第一单元 小数乘法和除法（二） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

本讲义聚焦小数乘法和除法（二）核心知识点，系统梳理小数乘小数的计算方法、积与商的近似值（含四舍五入等方法）、循环小数的认识与比较、小数四则混合运算及简便运算，构建从基础计算到实际应用的递进学习支架。 资料通过知识梳理帮助学生用数学眼光抽象概念，考点讲练结合典例与变式训练，以装油桶、买布料等实际问题培养运算能力与推理意识，课中辅助教学，课后助力查漏补缺，提升数学语言表达与应用能力。

第一单元 小数乘法和除法（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘小数 1 二、积的近似值 2 三、一个数除以小数 2 四、商的近似值 2 五、循环小数 3 六、小数四则混合运算及简便运算 3 考点讲练 3 考点一：做平移后的图形 4 【典例精讲】 4 考点一：小数乘法计算及积的近似值 4 考点二：小数除法计算及商的近似值 5 考点三：循环小数的认识与比较 7 考点四：小数四则混合运算与简便运算 9 考点五：小数乘除法的实际应用 10 综合训练 11 知识梳理 一、小数乘小数 1. 小数乘小数的意义 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。 例如： 表示求 4 的十分之九是多少； 表示求 0.6 的十分之四是多少。 2. 小数乘小数的计算方法 先按整数乘法算出积：把两个因数都看成整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 点小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 补 0 占位：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。 化简：积的小数部分末尾有 0 的，一般要把末尾的 0 去掉。 3. 因数与积的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数乘等于 1 的数，积等于原来的数； 一个数乘小于 1 的数，积比原来的数小。 二、积的近似值 求积的近似值一般用 "四舍五入" 法： 先算出准确的积； 看清题目要求保留几位小数； 看要保留的小数位数的下一位数字，若大于或等于 5 则向前一位进 1，若小于 5 则舍去。 注意：在实际应用中，计算钱数时通常保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 三、一个数除以小数 1. 计算原理 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2. 计算方法 移动小数点：先移动除数的小数点，使它变成整数； 同步移动：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）； 计算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 3. 除数与商的大小关系（被除数≠0） 除数大于 1 时，商小于被除数； 除数等于 1 时，商等于被除数； 除数小于 1 时，商大于被除数。 四、商的近似值 1. 四舍五入法 求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照 "四舍五入" 法取近似值。 2. 进一法 在解决实际问题时，根据实际情况，不管要保留的数位后一位上的数字是几，都要向前一位进 1。常用于装物品、租车等问题。 3. 去尾法 在解决实际问题时，根据实际情况，不管要保留的数位后一位上的数字是几，都要直接舍去。常用于做衣服、买东西等问题。 五、循环小数 1. 小数的分类 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。如：0.5、3.25、12.136 等。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 无限不循环小数：小数部分的数字排列没有规律（小学阶段暂不深入研究）。 2. 循环小数相关概念 循环节：循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如： 写作 ； 写作 。 3. 循环小数比较大小 先把循环小数展开多写几位，再按照小数比较大小的方法，从高位到低位逐位比较。 六、小数四则混合运算及简便运算 1. 运算顺序 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同； 同级运算：从左往右依次计算； 两级运算：先算乘除法，后算加减法； 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算律的推广 整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 考点讲练 考点一：小数乘法计算及积的近似值 【典例精讲】 列竖式计算：，得数保留一位小数。 【分析】 本题考查小数乘小数的竖式计算及用 "四舍五入" 法求积的近似值。先按照整数乘法计算出积，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置，最后按要求保留一位小数。 【详解】 第一步：按整数乘法计算 第二步：因数中一共有两位小数（3.25 有两位，1.8 有一位，共三位），从积的右边起数出三位，点上小数点：，化简为 。 第三步：保留一位小数，看百分位上的数字是 5，向前一位进 1，。 【答案】 【变式训练 1】 列竖式计算： 【分析】 两个因数都是两位小数，共四位小数。先按整数乘法计算，再从积的右边数出四位点上小数点，位数不够时用 0 补足。 【详解】 第一步：计算 第二步：两个因数共有四位小数，从积的右边数四位，前面补 0，点上小数点： 【答案】 【变式训练2】 计算：，得数保留两位小数。 【分析】 先计算出准确积，再根据 "四舍五入" 法保留两位小数，需要看千分位上的数字。 【详解】 保留两位小数，看千分位是 0，小于 5，直接舍去。 【答案】 【变式训练3】 在里填上 """"或""。 【分析】 根据因数与积的大小关系判断：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原数大；乘小于 1 的数，积比原数小；乘 1，积等于原数。 【详解】 ，所以 ，所以 ，所以 ，同一个数乘较小的数积更小，所以 【答案】；；； 考点二：小数除法计算及商的近似值 【典例精讲】 列竖式计算： 【分析】 本题考查除数是小数的除法计算。根据商不变规律，把除数 0.85 转化为整数 85，被除数 7.65 的小数点也向右移动两位，变成 765，再按除数是整数的除法计算。 【详解】 除数 0.85 扩大 100 倍变成 85，被除数 7.65 也扩大 100 倍变成 765。 【答案】 【变式训练 1】 列竖式计算： 【分析】 除数 0.28 是两位小数，扩大 100 倍变成 28，被除数 12.6 也扩大 100 倍，位数不够补一个 0，变成 1260，再计算。 【详解】 【答案】 【变式训练2】 计算：，得数保留两位小数。 【分析】 求商的近似值，要除到比保留的小数位数多一位，即除到千分位，再用 "四舍五入" 法保留两位小数。 【详解】 千分位上是 2，小于 5，舍去。 【答案】 【变式训练3】 每个油桶最多可装 4.5 千克油，装 10 千克油至少需要几个这样的油桶？ 【分析】 这是实际应用问题，求需要几个油桶，计算结果如果有余数，剩下的油也需要一个桶来装，所以要用 "进一法" 取近似值。 【详解】 （个） 2 个油桶装不完，剩下的油还需要 1 个桶，所以需要 3 个。 【答案】至少需要 3 个这样的油桶。 考点三：循环小数的认识与比较 【典例精讲】 把下列各数按从小到大的顺序排列。 【分析】 本题考查循环小数的大小比较。先把循环小数展开，写出足够多的位数，再从高位到低位逐位比较。 【详解】 先展开各数： 比较：整数部分都是 0，十分位都是 4，百分位都是 3； 千分位：是 3，是 3，是 4，是 4； 继续比较万分位：万分位是 0，万分位是 3。 所以从小到大排列： 【答案】 【变式训练 1】 用简便形式写出下面的循环小数。 (1) (2) (3) (4) 【分析】 循环小数的简便记法：只写第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上面各点一个圆点。 【详解】 (1) 循环节是 7，写作： (2) 循环节是 50，写作： (3) 循环节是 123，写作： (4) 循环节是 46，写作： 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【变式训练2】 判断题（对的画 "√"，错的画 "×"） (1) 无限小数一定是循环小数。（ ） (2) 是循环小数。（ ） (3) 循环小数一定是无限小数。（ ） (4) （ ） 【分析】 根据有限小数、无限小数、循环小数的定义和关系进行判断。 【详解】 (1) 无限小数包括循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数。× (2) 0.888 的小数位数是有限的，是有限小数，不是循环小数。× (3) 循环小数的小数部分位数是无限的，所以循环小数一定是无限小数。√ (4) ，，千分位 9>6，所以。√ 【答案】(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) √ 【变式训练3】 计算 ，，，找出规律，直接写出的结果。 【分析】 先计算前三个算式，观察商的规律，再根据规律推算。 【详解】 规律：除数都是 11，被除数是几，商的循环节就是 9 乘被除数的积（两位数）。 ，所以 【答案】 考点四：小数四则混合运算与简便运算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 本题考查乘法结合律的应用。观察到 2.5 和 1.25，想到，，可以把 3.2 拆成，再运用乘法结合律简算。 【详解】 【答案】 【变式训练 1】 计算： 【分析】 观察算式，两边都有相同的因数 12.8，可以运用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 【详解】 【答案】 【变式训练2】 计算： 【分析】 有括号的四则混合运算，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 【答案】 【变式训练3】 用简便方法计算： 【分析】 把 10.1 拆成，再运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 【答案】 考点五：小数乘除法的实际应用 【典例精讲】 一种布料每米售价 12.8 元，买 3.2 米这种布料，40 元够吗？ 【分析】 先根据 "总价 = 单价 × 数量" 计算出买 3.2 米布料需要的总钱数，再与 40 元比较大小。 【详解】 （元） 因为 ，所以 40 元不够。 【答案】40 元不够。 【变式训练 1】 一辆汽车 2.5 小时行驶了 157.5 千米，照这样的速度，行驶 315 千米需要多少小时？ 【分析】 先根据 "速度 = 路程 ÷ 时间" 求出汽车的速度，再根据 "时间 = 路程 ÷ 速度" 求出行驶 315 千米需要的时间。 【详解】 汽车速度：（千米 / 时） 所需时间：（小时） 【答案】需要 5 小时。 【变式训练2】 学校买了 8 张办公桌和 12 把椅子，共花了 1080 元。每张办公桌 75 元，每把椅子多少元？ 【分析】 先算出 8 张办公桌的总价，用总花费减去办公桌的总价得到 12 把椅子的总价，再除以 12 得到每把椅子的价钱。 【详解】 办公桌总价：（元） 椅子总价：（元） 每把椅子：（元） 【答案】每把椅子 40 元。 【变式训练3】 做一套儿童服装用布 1.8 米，现有 40 米布，最多可以做多少套这样的儿童服装？ 【分析】 这是实际应用问题，做衣服剩下的布料不够做一套，所以要用 "去尾法" 取近似值。 【详解】 （套） 剩下的布料不够做一套，所以最多做 22 套。 【答案】最多可以做 22 套这样的儿童服装。 综合训练 1．下面算式中，结果不等于0.6的是（    ）。 A．1－0.4 B．0.6÷1 C．0.36÷0.6 D．0.2×0.3 【答案】D 【分析】根据小数的计算方法，分别计算每个选项的结果，找到结果不是0.6的即可。 【详解】A．，结果等于0.6。 B．，结果等于0.6。 C．，结果等于0.6。 D．，结果为0.06，不等于0.6。 2．已知2.7×□.6是一位小数乘一位小数的算式，不计算，下面四个数中（    ）可能是它的得数。 A．1.06 B．8.2 C．17.82 D．27.12 【答案】C 【分析】根据小数乘法的计算法则，两个小数相乘，积的小数位数通常是两个因数的小数位数之和。积的末尾数字由两个因数末尾数字相乘决定，还可以通过估算因数的取值范围来确定积的大致范围，从而排除不可能的选项。 【详解】根据小数乘法法则，因数中一共有两位小数，且末尾数字7×6＝42，积的末尾不是0，所以积应该是两位小数，且百分位上的数字是2。 □表示整数部分的一位数字，取值范围是0~9。 当□＝0时，2.7×0.6＝1.62，此时积最小； 当□＝9时，2.7×9.6＝25.92，此时积最大。 A．1.06的百分位数字是6，不符合末尾数字是2的特征； B．8.2是一位小数，不符合积是两位小数的特征； C．17.82是两位小数，百分位数字是2，且处于1.62＜17.82＜25.92，符合所有要求； D．27.12是两位小数，百分位数字是2，但27.12＞25.92，超出了积的最大值。 3．妈妈去水果店买了一些新疆阿克苏苹果，从弄脏了的小票中可以看出，这些苹果的总价可能是（    ）。 A．54.18元 B．58.24元 C．72.19元 D．80.82元 【答案】B 【分析】由小票中可以看出，阿克苏苹果的单价的整数部分是11，小数部分可以是0到9，苹果的重量的整数部分是5，小数部分可以是0到9，根据单价×数量＝总价，分别求出阿克苏苹果的总价的最小值和最大值，再结合选项进行选择。 【详解】11×5＝55（元） 11.9×5.9＝70.21（元） 苹果的总价在55~70.21之间。 A．54.18＜55，小于最低价，所以这些苹果的总价不可能是54.18元； B．55＜58.24＜70.21，所以这些苹果的总价可能是58.24元； C．72.19＞70.21，所以这些苹果的总价不可能是72.19元； D．80.82＞70.21，所以这些苹果的总价不可能是80.82元。 故答案为：B 4．每个空瓶子可以装2.5kg的花生油，要把25.5kg的花生油装进这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】不管最后剩下多少花生油，只要不够装一瓶，也要准备一个瓶子，用花生油的重量÷每个瓶子装花生油的重量，结果用“进一法”解答。 【详解】25.5÷2.5≈11（个） 至少需要11个这样的瓶子。 5．某公司研发的多旋翼无人机最大载重量可达0.55吨，稳定性高，可执行复杂环境下的运输和救援任务。现有3吨食品需要尽快送达灾区，至少同时需要（    ）架这种无人机。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】分析题目，用食品的总质量除以无人机最大载重量得到的商就是需要的无人机的数量，计算结果有小数时，采用进一法，保留整数。 【详解】3÷0.55≈5.45（架） 飞机的数量不能有小数。 5＋1＝6（架） 所以至少同时需要6架这种无人机。 6．某饭店推出十周年爱心午餐，每份午餐包含0.25kg的米饭和0.45kg的菜品。制作这种午餐，当用去17.5kg的米饭时，菜品共用去了（    ）kg。 A．31.5 B．15.5 C．10.5 D．9.7 【答案】A 【分析】用去的米饭质量÷每份午餐包含的米饭质量＝午餐份数，午餐份数×每份午餐包含的菜品质量＝用去的菜品质量。 【详解】17.5÷0.25×0.45 ＝70×0.45 ＝31.5（kg） 菜品共用去了31.5kg。 7．古法酿酒依赖自然环境和手工经验，酒质纯净，是中国传统技艺的重要组成部分。李爷爷使用3.6千克糯米酿造了2.4升米酒，照这样计算，李爷爷酿造7升米酒需要( )千克糯米。 【答案】10.5 【分析】先用3.6÷2.4，求出每升米酒需要的糯米量，再用每升米酒需要糯米量×7，即可解答。 【详解】3.6÷2.4×7 ＝1.5×7 ＝10.5（千克） 8．学校开展“节约一张纸”活动中，五（1）班48名同学平均每人回收废纸1.5千克。有关资料显示，1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸。这个班回收的废纸可生产( )千克再生纸。 【答案】60 【分析】已知五（1）班有48名同学，平均每人回收废纸1.5千克，根据“总质量＝人数×平均每人回收质量”，可求得总质量。又1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸，那么用总质量除以1.2，可得出再生纸的质量。 【详解】48×1.5÷1.2 ＝72÷1.2 ＝60（千克） 这个班回收的废纸可生产60千克再生纸。 9．研究发现，1名学生少看1小时电视，可以减少0.096kg碳排放，学校500名学生每天少看2小时电视，能减少( )kg碳排放。 【答案】96 【分析】先用1名学生少看1小时电视减少碳排放量×500，求出500名学生少看1小时电视减少碳的排放量，再乘2，即可求出500名学生每天少看2小时电视，能减少碳的排放量，据此解答。 【详解】0.096×500×2 ＝48×2 ＝96（kg） 研究发现，1名学生少看1小时电视，可以减少0.096kg碳排放，学校500名学生每天少看2小时电视，能减少96kg碳排放。 10．已知平均每个水龙头一天漏水约0.06t，如果1个人1年用30t水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年。 【答案】73 【分析】根据题意，先用平均每个水龙头一天的漏水量乘100，求出100个水龙头一天的漏水量，再乘365，求出100个水龙头1年的漏水量，再除以1个人1年的用水量，求出100个水龙头1年的漏水量可供多少人用1年。 【详解】0.06×365×100 ＝21.9×100 ＝2190（t） 2190÷30＝73（人） 100个水龙头1年（365天）的漏水量可供73人用1年。 11．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是( )分。 【答案】7.0 【分析】我们先根据七个评委打分的平均分求出总分，再求出去掉最高分和最低分后五个评委打分的总分，通过两者的差值以及已知的最高分来计算最低分。 【详解】7.5×7－7.5×（7－2） ＝52.5－7.5×5 ＝52.5－37.5 ＝15（分） 15－8.0＝7.0（分） 所以最低分是7.0分 12．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代的“一里”大约相当于现在的0.558km，诗中“千里”的长度大约是现在的( )km。 【答案】558 【分析】唐代的一里大约相当于现在的0.558km，诗中千里就是1000个一里，也就是1000个0.558km；用0.558乘1000即可。 【详解】0.558×1000＝558，诗中千里的长度大约是现在的558km。 13．妈妈每年都会在小颖生日那天给她测量身高，去年测得的身高是1m36cm，今年是1.42m，这一年小颖长高了( )cm。 【答案】6 【分析】先统一单位，把去年和今年的身高都换算成厘米，再用今年的身高减去去年的身高，得到长高的厘米数。 【详解】1m36cm＝136cm 1.42m＝142cm 142－136＝6（cm） 14．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？( ) 【答案】不够 【分析】先用单价乘数量算出购买2.5千克山药的总花费，再将总花费和所带的40元比较大小，若总花费大于40元则钱不够，若小于或等于则钱够用。 【详解】16.8×2.5＝42（元） 42＞40，所以带40元钱不够。 15．1.99×0.99的积一定既大于1.99又大于0.99。( ) 【答案】× 【分析】根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小求解。 【详解】1.99×0.99，因为 0.99＜1，所以1.99×0.99的积小于1.99， 1.99×0.99，因为1.99＞1，所以1.99×0.99的积大于0.99。 所以1.99×0.99的积一定小于1.99又大于0.99，题目说“积一定既大于1.99又大于0.99”，这句话是错误的。 故答案为：× 16．1.8÷0.01与1.8×100的结果比较，积较大。( ) 【答案】× 【分析】计算出1.8÷0.01和1.8×100的结果即可解答。 【详解】1.8÷0.01＝180 1.8×100＝180 1.8÷0.01＝1.8×100，原说法错误。 故答案为：× 17．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 【答案】× 【分析】根据积的变化规律：当一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积也除以10再乘5。 【详解】1.25÷10×5 ＝0.125×5 ＝0.625 积变为0.625 故答案为：× 18．把438改写成用“万”作单位的数是0.0438万。( ) 【答案】√ 【分析】把一个数改写成用万作单位的数，需要把小数点向左移动四位，同时在数的后面加上万字。改写后的数与原数大小相等，用等号连接。 【详解】把438的小数点向左移动四位，438的小数点在个位8的右下角，向左移动四位，位数不足时用0补足，得到0.0438，最后加上计数单位万。 438＝0.0438万，原说法正确。 故答案为：√ 19．循环小数是无限小数，无限小数是循环小数。( ) 【答案】× 【详解】循环小数的小数部分位数是无限的，所以循环小数一定是无限小数。无限小数分为循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，原题中的说法错误。 故答案为：× 20．求商的近似数，如果要保留两位小数，只要除到商的百分位就可以了。( ) 【答案】× 【分析】根据求商的近似数的方法，如果要保留几位小数，需要除到比保留位数多一位的位置，再根据“四舍五入”法取近似值。保留两位小数，需除到千分位。 【详解】求商的近似数，如果要保留两位小数，即精确到百分位，需要看千分位上的数字进行四舍五入。因此，计算时应除到商的千分位，才能确定百分位上是舍还是入。若只除到百分位，无法得知千分位上的数字，不能确定是否向百分位进一，原题说法错误。 故答案为：× 21．直接写出得数。 4.35－2＝    5.17×100＝    3.7＋6.3＝    3.5×2＝ 6.92＋3＝    4.8÷10＝    3.6－0.7＝    0.5×0.9＝ 【答案】2.35；517；10；7； 9.92；0.48；2.9；0.45 【解析】略 22．用竖式计算。 （1）0.25×1.4＝     （2）8.92＋42.26 ＝       （3）270×7.5＝ 【答案】（1）0.35；（2）51.18；（3）2025 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。小数加法列竖式：先对齐小数点（相同数位对齐），再按整数加法计算，最后对齐点上小数点。 【详解】（1）0.25×1.4＝0.35     （2）8.92＋42.26＝51.18       （3）270×7.5＝2025                                                   23．脱式计算。（能简算的要简算） 37.6×0.99＋0.376    12.39－4.28－3.72    2.5×32×1.25 【答案】37.6；4.39；100 【分析】（1）把0.376看作37.6×0.01，利用乘法分配律进行简便计算； （2）利用减法的性质，进行简算； （3）把32写成4×8的形式，然后利用乘法结合律进行简便计算。 【详解】37.6×0.99＋0.376 ＝37.6×0.99＋37.6×0.01 ＝37.6×（0.99＋0.01） ＝37.6×1 ＝37.6 12.39－4.28－3.72 ＝12.39－（4.28＋3.72） ＝12.39－8 ＝4.39 2.5×32×1.25 ＝2.5×4×8×1.25 ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 24．某水果店各种水果价格如下表。 水果名 苹果 樱桃 荔枝 梨 西瓜 单价（元/千克） 8.80 14.20 9.90 8.00 3.18 (1)妈妈买了一些荔枝，重3.8千克，估一估，大约需要多少元？写出你的估算过程。 (2)苹果和樱桃各买4千克，一共需要多少钱？ 【答案】(1)把9.90看作10，把3.8看作4；40元 (2)92元 【分析】（1）荔枝单价9.90元接近10元，重量3.8千克接近4千克，用整数相乘即可得到估算结果。 （2）已知苹果和樱桃的单价及购买数量，求总价。根据“总价＝单价×数量”，可以先求出两种水果的单价和，再乘数量，利用运算律使计算更简便。 【详解】（1）把9.90看作10，把3.8看作4。 10×4＝40（元） 答：大约需要40元。 （2）（8.80＋14.20）×4 ＝23×4 ＝92（元） 答：一共需要92元。 25．甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 【答案】22元 【分析】不足1千米的，按1千米计算，将9.7千米需要按10千米计费。超过2千米的部分就是（10－2＝8）千米，这8千米按照每千米收1.50元，费用是（8×1.5＝12）元，最后加上2千米以内（含2千米）收费10元，算出总费用。 【详解】 （元） 答：需要付22元车费。 26．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 【答案】500千米；41.67千米 【分析】1里约等于现在500米，千里则是1000个500米，用乘法计算。速度＝路程÷时间，据此计算出速度，保留两位小数则根据千分位的数进行四舍五入。 【详解】500×1000＝500000（米） 500000米＝500千米 500÷12≈41.67（千米/小时） 答：诗中的千里相当于现在的500千米。诗人乘船的时速是41.67千米每小时。 27．小宁生日那天，妈妈到超市买了一些基围虾和一个生日蛋糕。到家后爸爸准备做油焖大虾需要根据虾的重量配调料，可是妈妈不记得虾的重量了。请你根据下面的信息，帮妈妈算一算这些基围虾有多重？ 信息1：生日蛋糕136元。 信息2：总钱数差1元5角就是180元。 信息3：付给收银员两张百元钞票。 信息4：基围虾每千克50元。 【答案】0.85千克 【分析】根据信息2算出总钱数，总钱数－生日蛋糕价格＝基围虾总价，基围虾总价÷基围虾单价＝重量 【详解】180元－1元5角＝178元5角＝178.5（元） 178.5－136＝42.5（元） 42.5÷50＝0.85（千克） 答：这些基围虾有0.85千克。 28．为了称出刚满月的婴儿有多重，妈妈是这样做的：她先抱着婴儿站在体重秤上，体重秤上显示的是62.4千克；然后她又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是57.6千克。妈妈的体重是这个婴儿的多少倍？ 【答案】12倍 【分析】由题可知，妈妈和婴儿的体重一共千克，妈妈的体重为千克，可以用减法算出婴儿的体重，即；接着用除法可以算出妈妈的体重是婴儿的倍数。 【详解】（千克） 答：妈妈的体重是这个婴儿的倍。 29．某市出租车计费标准：3千米以内起步价8元，超过3千米后，每千米收费1.6元（不足1千米按1千米计算）。小明爸爸坐出租车从家到公司，共行驶11.2千米，应付车费多少元？ 【答案】22.4元 【分析】根据题意，总行程为11.2千米，3千米以内为起步路程，超出部分为11.2－3＝8.2（千米），由于不足1千米按1千米计算，所以8.2千米按照9千米收费，超出部分每千米收费1.6元，用超出部分每千米收费标准乘9千米，求出超出部分的费用，再用超出部分的费用加上3千米以内起步价，即可求出应付车费多少元。 【详解】超出部分为11.2－3＝8.2（千米） 8.2千米按照9千米收费 1.6×9＋8 ＝14.4＋8 ＝22.4（元） 答：应付车费22.4元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数乘法和除法（二） 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘小数 1 二、积的近似值 2 三、一个数除以小数 2 四、商的近似值 2 五、循环小数 3 六、小数四则混合运算及简便运算 3 考点讲练 3 考点一：做平移后的图形 4 【典例精讲】 4 考点一：小数乘法计算及积的近似值 4 考点二：小数除法计算及商的近似值 5 考点三：循环小数的认识与比较 5 考点四：小数四则混合运算与简便运算 6 考点五：小数乘除法的实际应用 7 综合训练 8 知识梳理 一、小数乘小数 1. 小数乘小数的意义 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 是多少。 例如： 表示求 4 的十分之九是多少； 表示求 0.6 的十分之四是多少。 2. 小数乘小数的计算方法 先按整数乘法算出积：把两个因数都看成整数，按照整数乘法的计算方法算出积。 点小数点：看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 补 0 占位：如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点小数点。 化简：积的小数部分末尾有 0 的，一般要把末尾的 0 去掉。 3. 因数与积的大小关系（0 除外） 一个数乘大于 1 的数，积比原来的数大； 一个数乘等于 1 的数，积等于原来的数； 一个数乘小于 1 的数，积比原来的数小。 二、积的近似值 求积的近似值一般用 "四舍五入" 法： 先算出准确的积； 看清题目要求保留几位小数； 看要保留的小数位数的下一位数字，若大于或等于 5 则向前一位进 1，若小于 5 则舍去。 注意：在实际应用中，计算钱数时通常保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 三、一个数除以小数 1. 计算原理 根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。 2. 计算方法 移动小数点：先移动除数的小数点，使它变成整数； 同步移动：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足）； 计算：按照除数是整数的小数除法进行计算。 3. 除数与商的大小关系（被除数≠0） 除数大于 1 时，商小于被除数； 除数等于 1 时，商等于被除数； 除数小于 1 时，商大于被除数。 四、商的近似值 1. 四舍五入法 求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照 "四舍五入" 法取近似值。 2. 进一法 在解决实际问题时，根据实际情况，不管要保留的数位后一位上的数字是几，都要向前一位进 1。常用于装物品、租车等问题。 3. 去尾法 在解决实际问题时，根据实际情况，不管要保留的数位后一位上的数字是几，都要直接舍去。常用于做衣服、买东西等问题。 五、循环小数 1. 小数的分类 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。如：0.5、3.25、12.136 等。 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现。 无限不循环小数：小数部分的数字排列没有规律（小学阶段暂不深入研究）。 2. 循环小数相关概念 循环节：循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如： 写作 ； 写作 。 3. 循环小数比较大小 先把循环小数展开多写几位，再按照小数比较大小的方法，从高位到低位逐位比较。 六、小数四则混合运算及简便运算 1. 运算顺序 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算顺序相同； 同级运算：从左往右依次计算； 两级运算：先算乘除法，后算加减法； 有括号的：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算律的推广 整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）对小数乘法同样适用： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 考点讲练 考点一：小数乘法计算及积的近似值 【典例精讲】 列竖式计算：，得数保留一位小数。 【变式训练 1】 列竖式计算： 【变式训练2】 计算：，得数保留两位小数。 【变式训练3】 在里填上 """"或""。 考点二：小数除法计算及商的近似值 【典例精讲】 列竖式计算： 【变式训练 1】 列竖式计算： 【变式训练2】 计算：，得数保留两位小数。 【变式训练3】 每个油桶最多可装 4.5 千克油，装 10 千克油至少需要几个这样的油桶？ 考点三：循环小数的认识与比较 【典例精讲】 把下列各数按从小到大的顺序排列。 【变式训练 1】 用简便形式写出下面的循环小数。 (1) (2) (3) (4) 【变式训练2】 判断题（对的画 "√"，错的画 "×"） (1) 无限小数一定是循环小数。（ ） (2) 是循环小数。（ ） (3) 循环小数一定是无限小数。（ ） (4) （ ） 【答案】(1) ×；(2) ×；(3) √；(4) √ 【变式训练3】 计算 ，，，找出规律，直接写出的结果。 考点四：小数四则混合运算与简便运算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【变式训练 1】 计算： 【变式训练2】 计算： 【变式训练3】 用简便方法计算： 考点五：小数乘除法的实际应用 【典例精讲】 一种布料每米售价 12.8 元，买 3.2 米这种布料，40 元够吗？ 【变式训练 1】 一辆汽车 2.5 小时行驶了 157.5 千米，照这样的速度，行驶 315 千米需要多少小时？ 【变式训练2】 学校买了 8 张办公桌和 12 把椅子，共花了 1080 元。每张办公桌 75 元，每把椅子多少元？ 【变式训练3】 做一套儿童服装用布 1.8 米，现有 40 米布，最多可以做多少套这样的儿童服装？ 综合训练 1．下面算式中，结果不等于0.6的是（    ）。 A．1－0.4 B．0.6÷1 C．0.36÷0.6 D．0.2×0.3 2．已知2.7×□.6是一位小数乘一位小数的算式，不计算，下面四个数中（    ）可能是它的得数。 A．1.06 B．8.2 C．17.82 D．27.12 3．妈妈去水果店买了一些新疆阿克苏苹果，从弄脏了的小票中可以看出，这些苹果的总价可能是（    ）。 A．54.18元 B．58.24元 C．72.19元 D．80.82元 4．每个空瓶子可以装2.5kg的花生油，要把25.5kg的花生油装进这样的瓶子里，至少需要（    ）个这样的瓶子。 A．9 B．10 C．11 D．12 5．某公司研发的多旋翼无人机最大载重量可达0.55吨，稳定性高，可执行复杂环境下的运输和救援任务。现有3吨食品需要尽快送达灾区，至少同时需要（    ）架这种无人机。 A．4 B．5 C．6 D．7 6．某饭店推出十周年爱心午餐，每份午餐包含0.25kg的米饭和0.45kg的菜品。制作这种午餐，当用去17.5kg的米饭时，菜品共用去了（    ）kg。 A．31.5 B．15.5 C．10.5 D．9.7 7．古法酿酒依赖自然环境和手工经验，酒质纯净，是中国传统技艺的重要组成部分。李爷爷使用3.6千克糯米酿造了2.4升米酒，照这样计算，李爷爷酿造7升米酒需要( )千克糯米。 8．学校开展“节约一张纸”活动中，五（1）班48名同学平均每人回收废纸1.5千克。有关资料显示，1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸。这个班回收的废纸可生产( )千克再生纸。 9．研究发现，1名学生少看1小时电视，可以减少0.096kg碳排放，学校500名学生每天少看2小时电视，能减少( )kg碳排放。 10．已知平均每个水龙头一天漏水约0.06t，如果1个人1年用30t水，那么按照这个漏水速度，100个水龙头1年（365天）的漏水量可供______人用1年。 11．跳水比赛中，七个评委打分的平均成绩是7.5，去掉一个最高分和一个最低分后平均成绩不变，已知去掉的最高分为8.0分，则去掉的最低分是( )分。 12．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”唐代的“一里”大约相当于现在的0.558km，诗中“千里”的长度大约是现在的( )km。 13．妈妈每年都会在小颖生日那天给她测量身高，去年测得的身高是1m36cm，今年是1.42m，这一年小颖长高了( )cm。 14．焦作温县的铁棍山药是怀山药中的精品，铁棍山药营养良好，药用价值高。妈妈想买2.5千克的铁棍山药，每千克16.8元，带40元钱够吗？( ) 15．1.99×0.99的积一定既大于1.99又大于0.99。( ) 16．1.8÷0.01与1.8×100的结果比较，积较大。( ) 17．两个数乘积是1.25，若其中一个乘数除以10，另一个乘数乘5，则积变为2.5。( ) 18．把438改写成用“万”作单位的数是0.0438万。( ) 19．循环小数是无限小数，无限小数是循环小数。( ) 20．求商的近似数，如果要保留两位小数，只要除到商的百分位就可以了。( ) 21．直接写出得数。 4.35－2＝    5.17×100＝    3.7＋6.3＝    3.5×2＝ 6.92＋3＝    4.8÷10＝    3.6－0.7＝    0.5×0.9＝ 22．用竖式计算。 （1）0.25×1.4＝     （2）8.92＋42.26 ＝       （3）270×7.5＝ 23．脱式计算。（能简算的要简算） 37.6×0.99＋0.376    12.39－4.28－3.72    2.5×32×1.25 24．某水果店各种水果价格如下表。 水果名 苹果 樱桃 荔枝 梨 西瓜 单价（元/千克） 8.80 14.20 9.90 8.00 3.18 (1)妈妈买了一些荔枝，重3.8千克，估一估，大约需要多少元？写出你的估算过程。 (2)苹果和樱桃各买4千克，一共需要多少钱？ 25．甲地与乙地相距9.7千米，环保社团的小梦从乙地前往甲地参加公益宣传活动，她选择坐出租车，需要付多少元车费？ 出租车收费标准 ①2千米以内（含2千米）收费10元。 ②超过2千米部分，每千米收1.50元。 ③不足1千米的，按1千米计算。 26．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是诗人李白的著名诗句。假如按照古代1里约等于现在500米来计算，诗中的千里相当于现在的多少千米？如果他一日行驶了12小时，那么诗人乘船的时速是多少千米每小时？（得数保留两位小数） 27．小宁生日那天，妈妈到超市买了一些基围虾和一个生日蛋糕。到家后爸爸准备做油焖大虾需要根据虾的重量配调料，可是妈妈不记得虾的重量了。请你根据下面的信息，帮妈妈算一算这些基围虾有多重？ 信息1：生日蛋糕136元。 信息2：总钱数差1元5角就是180元。 信息3：付给收银员两张百元钞票。 信息4：基围虾每千克50元。 28．为了称出刚满月的婴儿有多重，妈妈是这样做的：她先抱着婴儿站在体重秤上，体重秤上显示的是62.4千克；然后她又独自站在体重秤上，此时体重秤上显示的是57.6千克。妈妈的体重是这个婴儿的多少倍？ 29．某市出租车计费标准：3千米以内起步价8元，超过3千米后，每千米收费1.6元（不足1千米按1千米计算）。小明爸爸坐出租车从家到公司，共行驶11.2千米，应付车费多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $