期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省宁波市）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级下册期末高频重难点，以易错题为载体，系统整合代数、几何与统计知识，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|10题（如1,5,14,17,18,21,22）|概念辨析（二次根式取值）、运算（根式化简、解方程）、应用（利润问题）|从定义（二次根式、方程）到运算（公式法、因式分解）再到模型应用（一元二次方程解决实际问题）| |几何|11题（如2,4,6,7,9,10,13,15,16,20,23,24）|图形判定（平行四边形、特殊四边形）、动态几何（翻折、动点）、性质应用|从基本图形（平行四边形）到特殊图形（矩形、菱形）的性质与判定，结合空间观念考查动态变化中的逻辑推理| |统计|3题（如3,8,11,19）|统计量计算（方差、平均数）、数据分析|从数据收集到统计量（方差、中位数）计算，体现数据意识与分析能力|

期末考试高频重难点易错题训练2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省宁波市） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．二次根式中字母x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．纹样是中华文化的重要组成部分，人们常常使用纹样来装饰、美化我们的生活与环境．下列纹样中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两名运动员进行射击训练，每人射击次，若甲的方差（单位：环）为，乙比甲更稳定，则乙的方差可能是（   ） A． B． C． D． 4．用反证法证明命题“在中，如果，那么”时，应假设（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（    ） A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于 C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于 7．如图，在中，点E， D， F分别在边AB， BC， AC上，且， ．下列判断中错误的是（    ）． A．四边形是平行四边形 B．若， 则四边形是矩形 C．若平分， 则四边形是菱形 D．若， 则四边形是正方形 8．已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．如图，在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，连接．若，，则菱形的面积为（     ） A．30 B．40 C．50 D．60 10．如图，分别以三边为边向外作正方形，连接，若，则正方形的面积为（   ） A．8 B．10 C．16 D．20 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____． 12．若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 13．如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长是______． 14．已知两个关于x的一元二次方程：(b，c均为常数)，．其中，方程的一个根是，方程有两个相等的实数根，则b的值是______． 15．如图，在矩形中，对角线交于点为上的点，将沿翻折，使点的对应点恰好落在上，连接．若，则______． 16．如图，平行四边形中分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，，连结交，于点，，，，则________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程 (1)； (2)． 19．某校八年级学生参加传统文化知识竞赛，从中随机抽取20名学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为10分）绘制成如图所示统计图： (1)求这20名学生竞赛成绩的中位数和众数； (2)求这20名学生竞赛成绩的平均数． 20．如图，在中，D，E，F分别是边的中点，连结，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)连结，若四边形是菱形，，，求的长． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)在第（1）问的条件下，若，是一元二次方程的两个实数根，当时，求的值． 22．一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件． (1)若降价元，则平均每天销售数量为 件．（用含的代数式表示） (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元． 23．如图1，在矩形中，，，对角线，交于点O，E为上一点（不与点，C重合），延长到点，使，交边于点，连结． (1)求证：． (2)当时，求的长． (3)如图2，连结，当等于的某个内角时，求所有符合条件的四边形的面积． 24．如图1，矩形 中，， ，对角线 、相交于点，点以的速度从向运动，同时点以的速度从向运动．运动时间为，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动． (1)求对角线 的长； (2)连接，当时，求四边形的面积； (3)①尺规作图：请在图2中，过点作直线 的垂线，交 于（保留作图痕迹，不写作图过程）；②在①的条件下，求此时的值； (4)连接、，若、两点运动时，始终保持，猜想、和三者之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C D A D D A D 二、填空题 11．2． 12．6 13．20 14． 15． 16． 二、填空题 17．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．【详解】（1）解：， 移项得， 解得． （2）解：， 移项，得， 提取公因式，得， 解得． 19．【详解】（1）解：20名学生的竞赛成绩的中位数为第人成绩的平均数， 由条形统计图可得第人成绩为8分，8分， ∴中位数为：； 由条形统计图可得，得分7分的 人数最多，故众数为7； （2）解：． 20．【详解】（1）证明：，E，F分别是边的中点， ，， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形是菱形， ， ，E分别是边的中点， ，， ， 是边的中点， ，， 在中，，， ， 21．【详解】（1）解：∵一元二次方程为有两个不相等的实数根， ∴，其中，，， ， 解得； （2）解：∵，是方程的两个实数根， ∴根据根与系数的关系得，， ∵， ∴， 代入得：， 解得，， ∵由（1）知，，不符合要求，舍去， ∴． 22．【详解】（1）解：根据题意得：若降价元，则平均每天的销售数量为件； （2）解：设每件商品降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵每件盈利不少于元， ∴，解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 23．【详解】（1）证：在矩形中， ， 又， 是的中位线， ， 即； （2）由（1）可得，， ， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ； （3）由已知条件可知，的内角分别为，，， ①当时， 可得， 由（1）知， 四边形是平行四边形， 且， 是菱形， ， ； ②当时， ， ， ， 在中， ， ， ， ； ③当时，此时点与点重合，不符合题意， 综上所述，四边形的面积为或． 24．【详解】（1）解：矩形 ， ， ， ， 中，； （2）解：如下图，当时，， ， ； (3)① 如图，直线即为求作的； ②解：作于， ， 矩形， ，， ， ， 中，， ， ，， 中，， ， ， 中，，即， 解得； (4)， 理由：延长交于，连接， ， ， 矩形， ， ， ， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $