江苏南京市金陵中学2025-2026学年第二学期期末测试高一数学试卷

金陵中学2025～2026学年第二学期期末测试 高一数学试卷 2026.6 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．设向量，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 3．样本数据11，12，14，14，15，22，24，30，46的30%分位数为（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 4．空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 5．某段道路在一天中的汽车时速的频率分布直方图如图所示，则（ ） A． B．时速的众数估计值是60 C．时速的中位数估计值是62.5 D．时速的平均数估计值大于其中位数的估计值 6．已知的内角，，的对边分别为，，，下列结论错误的是（ ） A．若，则 B．若，，，则符合条件的三角形有且仅有1个 C．若，则 D．若的面积，则 7．一正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，侧面积为，则该正四棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．在四棱锥中，，，两两垂直，，若，，与平面所成的角为，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，，则（ ） A．事件与不互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D． 10．已知复数，，（为虚数单位），则下列结论中正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．如图，正方体的棱长为2，是侧面内的一点（包含边界），是棱上的一点(包含端点)，则下列说法正确的是（ ） A．当为的中点时，不存在点，使得平面 B．存在点，，使得平面平面 C．过点，，的平面截正方体所得的截面图形可能为五边形 D．当与重合且时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知正三棱柱的底面边长为，高为20，则该棱柱内部能容纳的体积最大的球的表面积为 ▲ ． 13．若函数（）在区间上恰有两个零点，则的最大值是 ▲ ． 14．三棱锥中，，，为正三角形，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 一个不透明的袋子中装有个红球和个绿球（，），这些球除颜色外都相同．现有放回地从袋中依次取2个球． （1）当，时，记两个红球为（），绿球为，写出试验的样本空间和样本点个数； （2）若，且取出的2个球都是红球的概率为； ①求的值； ②求取到的2个球颜色不同的概率． 16．（15分） 如图，在菱形中，是的中点，交于点．设，． （1）用向量，表示和； （2）若，，求． 17．（15分） 如图，直三棱柱的体积为6，是的中点． （1）求证：平面； （2）已知为中点，平面与平面的交线为，求证：； （3）求三棱锥的体积． （注：本题用空间向量作答不给分） 18．（17分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且（）． （1）求； （2）若点是边上靠近点的三等分点，且，求的值； （3）若是锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19．（17分） 如图，在四棱锥中，平面平面，平面平面，底面是平行四边形，且，，． （1）求证：平面； （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值； （3）当时，求二面角的正弦值的取值范围． （注：本题用空间向量作答不给分） 学科网（北京）股份有限公司 $