负情况即可解答； （3）观察数据可知，所有数据是4个数为1个循环，即可求解． 【详解】解：（1）由图中数据变化可知，A是向上箭头的上方对应的数，且符号为正，故在A处的数是12， 故答案为：12； （2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， 所以，B和D的位置是正数, 故答案为：B、D； （3）∵， ∴第2024个数是正数，排在A的位置， 故答案为：正数，A． 题型8有理数的定义辨析 【例8】（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段检测）在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：在π，，，，这几个数中， 有理数为：，，，共有3个． 【技巧归纳】 整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数； 【变式8-1】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（　　） A．0既不是整数也不是分数 B．整数和分数统称有理数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 【变式8-2】在下列选项中，既是分数，又是负数的是（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】根据分数和负数的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解： A、4是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合题意； B、5是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合题意； C、是负整数，是负数但不是分数，不符合题意； D、是有限小数，属于分数，同时是负数，符合题意． 【变式8-3】（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的定义，0的意义，有理数分为正有理数，0和负有理数，有理数又分为整数和分数，0既不是正数，也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 题型9 带“非”类有理数区分 【例9】在，，，，，中，非负整数有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 【技巧归纳】 1. 非负就是大于等于0，非正就是小于等于0 2. 非负整数就是自然数，从零开始往后数 3. 看见“非”字先排除对应数，千万不要漏掉0 4. 只要出现非零，直接剔除数字0 【变式9-1】（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 【变式9-2】（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 【变式9-3】）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{         } (2)分数集合：{            } (3)非负整数集合：{            } (4)非负有理数集合：{            } 【答案】(1) (2) (3)0，2005 (4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 题型10 有理数的分类 【例10】（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 【技巧归纳】 有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来分，分为正有理数、0和负有理数. 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【变式10-1】（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 【变式10-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）给出下列说法：①0是整数；②是负分数；③不是正数；④既是整数，又是自然数；⑤和1都是整数．其中正确的有______．（填序号） 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了有理数分类，根据有理数的定义进行分类即可． 【详解】解：①0是整数，故①正确； ②是负分数，故②正确； ③4.2是正数，故③错误； ④是整数，不是自然数，故④错误； ⑤和1都是整数，故⑤正确． 故答案为：①②⑤． 【变式10-3】（25-26七年级上·贵州黔东南·期末）把下列各数填入到相应的括号内（只填写序号）：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 负数：{______________________}； 整数：{______________________}； 分数：{______________________}； 有理数：{______________________}． 【答案】②⑦；①③⑦；②④⑤⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【分析】本题考查有理数的定义及分类，熟记负数、整数、分数及有理数定义与分类是解决问题的关键． 根据有理数定义及分类，按照负数、整数、分数定义逐个归类即可得到答案． 【详解】解：负数：{②⑦}； 整数：{①③⑦}； 分数：{②④⑤⑥}； 有理数：{①②③④⑤⑥⑦}． 1．下列各数中：、、、、、，负数有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数； ，是负数； ，是负数； ，，都是正数； 既不是正数也不是负数， 负数共有个． 2．（2026·江西吉安·模拟预测）下列实数中，正整数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正整数的概念，根据正整数是大于0的整数的定义，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A、是大于的整数，符合题意； B、是无理数，不是整数，不符合题意； C、是负整数，不是正整数，不符合题意； D、是分数，不是整数，不符合题意． 3．（2026·广东梅州·二模）中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 4．（24-25七年级上·山东临沂·阶段检测）下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．收入20元与支出20元 B．上升和下降10m C．增大2岁与减少2升 D．超过与不足0.05mm 【答案】C 【分析】此题考查了具有相反意义的量．根据相反意义的量的意义进行判断即可． 【详解】A. 收入20元与支出20元是具有相反意义的量；     B. 上升和下降10m是具有相反意义的量； C. 增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量；     D. 超过与不足0.05mm是具有相反意义的量； 故选：C 5．（2026·湖北咸宁·模拟预测）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里表示直径是和是指直径在到之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，请选出不合格的产品（    ） A．44.97 B．45.04 C．45.01 D．45 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的应用，解题的关键是理解题意；根据尺寸要求，计算合格直径范围，并判断各选项是否在该范围内即可． 【详解】解：由题意得：合格直径范围为到， ∴选项中只有B选项是不合格产品； 故选B． 7．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 8．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）有下列一组数：，，，，0，，2025，则下列说法正确的是（   ） A．有理数有6个 B．是正数，不是分数 C．非正数有3个 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了有理数、正数、分数、非正数的定义，理解其定义是解题的关键． 根据相关知识点逐一判断各选项的正误． 【详解】解：A：整数和分数统称有理数，题目中的7个数均为有理数，故该选项不合题意； B：10.1是有限小数，属于分数，故该选项不合题意； C：非正数包含0和负数，则有，，，共3个，故该选项符合题意． 故选：C． 9．（25-26七年级上·北京昌平·期末）在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 【答案】 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数 【详解】解：由题意，零上记作，则零下应记作负数，即， 故答案为：． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的有______． ①0是最小的正数； ②任意一个正数，前面加一个“”号，就是一个负数； ③大于0的数是正数； ④字母既是正数，又是负数． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了正负数的意义，解决本题的关键是掌握正负数的相关概念．根据正负数的意义逐一判断即可． 【详解】解：①0既不是正数也不是负数，因此0不是最小的正数，故①错误； ②任意一个正数，前面加一个“”号，表示它的相反数，是负数，故②正确； ③大于0的数是正数，这是正数的定义，故③正确； ④字母a可以表示正数或负数，但不能同时既是正数又是负数，故④错误． ∴正确的说法有②③． 故答案为：②③． 11．一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 【答案】280 【详解】解：（克）. 故这种食品每袋最多不超过280克. 12．观察下面依次排列的两列数，请按其规律写出后面的3个数，你能说出每组第15个数、第101个数、第2018个数分别是什么吗？ （1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，　 　，　 　，　 ，…； （2）﹣1，，﹣3，，﹣5，，﹣7，，　 　，　 　，　 　，…． 【答案】（1）+9，﹣10，﹣11； （2）﹣9，，﹣11． 【分析】第一组数中，序号是3的倍数的数是正数，其余数是负数，符号后面的数是从1开始的连续自然数； 第二组数中，偶数项是以项数为分母，1为分子的数，奇数项是在项数前加﹣． 【详解】解：（1）后面的3个数依次为+9，﹣10，﹣11． 观察发现，若n能被3整除，则第n个数为+n，若n不能被3整除，则第n个数为﹣n（n为正整数）， 所以第15个数为15，第101个数为﹣101，第2018个数为﹣2018． 故答案为：+9，﹣10，﹣11； （2）后面的3个数依次为﹣9，，﹣11． 观察发现，若n能被2整除，则第n个数为，若n不能被2整除，则第n个数为﹣n（n为正整数）， 所以第15个数为﹣15，第101个数为﹣101，第2018个数为． 故答案为：﹣9，，﹣11． 【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． 13．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 14．（25-26七年级上·贵州毕节·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ． 非负数：{                   …}； 正整数：{                   …}； 负分数：{                   …}； 有理数：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据有理数的分类，非负数包括正数和零；正整数是大于零的整数；负分数是小于零的分数；有理数包括整数和分数，所有给定的数都是有理数． 【详解】解：非负数：{，0，17，…}； 正整数：{，17…}； 负分数：{，…}； 有理数：{…}． 15．（23-24七年级上·广东韶关·期中）观察下面一列数，探究规律． ，，，，，，． (1)这列数属于有理数中的哪一类？ (2)按照规律，写出第7个数，第8个数和第9个数． (3)第2022个数是什么？ (4)如果这列数无限排列下去，会与哪两个数越来越接近？ 【答案】(1)这列数属于有理数中的分数 (2)第7，8，9三个数分别是，， (3)第2022个数是 (4)如果这列数无限排列下去，会与越来越接近 【分析】（1）有理数分整数和分数，这组数是分数； （2）根据前六个数，发现奇数项是正，偶数项是负，同时分母比分子大1，因此得到第7，8，9项的三个数分别是，，； （3）根据这列数，先找到这列数的通用规律，再将代入即可； （4）中，当n无限增大时，接近于1，因此可得当n是奇数时，接近于1；当n是偶数时，接近于 【详解】（1）解：这一列数属于有理数中的分数； （2）解：∵，，，，，，， ∴第7，8，9项的三个数分别是，，； （3）解：∵，，，，，，， ∴这列数中第n个数为：， ∴第2022个数是． （4）解：中，当n无限增大时，接近于1， ∴当n是奇数时，接近于1； 当n是偶数时，接近于； 答：如果这列数无限排列下去，会与越来越接近． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类、探索数的规律，正确找到数的规律是解题的关键，本题运用了极限思想． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $