江苏省连云港市灌南县第二中学2024-2025学年高一下学期数学期末模拟一试题

1.  2.  3.  4．  5．  6．  7．B 8．D 9．  10．  11．   12．   13. π 14.   15．【答案】由，得， 故，代入，，得， 由，得 由，， 因为，， 故与的夹角为  16．解：锐角三角形中，， ， ， ， ， ，， ，， 可得．  17．解： 函数的最小正周期为， 当即，时，函数取得最小值． 由知， ， ． 18．解：由题意知，解之得，易得，， 补全频率分布直方图， 由分层抽样知，在内的个人中，抽人， 将这三人记为甲，乙，丙，在内的个人中，抽人， 将这两人记为丁，戊，“两人来自不同群体”记为事件， 则从这五个人中随机抽两人共有个基本事件， 即甲，乙，甲，丙，甲，丁，甲，戊，乙，丙，乙，丁，乙，戊，丙，丁，丙，戊，丁，戊， 其中包含的事件有个，故， 答：人来自不同群体的概率是．  19．解：连接，在中，，， 则， 故AC，可得，则， 在中，，，，则，，， 中，，，， 所以，取的中点为，连接，，则，， 所以为平面与平面所成的二面角，在中，，， ，， 所以二面角的余弦值为． 由知，，则，所以即为平面与平面所成的二面角的平面角， 在中，，，，则，故， 所以平面与平面所成的二面角为，所以平面平面．  学科网（北京）股份有限公司 $$ 灌南县第二中学高一年级数学下学期期末模拟（一） 姓名： 班级： 学号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知向量，若，则实数(    ) A. B. C. D. 2.从名男同学和名女同学中任选人参加社区服务，则选中的人都是女同学的概率为(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4.的值是(    ) A. B. C. D. 5.在锐角三角形中，，则(    ) A. B. C. D. 6.下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据． 每场比赛得分 频数 则该队员得分的百分位数是 A. B. C. D. 7.某校高一年级名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩分的同学中共抽取名同学，则抽取成绩分的人数是(    ) A. B. C. D. 8.一个直角梯形上底、下底和高之比为，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台，则该圆台上底面积、下底面积和侧面积之比为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。 9.下列关于向量的说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为 C. 若且，则 D. 若非零向量满足，则 10.已知复数，下列结论正确的有(    ) A. B. 若，则中至少有一个为 C. D. 若，则 11.长方体中，，，，则(    ) A.长方体的体对角线长度为6 B. 长方体的体积为 C. 直线与的夹角的余弦值为D. 二面角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知平行四边形的三个顶点，，对应的复数为，则点所对应的复数为          ． 13.已知圆台下底面的半径为，高为，母线长为，则圆台的体积为          ． 14.在中，，延长到，使得，则的长为          ． 四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.分已知向量，满足，，．求： 与的夹角． 16.分在锐角三角形中，． 求的值； 求的值． 17.分已知向量， 函数． 求函数的最小正周期及最小值； 若，求的值． 18.分某网络营销部门随机抽查了某市名网友在年月日的网购金额，所得数据如下表： 网购金额单位：千元 人数 频率 总计 已知网购金额不超过千元与超过千元的人数比恰为：． 求，，，的值，并补全频率分布直方图如图； 该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在和的两个群体中确定人进行问卷调查，若需从这人中随机选取人继续访谈，则此人来自不同群体的概率是多少？ 19.分在三棱柱中，． 求二面角的余弦值； 求证：平面平面． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$