江苏连云港市2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试题

2025～2026学年第二学期期末考试 高一数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．在中，是上一点，且，设，，用，表示为 A． B． C． D． 4．已知一个圆台上、下底面的半径分别为1，2，母线与下底面所成的角为，则圆台的体积为 A． B． C． D． 5．已知，是夹角为的两个单位向量，，，则 A． B． C． D． 6．已知，，，，则 A． B． C． D． 7．在正方体中，为的中点，则与夹角的余弦值为 A． B． C． D． 8．四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，则二面角的余弦值为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，下列结论正确的有 A．若，则 B．若，则 C．若与的夹角为，则 D．若与平行，则 10．设，表示两个不同的平面，，表示两条不同的直线，下列结论正确的有 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．已知棱长为2的正四面体，为的中心，为平面内的动点，为棱上的动点，下列说法正确的有 A．该正四面体的外接球的半径为 B．若，为的中点，则的最小值为 C．若，则的最小值为 D．过点的截面与和都平行，则截面面积的最大值为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．复数的虚部为____________． 13．已知向量，满足，，若，则____________． 14．在中，已知，，则____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的最大值． 16．（15分） 如图，，是某沼泽地上不便到达的两点，，是可到达的两点，，，，四点都在水平面上，测得：，，，，． （1）求，两点之间的距离（精确到）； （2）求四边形的面积（精确到）． （参考数据：，） 17．（15分） 如图，在正方体中： （1）若，分别为棱，上的点，且，， 证明：平面； （2）若为棱上的一点，且平面平面，求的值． 18．（17分） （1）如图1，已知，，，证明：； （2）如图2，已知平面，，，，，，证明：． 19．（17分） 如图，在矩形中，，，是线段上的动点（端点除外），将沿着折起，使点到达点的位置，满足点平面，且点在平面内的射影落在线段上． （1）是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的大小； （3）求三棱锥体积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $