天津市蓟州区上仓中学2025-2026学年第二学期高一年级数学学科阶段性练习(二)

上仓中学2025--2026学年度第二学期高一年级 数学学科阶段性练习（二） 一、单进题（共10个小题，每个小题4分，共40分） 1. 已知向量a=(-2,4),b=(1,x),若a∥6，则1=() A 2 B.√5 C.25 D.45 2.同时投掷两枚硬币一次，互斥而不对立的两个事件是（) A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上” B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上” C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上” D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上” 3.在某次测量中得到的A样本数据如下：22,23,25,26,31,30；若B样本 数据恰好是A样本中每个数据都减去10后所得的数据，则A,B两样本的下列 数字特征相同的是() A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 4.己知m,n是不重合的直线，a,B不重合的平面，下列结论中正确的是() A.若m/1a且n/1a,则m∥n B.若m/1且nC,则m∥n C.若m/1a且m11B,则aI1B D.若m⊥且m⊥B,则a/1B 5.桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山， 小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和 叠彩山的概率为() A.月 B.月 c.} 号 6.在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=c.cosA,则△ABC为() A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.正方体ABCD-ABC,D中，E,F分别是DD,DB的中点，则异面直线EF与AD 所成角的正切值为（) A.2 B. D.√5 2 3 8.下列命题中是真命题的是( ) A.一组数据2,1,4,3,5,3的平均数、众数、中位数相同： B.有A、B、C三种个体按3：：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9， 则样本容量为30： C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳 定的是甲： D.一组数1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的第80百分位数为4. 9.四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图所示为鳖臑V-ABC,VA⊥ 平面ABC,AB⊥BC,E,F分别在棱B,VC上，且EF⊥VC,AE⊥B.若 VA=4,则三棱锥V-AEF外接球的体积为（) 16 A. B.42m D.16 3π AB 10.己知非零向量伍与AC满足 Bc=0,且AB-AG=25, AB+AC=6V2,点D是VABC的边AB上的动点，则DBDC的最小值为() A.-1 B号 D.、7 8 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 1.已知i为虚数单位，则复数9+21 4-i 12.如图，△AB'C是斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，D是BC'的 中点，且AD/y轴，B'C∥x轴，AD=2,B'C=2,则△ABC的面积是 13、已知圆锥的底面半径为1，侧限开图是圆心角为牙的扇形，则该圆锥的 表面积为 1M.a1BC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a=3,b=2C,A=2 , 则△ABC的面积为· 15.如图，为测量某塔的高度，在地面上选择一个观测点C,在C处测得A处的 无人机和塔顶M的仰角分别为30°，45°.无人机距地面的高度AB为45米，且 在A处无人机测得点M的仰角为15°，点B,C,N在同一条直线上，则该塔 的高度MN为 米。 30P C I6.已知△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是AC的中点.若M为BC的中点， 则MC·MD为，若M为BC上的动点，则MC·MD的取值范围为、 三.解答题（共5个小题，共56分） 17.(本题满分10分)当实数m满足什么条件时，复数(m2-5m+6+(m2-3m)i分 别满足下列条件？ (1)实数：(2)纯虚数；（3)复数对应点落在直线y=x上， 18.(本题满分10分)已知向量ā，6满足a=(1,),方=(0，-5) (1)若单位向量c与ā共线，求向量c的坐标； (2)若a-mb与a-b垂直，求m的值. 19.(本题满分12分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 己知bsin2C+csin B=0. (I)求角C的大小： （Ⅱ)若a=3,e-b=2.()求b的值；(0求cos(A-2C)的值. 20.(本题满分12分)如图，AB是⊙0的直径，AB=2,点C是⊙0上 的动点，PA⊥平面ABC,过点A作AE⊥.PC,过点E作EF⊥PB,连 接AF. (I)求证：BC⊥AE: (2)求证：平面AEF⊥平面PAB; (3)当C为弧AB的中点时，直线PA与平面PBC所成角为45°，求四棱锥 A-EFBC的体积. 21.（本题满分12分)天津举办上合峰会，为加深师生对上合峰会的了解，天 津某校举办了“上合组织峰会”知识竞赛，并将100名师生的竞赛成绩（满分100 分，成绩取整数)分成六段[40,50[50,60以.[90,100)后得到如下频率分布直方 图观察图形信息，回答下列问题： ◆频率/组距 ba 5a 3a 2a 405060708090100成绩/分 (1)求a的值，并估计本次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表)： (2)估计这组数据的第75百分位数； (3)用分层抽样的方法在分数落在[60,80)内的师生中随机抽取一个容量为6的 样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70,80)内 的概率。 答案 题号： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项： D 0 A B A 11.2+i 12.4 13.4π 14.93 15.90 16.8[-1,48] "14 17【详解】解：（1)(m2-5m+6)+(m2-3m)i实数， 故m2-3m=0,即m=0或m=3; 故当m=0或m=3时，(m2-5m+6)+(m2-3m)i实数； (2)(m2-5m+6)+(m2-3m)i纯虚数， 故m,5m+6=0 m2-3m≠0’ 解得：m=2, 故当m=2时，(m2-5m+6)+(m2-3mi纯虚数； (3)(m2-5m+6)+(m2-3m)i复数对应点落在直线y=x上， 故(m2-5m+6,m2-3m)在直线y=x上， 即m2-5m+6=m2-3m, 解得：m=3. 18.【小问1详解】 设单位向量c=(x,y),则x2+y2=1, 由己知单位向量与ā共线，可得y=√5x, 1 x2+y2=1 X=- x=- 2 ,解得 或 y=V3x y=. 2 2 所以向量：的坐标为 【小问2详解】 ā-i=(,5)-(0,-5)=(1,2W5), a-m6=(,5)-m(0,-5)=(1.5+m5) :a-m6与a-b垂，(a-m6)(a-b)=0, 5+m5),25)=0, 1x1+25(V5+m5)=0,7+6m=0,解得m=- 6 19. 【解答】解：(1)由正法定里品c品B及二倍角公式如2C=2 inCcs. 可得2 sin BsinCcosC+sinCsin B=0,又因为.B,C∈(0，x),所以sinC≠0，sinB≠0， 解得osC=-7由0<C<a,故C= 1 3 (I)间将a=3,c=b+2,cosC=号代入余弦定理c2=+-2解得b=5, c=7; 闭因为C=，放sin2C=sm号x=-5 3 -2，cos2C=cos π=- 2, 由正弦定理c品，解得如4：，由4eQ孕， 14 放cosA=1-sim21,代入cos(A-2C9=c0 Acos22C+sin4in20=7 14 20【详解】(1)由于AB为圆0的直径，所以BC⊥AC, 因为PA⊥平面ABC,BCc平面ABC,所以PA⊥BC, 又因为PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以BC⊥平面PAC, 又因为AEC平面PAC,所以BC⊥AE (2)由(I)得，BC⊥AE,PC⊥AE,且PCn BC=C,PC,BCC平面PBC, 所以AE⊥平面PBC,又由于PBc平面PBC,那么AE⊥PB, 又因为EF⊥PB,AEn EF=E,AE,EFc平面AEF, 所以PB⊥平面AEF,又由于PBC平面PAB,那么平面PABL平面AEF; (3)由(2)可知：AE1平面PBC,而直线PA与平面PBC所成角为45°， 那么∠APE=45°，且∠CAP=∠AEP=90°， 所以∠PCA=∠PAE=∠CAE=45°且AC=BC=VZ, 2 那么PA=AC=VZ,AE=PE=EC=1,PB=V6, 在APAB中，AFPB=PAAB,得AP=2 所以PF=VPa&-A=,ER=VPE-PP=9 那么Yp-AE=VA-PEF=AB-Sae=X1Xx×5=语 3 3 18 -c=×v2xx2x反=号则va-c=9-语=沿 18 21.【小问1详解】 根据频率分布直方图可知：10(2a+3a+3a+6a+5a+a=1,即a=0.005; 估计本次竞赛成绩的平均分为 x=0.05×(2×45+3×55+3×65+6×75+5×85+1×95)=71. 【小问2详解】 由图中前四组面积之和为：(2+3+3+6)×0.005×10=0.7， 图中前五组面积之和为：(2+3+3+6+5)×0.005×10=0.95， 故这组数据的第75百分位数在第五组数据中， 设这组数据的第75百分位数为m, 则有0.7+5×0.005(m-80)=0.75, 故m=82,即估计这组数据的第75百分位数为82分； 【小问3详解】 用分层抽样的方法在分数在[60,80)内的师生中抽取一个容量为6的样本， 其中分数在[60,70)的人数为2，分别记为a、b,分数在[70,80)的人数为4，分 别记为A,B,C,D 从6人中任取2人，所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、 bD、AB、AC、AD、BC、BD、CD,共15种， 其中，事件“从6人中任取2人，至多有1人的分数在[70,80)内”所包含的基 本事件有：ab、aA、aB、aC、aD、bA、bB、bC、bD,共9种， 放所求概率为P=是号