六升七衔接第5讲 一元一次方程实际应用题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版河南六升七衔接第5讲 一元一次方程实际应用题特训 第5讲 一元一次方程实际应用题 知识点总结 行程、盈亏、浓度、百分数类实际问题，统一使用方程解题思路。解题核心：审题找出不变量作为等量关系，直接将未知量设为x，不再拆分份数计算。初中标准答题完整步骤：解、设、列、解、答。 基础巩固：单一条件，直接建立等式； 能力提升：含有两个条件，需要梳理数量关系； 培优拓展：分段变化类应用题，贴合初一常考题型。 分层习题训练 1、 基础巩固（10道 简单百分数、和差问题） 1. 一个数加上38等于95，求这个数。 2. 某数的5倍是75，求这个数。 3. 甲乙两数之和108，乙数是36，求甲数。 4. 一个数减少30%后得56，求原数。 5. 两数之差42，较小数29，求大数。 6. 一个数的一半加16等于40，求这个数。 7. 一本书看完65%，还剩42页，全书一共多少页？ 8. 甲数是乙数的3倍，两数总和96，求甲乙两数。 9. 一件商品打八折售价128元，求原价。 10. 某数减去24等于39，求该数。 二、能力提升（8道 行程、盈亏常规应用题） 1. 甲乙两车相距420千米，同时相向开出，甲车每小时60km，乙车每小时45km，多久后两车相遇？ 2. 一批工具，每人分7件剩余14件；每人分9件缺4件，一共有多少人？ 3. 货车速度50千米/时，客车每小时比货车快18km，两车同时出发相向而行，4小时相遇，两地相距多远？ 4. 一堆砂石，每天运6吨，15天运完；若每天少运1.5吨，需要多少天运完？ 5. 商品进价160元，加价25%作为定价，定价是多少元？ 6. 小明每分钟走65米，小红每分钟45米，小红先走80米，小明多久能追上小红？ 7. 加工一批零件，计划每天25个，24天完成；实际每天多加工5个，实际需要几天？ 8. 一笔存款，年利率2.4%，一年利息60元，求存款本金。 三、培优拓展（5道 分段计费、浓度综合应用题） 1. 出租车收费标准：3千米以内9元，超过部分每千米1.4元，某人打车一共付费17.4元，行驶了多少千米？ 2. 现有8%的盐水150克，加入多少克盐能调配成15%的盐水？ 3. 电费分段收费：每月100度以内0.48元/度，超出部分0.65元/度，本月缴费72.5元，本月用电多少度？ 4. 现有6%糖水240克，蒸发多少克水后浓度变为12%？ 5. 快递收费：首重1千克11元，续重每千克2.8元，寄件总共花费27.8元，包裹总重多少千克？ 六升七衔接总结 本讲完成小学算术应用题到初中方程应用题思维转换，严格落实“解、设、列、解、答”标准书写格式，覆盖初一必考百分数、行程、盈亏、分段计费、浓度题型，熟练后可应对初中单元测试、期中期末应用题大题。 分层习题训练（含完整标准解析） 一、基础巩固（10道 简单百分数、和差问题） 1. 一个数加上38等于95，求这个数。 解：设这个数为x。 x + 38 = 95 x = 95 - 38 x = 57 答：这个数是57。 2. 某数的5倍是75，求这个数。 解：设这个数为x。 5x = 75 x = 15 答：这个数是15。 3. 甲乙两数之和108，乙数是36，求甲数。 解：设甲数为x。 x + 36 = 108 x = 72 答：甲数是72。 4. 一个数减少30%后得56，求原数。 解：设原数为x。 x - 30%x = 56 0.7x = 56 x = 80 答：原数是80。 5. 两数之差42，较小数29，求大数。 解：设大数为x。 x - 29 = 42 x = 71 答：大数是71。 6. 一个数的一半加16等于40，求这个数。 解：设这个数为x。 x + 16 = 40 x = 24 x = 48 答：这个数是48。 7. 一本书看完65%，还剩42页，全书一共多少页？ 解：设全书共x页。 x - 65%x = 42 0.35x = 42 x = 120 答：全书一共120页。 8. 甲数是乙数的3倍，两数总和96，求甲乙两数。 解：设乙数为x，则甲数为3x。 x + 3x = 96 4x = 96 x = 24 甲数为3x = 72 答：乙数24，甲数72。 9. 一件商品打八折售价128元，求原价。 解：设原价为x元。 80%x = 128 x = 160 答：原价160元。 10. 某数减去24等于39，求该数。 解：设这个数为x。 x - 24 = 39 x = 63 答：这个数是63。 二、能力提升（8道 行程、盈亏常规应用题） 1. 甲乙两车相距420千米，同时相向开出，甲车每小时60km，乙车每小时45km，多久后两车相遇？ 解：设x小时后两车相遇。 (60 + 45)x = 420 105x = 420 x = 4 答：4小时后两车相遇。 2. 一批工具，每人分7件剩余14件；每人分9件缺4件，一共有多少人？ 解：设一共有x人。 7x + 14 = 9x - 4 14 + 4 = 9x – 7x 18 = 2x x = 9 答：一共有9人。 3. 货车速度50千米/时，客车每小时比货车快18km，两车同时出发相向而行，4小时相遇，两地相距多远？ 解：设两地相距x千米。 客车速度：50 + 18 = 68（km/h） x = (50 + 68) × 4 x = 472 答：两地相距472千米。 4. 一堆砂石，每天运6吨，15天运完；若每天少运1.5吨，需要多少天运完？ 解：设需要x天运完。 (6 - 1.5)x = 6 × 15 4.5x = 90 x = 20 答：需要20天运完。 5. 商品进价160元，加价25%作为定价，定价是多少元？ 解：设定价x元。 x = 160 × (1 + 25%) x = 200 答：定价200元。 6. 小明每分钟走65米，小红每分钟45米，小红先走80米，小明多久能追上小红？ 解：设x分钟后小明追上小红。 65x = 45x + 80 20x = 80 x = 4 答：4分钟后小明追上小红。 7. 加工一批零件，计划每天25个，24天完成；实际每天多加工5个，实际需要几天？ 解：设实际需要x天。 (25 + 5)x = 25 × 24 30x = 600 x = 20 答：实际需要20天。 8. 一笔存款，年利率2.4%，一年利息60元，求存款本金。 解：设本金x元。 2.4%x = 60 x = 2500 答：存款本金2500元。 三、培优拓展（5道 分段计费、浓度综合应用题） 1. 出租车收费标准：3千米以内9元，超过部分每千米1.4元，某人打车一共付费17.4元，行驶了多少千米？ 解：设超出3千米的路程为x千米。 9 + 1.4x = 17.4 1.4x = 8.4 x = 6 总路程：3 + 6 = 9（千米） 答：一共行驶9千米。 2. 现有8%的盐水150克，加入多少克盐能调配成15%的盐水？ 解：设加入x克盐。 150×8% + x = (150 + x)×15% 12 + x = 22.5 + 0.15x 0.85x = 10.5 x = 答：需要加盐克。 3. 电费分段收费：每月100度以内0.48元/度，超出部分0.65元/度，本月缴费72.5元，本月用电多少度？ 解：设超出100度的部分为x度。 100×0.48 + 0.65x = 72.5 48 + 0.65x = 72.5 0.65x = 24.5 x = 总电量：100 + =（度） 答：本月用电度。 4. 现有6%糖水240克，蒸发多少克水后浓度变为12%？ 解：设蒸发x克水。 240×6% = (240 - x)×12% 14.4 = 28.8 - 0.12x 0.12x = 14.4 x = 120 答：蒸发120克水。 5. 快递收费：首重1千克11元，续重每千克2.8元，寄件总共花费27.8元，包裹总重多少千克？ 解：设续重x千克。 11 + 2.8x = 27.8 2.8x = 16.8 x = 6 总重量：1 + 6 = 7（千克） 答：包裹总重7千克。 六升七衔接总结 本讲完成小学算术应用题到初中方程应用题思维转换，严格落实“解、设、列、解、答”标准书写格式，覆盖初一必考百分数、行程、盈亏、分段计费、浓度题型，熟练后可应对初中单元测试、期中期末应用题大题。 学科网（北京）股份有限公司 $