期末练习卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 结合嫦娥六号、葡萄酒发酵等真实情境，通过科学记数法、函数图像分析、概率实验等题，考查抽象能力、数据意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、轴对称、整式运算|嫦娥六号情境考科学记数法，葡萄酒发酵图像分析数据关系| |填空题|5/15|概率必然事件、和谐三角形内角|以“和谐三角形”定义考内角计算，体现概念理解| |解答题|8/75|概率实验、几何推理、函数图像|麦粒发芽频率估计概率，石子落点估算草地面积，考查数据应用；几何旋转探究线段关系，培养推理能力|

2025-2026北师大版数学七年级下册期末练习 满分120分 时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次确定了月幔源区的水含量小于该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知，把数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.某实践小组到某葡萄酒酿造基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，发酵过程中酵母菌数量、酒精体积分数和葡萄糖质量浓度随发酵时间变化的近似情况如图所示，则下列推断不正确的是(    ) A. 在发酵前期的内，酵母菌的数量逐渐增加 B. 在发酵后期，酒精体积分数的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C. 在发酵后期，葡萄糖质量浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D. 随着发酵时间的增加，葡萄糖质量浓度逐渐增加 5.若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 6.计算下列各式；；；，正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.如图，，，则的度数为(    ) 7题图 8题图 9题图 A. B. C. D. 8.如图，直线，直线，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图：，，，的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图：在中，是边的高，平分交边于点，，，则的度数是：             A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个球，其中红球个，黄球个请你从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件，若此事件为必然事件，则的值为          ． 12.若，，则的值为          ． 13..若三角形中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，我们把这样的三角形称之为“和谐三角形”已知直角三角形是“和谐三角形”，则该三角形两个锐角的度数分别为          ． 14.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点若，，则的度数为          ． 14题图 15题图 15.如图，中，，，，分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当与其中一边平行时，的度数是           ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（10分）计算： 17.（8分）先化简，再求值：，其中 18.本小题分 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，且和关于直线成轴对称． 求出的面积 请在如图所示的网格中作出对称轴直线 请在中直线上作一点，使得的值最小不写作法，保留作图痕迹 19.本小题分 同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． 观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数 发芽的麦粒数 发芽的频率 当试验的麦粒数为时，发芽的频率为是小麦发芽的概率吗(    ) A.是 B.不是 任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是____结果精确到 项目名称 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 石子落在草地外长方形内的次数 石子落在长方形外的次数 探究迁移如图，七一班的学习小组在草地的外围画了一个长，宽的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录记录结果如下： 同学们收集并整理了四个小组的试验数据，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程结果保留整数 拓展应用如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是          直接写出答案 20.本小题分 请将下面的解题过程及依据补充完整． 已知：如图，，． 试说明：C. 解：因为，已知 所以，           所以          ，           因为，已知 所以                     所以C.           21.本小题分 如图所示是当温度在时，水的密度单位：随着温度单位：的变化关系图象，看图回答问题。 图中的自变量是什么因变量是什么 图中点表示的意义是什么 当温度在变化时，水的密度是如何变化的 22.本小题12分 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图： 这个图形的面积可以表示成： 或 这就验证了两数和的完全平方公式． 类比解决： 请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．要求画出图形并写出推理过程 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？ 如图，表示个的正方形，即： 表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即： 而、、、恰好可以拼成一个的大正方形． 由此可得： 尝试解决： 请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：______要求写出结论并构造图形写出推证过程． 问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______直接写出结论即可，不必写出解题过程 23.本小题分 把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形以为顶点作，交边、于、． 若，，当绕点旋转时，、、三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论； 当时，、、三条线段之间有何数量关系？证明你的结论； 如图，在的条件下，若将、分改在、的延长上，完成图，其余条件不变，则、、之间有何数量关系直接写出结论，不必证明 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11.  12.  13.，或，  14.  15.或或  16.【小题】 解：． 【小题】 ．   17.解：原式 ， 当时，代入得， 原式 ．  18.【小题】 ． 【小题】 如图，直线即为所求． 【小题】 如图，点即为所求．   19.【小题】 解： 【小题】 四个小组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比如下： 一组：二组： 三组：四组：． 所以石子落在草地内的概率约为． 故草地的面积大约是 【小题】   20.内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换   21.【小题】 解：题图中的自变量是温度，因变量是水的密度。 【小题】 题图中点表示当温度时，水的密度。 【小题】 由题图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大当温度在时，水的密度逐渐减小。   22.解：如图，左图的阴影部分的面积是， 右图的阴影部分的面积是， ， 这就验证了平方差公式； ； 如图，表示个的正方形，即； 表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形， 因此：、、就可以表示个的正方形，即：； 与，与和可以表示个的正方形，即； 而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形， 由此可得：； 故答案为； ．  23.， 证明：延长到，使， ， ， 在和中 ≌， ，， ， ， ， ， 在和中 ≌， ， ， ； ， 证明：延长到，使，连接， ， ， ，， ， ， ，， 在和中 ≌， ，， ，， ， ， ， ， 在和中 ≌， ， ， ； ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $