天津市第二中学2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试卷

参考答案 1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.C10.B 1.-1+2i12.87万13.号0814.1215.名 16.①②④17. 181）m4号外该照半径为多2b=7c=5. 【详解】(1)因为cosB= 5’B为三角形内角，所以sinB=4 3 又b=4,4=2,所以由正弦定理可得：a=b=2r(其中r为△4BC sin A sin B 2 因此sinA=asinB= b45 b 5r=2inB8-2 (2)因为△ABC的面积为4，a=2,sin B=4 所以5a4=4-2=号c,因此c=5； 2 由余弦定理可得62=d2+c2-2 ac cos B=4+25-2×2×5×3=17, 所以b=√7. 19.(1)b=6 (2)V30 (3)V30 6 18 【详解】(1)由bsin A=3 csin B,以及正弦定理可得ba=3cb,即a=3c, 由于a=3,所以c=1, 放b=Va+c2-2 aeosB=9+1-2x3x1×名 =6, 3 (2)由cosB=2 Be0列，可得sinB=-eosB=5 由正弦定理可得ab可得sin4=asB3x 3=V30 sinA sin B b 66 (3)由正弦定理可得C_ b可得sinC=csinB 1+V个 3 W30 sinC sin B b 6 18 sin(4+B)=sin(-C)=sin c=30 18 20.(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析(3) V105 21 【详解】(1)连接BD,OM, E -6 的外接圆半径)， A B 因为底面ABCD为平行四边形，O为AC中点， 故BD与AC相交于O, 因为M为PD的中点， 则0MIPB, 因为OMc平面ACM,PB平面ACM, 所以PB∥平面ACM; (2)因为∠ADC=45°，AD=AC=1, 由余弦定理得cos∠ADC=4D+CD2-AC ,即c0s45 2AD·CD 解得CD=√2， 因为AD2+AC2=CD2,所以AD⊥AC, 因为PO⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,所以P0⊥ 因为AC,P0c平面PAC,AC∩PO=O, 所以AD⊥平面PAC; (3)取OD的中点N,连接MN,AN,则MNI/OP, D M A B 因为PO⊥平面ABCD,所以MN⊥平面ABCD, 则∠MAN为直线AM与平面ABCD所成角， 其中P0=2,故MN=5OP=1, 1+CD2-1 二 2CD AD, 国为40上4c,A0-4C-分由约歌定理得0=a0+A0-+好-5。 2 放AW=OD=5 4 由勾股定理得AM=VAN?+MN-V2 √5 所以cos∠MAN=4N-4-105 AM 2121 4 2025-2026（二）天津二中高一年级第二次月考 数学学科试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（ ）件． A．24 B．18 C．12 D．6 2．是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ） A．2 B．4 C． D． 3．已知向量，，，若，，三点共线，则（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6．攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖．通常有圆形攒尖，三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知其轴截面是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ） A． B． C． D． 7．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．长方体中，，，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 9．已知一组样本数据，，…，（）的均值和方差分别为2和0.25，则，，…，的均值和方差分别为（ ） A．6和0.75 B．8和0.75 C．8和2.25 D．6和2.25 10．少年强则国强，少年智则国智，党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．样本的众数为65 B．样本的第80百分位数为72.5 C．样本的平均值为67.5 D．该校学生中低于的学生大约为1000人 二、填空题（每小题4分，共28分） 11．是虚数单位，复数__________． 12．从某珍珠公司生产的珍珠中任意抽取12颗，得到它们的质量（单位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的第75百分位数是__________． 13．已知向量、满足，，与的夹角为，若，则__________． 14．四面体的所有棱长都为，则这个四面体的外接球的表面积为__________． 15．在三棱锥中（如图），，则二面角的余弦值为__________． 16．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”：底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图，在堑堵中，，且．有下列命题： ①四棱锥为“阳马”； ②四面体为“鳖臑”； ③四棱锥体积最大为； ④过点分别作于点，于点，则． 则正确命题是__________． 17．在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则__________；若，点为线段上的动点，则的最小值为__________． 三、解答题（本题包括3道题，共32分） 18．（本题10分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且，． （1）若，求的值及的外接圆半径； （2）若的面积为4，求和的值． 19．（本题10分）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，． （1）求的值； （2）求； （3）求的值． 20．（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）求直线与平面所成角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $