期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省温州市）

**基本信息** 浙教版八年级数学下册期末卷，以菱形综合证明（23题）、平行四边形内点探究（24题）等梯度设计，融合数据分析（19题）、利润模型（20题），体现几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、二次根式、中位数|第5题反证法考查推理意识| |填空题|6/18|一元二次方程根、方差、中位线|第12题麦苗长势分析数据观念| |解答题|7/72|统计计算、利润问题、菱形综合|23题三问递进（证明-菱形判定-数量关系），24题面积比与几何证明结合|

期末综合能力培优导航练习卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省温州市） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个 是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1.在下列图形中，不是中心对称图形的是() A.圆 B.矩形 C.平行四边形 D.等边三角形 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是() 五 A.2 B.12 C.V2 D.√0.2 3.为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳 绳个数分别为：182,183,182,194,183,182,195，则这组数据的中位数是() A.182 B.183 C.183.5 D.184 4.若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值为() A.1 B.3 c.-1 D.-3 5.用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角大于或等于90°，应先假设() A.四边形中每一个内角都小于90° B.四边形中最多有一个内角不小于90° C.四边形中每一个内角都大于90° D.四边形中有一个内角大于90° 6,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,ADI‖BC C.AB‖CD,AB=CD D.ABI‖CD,ADBC 7.用配方法解方程x2-6x+5=0,配方后所得方程为() A.(x-3)}=4 B.(x+3}=4 c.(-3)}=14 D.(x+3)}2=14 8.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O,点E在AO上，AE=DE,若 ∠ADE=2∠ODE,则∠CDE的度数为() 试卷第1页，共3页 B A.60° B.64° C.70° D.72 9.已知关于x的方程x-x-m)=0与-2m广=C的解完全相同，则常数c的值为《 B.9 C.1 D.4 1O.如图，点C,D在线段AB上，射线DP⊥AB,连结PB,以BC,BP为邻边作口CBPE, 连结AE,CP,记AE的长为m,CE的长为n,若AC=4,AD=5,BD=3,则在点P的运 动过程中，下列代数式的值不变的是() D A.mn B.m-n C.m2+n2 D.m2-n2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分把答案直接填在答题卡相对应的位置 上 11.若关于x的一元二次方程 a+3)x2-4x+a2-9=0 0有一个根为0，则“的值为一· 12.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获 得苗高（单位：cm)的平均数与方差为：==14.元=无=15S号=S2=2 S两=S子=3.6 则麦苗又高又整齐的是种小麦. l3.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE.若 试卷第2页，共3页 ∠AED=∠BEC,DE=2 BE 则的长为 D 14.若关于x的一元二次方程ar+br+6=0的一个根为=-2，则代数式6a-3b叶2的值为 15.如图，在。ABCD中，∠B1C=0r,AB=64C=8,分别以AC为周心，大于4C 的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,分别与AD,BC,AC相交于 点E,F,O.连结AF,CE,则AF的长是 vM 16.如图，在矩形ABCD中连结BD,在△BCD,△ABD内分别取一点卫，Q,使点P到 △BCD PE PF PG 都相等，使点Q到△ABD OH OM ON 三边的距离 三边的距离 都相等，己知BE=m,DF=n(m>m),若mn=28,矩形ABCD的周长为32，则图中阴影部 分的面积是 y 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72 分，解答题要有必要的文字说明) 17.计算： 试卷第3页，共3页 )v-5}-9, ev55- 18.解方程： r+2x=0 (2)x-4r-12=0 19.某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况， 绘制成如图统计图. 0名同学答对题数情况统计图 人数 10 8- 6 4日 2 6 8910答对题数（道） (1)这20名同学的答对题数的众数为道 (2)求这20名同学的答对题数的平均数. (3)小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平. 试卷第4页，共3页 20.某直播平台推销毛绒娃娃，毛绒娃娃的成本为每只10元，当售价为每个20元时，每 天可销售30只，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每天多销售5只.设每个毛绒娃 娃的售价为x元，每天的销售量为y个. (1)y与x之间的关系式为 (2)为了使每天利润达到315元，且要最大限度让利消费者，此时每只的售价为多少元？ 21.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,∠B=100°，AE平分∠DAB交DC 于点E. D F B (I)求∠DAE的度数： (2)求CE的长度， 1 22.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,分别以点4和点C为圆心，大于21C同样长 为半径作弧，两弧相交于M,N两点，连接MN分别交BC,AD于点E,F,连接AE,CF」 (I)求证：四边形AECF为菱形； (2)求菱形AECF的面积. 试卷第5页，共3页 23.如图1，在菱形ABCD中，E是AC上一点，CE>AE,连接DE,过点B作BFI‖DE 交AC于点F 0 B B B (图1) (图2) (图3) (1)求证：AE=CF: (2)如图2，连接BE,DF,求证：四边形DEBF是菱形： (3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交AB于点G,连接FG,CE=CD ①探究FG与DF的数量关系，并说明理由： ②若AE=2EF,且FG=3,求菱形ABCD的边长. ABCD AB=11V2,∠BPC=90 24.如图，点P是平行四边形 ，连接 A、PD 内一点， D D P E P 图1 图2 图3 a如图1，若∠B1D-∠PCD=45°，求证：D=2PB (2)如图2，在(1)的条件下，若△ABP的面积与△PCD的面积的比是3：4，且PC=10,求 试卷第6页，共3页 平行四边形ABCD的面积： (3)如图3，在(1)的条件下，若∠PAB=75°，PD=14,求PA的长. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 0 B C 0 D 11.3 12.乙 13.4 14.-7 15.5 1682 试卷第7页，共3页 17.【详解】(1)解： V-5}-g =5-3 =2: 西原店到 -5+6-5 2 +4-√2 2 2. 18.【详解】(1)解：x2+2x=0, x(x+2)=0 .x=0或x+2=0, 片方=05=-2 (2)解：x2-4x-12=0. x2-4x=12, x2-4x+4=12+4 (x-22=16 .x-2=±4， ,x1=6,x3=-2 19.【详解】(1)解：由条形统计图可知，答对7题的人数最多，所以这20名同学的答 对题数的众数为7道. 故答案为：7： 试卷第8页，共3页 (2)解：~x-1x6+9x7+3x8+3×9+4×10 20 8道： 这20名同学的答对题数的平均数为8道。 8=1.5道， (3)解：因为平均数为8道，中位数为2 所以小明的成绩略低于平均水平（合理即可）· 20.【详解】(1)解：设销售单价为x元，则降价 20-x) 元，每天可售出 [30+5(20-x]=(-5x+130)件， 根据题意，得y=-5x+130, 故答案为：y=-5x+130 (②)解：设销售单价为x元，获利为”元，则降价20-)元，每件的盈利 -10)元，每 天可备传0(0-刃-(5红0作.保.0=-10-5+0= 整理，得x2-36x+323=0, 解得x=17或x=19, 两个解都满足方程，但是为了最大让利消费者，故价格越低越好， 故x=19舍去， 故商品的价格定为17元每只. 21.【详解】(1)解：四边形ABCD是平行四边形， .BCIl AD ∴.∠DAB=180°-∠B=180°-100°=80°， AE平分∠DAB ∠DAE=∠DAB=x80°=400 2 2 (2)解：~四边形ABCD是平行四边形， ∴.CDI AB .∠DEA=∠BAE, 试卷第9页，共3页 :AE平分∠DAB, ∴.∠DAE=∠EAB ∠DEA=∠DAE, :DE AD=4, ,在口ABCD中，CD=AB=6, .CE=CD-DE=6-4=2 22.【详解】(1)(1)证明：，四边形ABCD是矩形， .ADI‖BC」 ∴.∠FAO=∠ECA. 由作图可得，EF垂直平分AC, .OA=OC,EF⊥AC, ∴.∠AOF=∠COE=90°. ∴△AOF≌aCOE(ASA) AF=CE, 又AF CE, 四边形AECF为平行四边形， 又：EF⊥AC, .四边形AECF为菱形： (2)解：·EF垂直平分AC, ..AE=EC. 设CE=x,则BE=8-x, 在Rt△ABC中，AB2+BE2=AE2, AB=4, 42+(8-x)2=x2, 解得x=5, .菱形AECF的面积为5×4=20 23.【详解】(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .ADI BC,DA=BC, .∠DAE=∠BCF, 试卷第10页，共3页 .BF I DE .∠DEC=∠BFA, .180°-∠DEC=180°-∠BFA, ∴.∠DEA=∠BFC, 、△DAE≌△BFC(AAS) .AE=CF (2)解：连接BD交AC于点O, B :△DAE≌aBFC, .DE=BF, DEN BF, 四边形DEBF是平行四边形， :四边形ABCD是菱形， AC⊥BD, ∴.平行四边形DEBF是菱形： (3)解：OFG=DF,理由如下： CE=CD .∠CDE=∠CED ABII CD .∠CDE=∠AGE., 又.∠CED=∠AEG .∠AEG=∠AGE, .AE=AG. DE I BF, 试卷第11页，共3页 .∠AFB=∠AEG,∠ABF=∠AGE, .∠AFB=∠ABF, .AF=AB :AF-AE=AB-AG, .'EF=GB 又，FB=BF, △GBF≌△EFB(SAS) .FG=EB, ,四边形DEBF是菱形， ∴.FG=EB=DF: ②连接BD交AC于点O,则DO⊥AC,OA=OC, D 设EF=a,则AE=2a, ,四边形DEBF是菱形， :F0=E0=a 2 ..A0+OF=OC+OE, CE-AF-CD-AE+FE=3 CO-04-AE+0E- a 由勾股定理得OD2=DF2-F02=DC2-C02 9--w-8j 解得a=5或a=-5 或 (舍去)， :CD=3a=3V5 试卷第12页，共3页 5 :菱形1BCD的边长为 24.【详解】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠BAD=∠BCD,AD=BC」 :∠BAD-∠PCD=45°， :∠BCD-∠PCD=45°，即LBCP=45°. 又∠BPC=90°， :.△PBC是等腰直角三角形， :BC-V2PB PB=PC AD=P8 (2)如图，过点P作MN⊥AB,交AB于M,交CD于N N B :四边形ABCD是平行四边形， .ABI‖CD,AB=CD .MN⊥AB」 .MW⊥CD 9.anS=3:4 BMP:CD-NP-3:4. .MP:NP=3:4 设MP=3x,PN=4x. .∠ABP+∠BPM=90°=∠BPM+∠CPN, .∠ABP=∠CPN, 试卷第13页，共3页 又，∠BMP=∠CNP=90°，BP=PC, △BPM≌aPCN(AAS) .PM=CN=3x」 PC2=PN2+CN2, .100=16x2+9x2, 解得：x=2(负值舍去)， MP=6,PN=8, .MN=14」 S.ABCD AB.MN=112x14=1542 (3)解：过点P作PE⊥AB于E交CD于F,在PE上截取一点T,使得AT=PT,连接 AT. A D B 设AE=a」 .∠PAE=75,∠AEP=90°， .∠APE=15°. .AT=PT, .∠TAP=∠TPA=15°， .∠ATE=∠TAP+∠TPA=30°， AT=PT=2a ET=a PE=2a+a PA-VAE+PE-(+6)a 试卷第14页，共3页 ,∠PEB=∠BPC=∠PFC=90°， ∴.∠BPE+∠CPF=90°，∠CPF+∠PCF=90° .∠BPE=∠PCF ..PB=CP :△BEP2PFC(AAS) PF=BE-11-d.CF-PE-2a+a :DF=11v2-2a-v5a .PD2=DE2+PE2 14=(2-2a-5a+2-a 整理得，（4+25)a2-(332+11v6)a+144=0 :[5+1a-36[5+1a-8w6]=0 3V6_9V2-36 解得：43+12， 4=86=125-46 3+1 当a=122-46时，DF=15-2×22-46)-3x122-46)=-2-46<0 ∴此时不合题意舍去， :PA=(5+6)5,36-65 2 试卷第15页，共3页