精品解析：江苏南京市江宁区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列四个中国新能源汽车品牌车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 三角形的外角和等于 D. 锐角小于它的余角 5. 如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（ ） A. 与是对应点 B. C. D. 6. 我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点落在点处，交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. ________． 10. 已知x与6的差大于2，用不等式表示为____________. 11. 2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至，将用科学记数法表示为_______． 12. 能说明命题“若，则”是假命题的一组的值为______，______． 13. 若一个九边形的每个内角的度数都相同，则它的一个外角的度数为_______ 14. 已知关于的不等式的解集是，则_______． 15. 如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大，则________． 16. 如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为_______． 17. 小虎的妈妈从花店买回一个花瓶和一把喷水壶，小虎按如图所示放置并测量，则桌子的高度为_______． 18. 若不等式组的解集为，则不等式组的解集为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 22. 如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上． （1）平移，使点与点重合，画出平移后的； （2）将沿某条直线翻折，使点与点重合，画出对称轴及翻折后的； （3）将绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，画出旋转中心及旋转后的． 23. 江苏城市足球超级联赛（苏超）开赛，某校足球队准备购买“鸭嘟嘟”和“蟹嘟嘟”两款官方纪念品，“鸭嘟嘟”49元/个，“蟹嘟嘟”35元/个． （1）若两款纪念品共购买12个，花费490元，问“鸭嘟嘟”，“蟹嘟嘟”各买了几个（用二元一次方程组解决问题）？ （2）若购买这两款纪念品恰好花费700元（两款纪念品都要购买），有哪几种购买方案？ 24. 如图，从①平分、②平分、③中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题． （1）这个命题中，真命题的个数为 ； （2）选择一个真命题并证明． 如图，已知 ， 求证： ． 证明： 25. 按要求完成作答 （1）已知，，求的取值范围． 小丽的做法如下： 由， 得， 从而________________， 由，得__________， 所以_______， 即________． 请补全小丽的解题过程． （2）若（为常数），，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 26. 数学实验：通过纸片的翻折，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释． 在直角三角形中，，点、分别在、上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则°． （2）如图②，若折痕，利用直尺和圆规在图中求作翻折后点的对称点．（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图③，若的平分线交线段于点，且，求证． （4）将沿着翻折得到，若，与的一边平行，直接写出度数的所有可能结果．（结果用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末学情分析样题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 下列四个中国新能源汽车品牌车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意． C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原运算错误； B、，故原运算错误； C、，故原运算错误； D、，故原运算正确. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据在数轴上表示解集的方法判断即可． 【详解】解：， 移项，得， 该解集在数轴上表示为： ． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 三角形的外角和等于 D. 锐角小于它的余角 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项A，∵只有两直线平行时，同旁内角才互补，∴该命题是假命题，故本选项不符合题意； 选项B，∵对顶角相等是经过证明的真定理，∴该命题是真命题，故本选项符合题意； 选项C，∵三角形的外角和为，∴该命题是假命题，故本选项不符合题意； 选项D，举反例：当锐角为时，它的余角为，，∴该命题是假命题，故本选项不符合题意； 5. 如图，绕点逆时针旋转得到，下列结论正确的是（ ） A. 与是对应点 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，故A选项错误； 与，与是对应线段，则，，故B选项错误； 与是旋转角，，则，即，故C选项正确； 无法判断，的位置关系，故D选项错误． 6. 我国古代数学的经典著作《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差四十五钱；若每人出七钱，还差三钱．设合伙人数为人、羊价为钱，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到总出资金额和羊价的关系，即可列出正确方程组． 【详解】设合伙人数为人，羊价为钱， ∵每人出5钱，还差45钱，所有人出的总钱数比羊价少45， ∴可得方程, ∵每人出7钱，还差3钱，所有人出的总钱数比羊价少3， ∴可得方程, 因此方程组为． 7. 如图，将长方形纸片沿折痕折叠，点落在点处，交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据角的和差关系和折叠的性质求出的度数，进而求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴； ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 8. 若，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂的运算性质，先得到，，，再逆用积的乘方得到，再结合得到与的等量关系，最后代入所求代数式化简即可得到结果． 【详解】解∶，， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. ________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 已知x与6的差大于2，用不等式表示为____________. 【答案】x-6＞2 【解析】 【分析】x与6的差表示为x-6，大于2即“＞2”． 【详解】解：“x与6的差大于2”用不等式表示为x-6＞2， 故答案为x-6＞2． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号． 11. 2026年我国国产高性能碳纤维实现量产突破，超细碳纤维单丝直径低至，将用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可求解，其中，为原数第一个非零数字前零的个数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 12. 能说明命题“若，则”是假命题的一组的值为______，______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、举反例等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 通过举反例说明命题为假，当a为负数且绝对值大于b时，满足但． 【详解】解：取，则， 满足，但，即不成立，故命题为假命题， 故答案为：，1（答案不唯一）． 13. 若一个九边形的每个内角的度数都相同，则它的一个外角的度数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】已知九边形每个内角都相等，可得每个外角也相等，根据任意多边形的外角和为，用外角和除以边数即可得到一个外角的度数． 【详解】解：九边形的每个内角都相等， 九边形的每个外角都相等， 又任意多边形的外角和为， 九边形的一个外角的度数为． 14. 已知关于的不等式的解集是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集与不等式的基本性质，先判断的符号，再结合已知解集建立关于的方程，求解得到的值． 【详解】解： 关于的不等式的解集是，不等号方向发生改变， ， 不等式两边同除以，得， ， 解得， 经检验符合题意． 15. 如图，在直角三角形与直角三角形中，，比大，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据比大，并结合它们互余可求出，再根据直角三角形的两锐角互余求出，，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴在中，， ∵， ∴在中，， ∴． 16. 如图，在边长为的正方形中央裁剪边长为的小正方形，再将其余部分裁成四个完全相同的梯形，若两个正方形的边长和为，面积和为，则每个梯形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到，，进而根据完全平方公式求出，根据得到，根据梯形的裁剪方法并结合平方差公式求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， 即， ∴， ∴， ∵，即， ∴ 所以每个梯形的面积为． 17. 小虎的妈妈从花店买回一个花瓶和一把喷水壶，小虎按如图所示放置并测量，则桌子的高度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设桌子高度为，喷水壶高度为，花瓶高度为，根据图中两种测量方式测出的数据，可列出方程组，再利用消元法解之即可得出结论． 【详解】解：设桌子高度为，喷水壶高度为，花瓶高度为， 根据图中测量关系列方程组： ， 将两个等式相加，和抵消，得， 解得， 即桌子高度为． 18. 若不等式组的解集为，则不等式组的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知不等式组化为统一形式，再整理待解不等式组，结合已知解集，利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：已知不等式组可化为 ，其解集为． 整理待解不等式组可化为：， ∴， ∴，即． 当时，解，得，解集， ∴，解得， 将代入得， ∴，即， ∴，解得． 当时，解，得，结合已知解集，得，解得， 将代入，得 化简得， ∵， ∴，即，解得． 综上，不等式组的解集为． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 移项，合并同类项，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】法一：根据完全平方公式与多项式乘以多项式进行计算，合并同类项，再将字母的值代入，法二：提公因式分解因式，再计算单项式乘以多项式，最后将字母的值代入计算即可求解． 【详解】解：法一： 当，时，原式． 法二： 当，时，原式． 21. 解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】，整数解为， 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，． 故不等式组的解集为：． 所以的整数解为，． 22. 如图，方格纸中的顶点均在网格的格点上． （1）平移，使点与点重合，画出平移后的； （2）将沿某条直线翻折，使点与点重合，画出对称轴及翻折后的； （3）将绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，画出旋转中心及旋转后的． 【答案】（1）解：如图，为所求． （2）解：如图，对称轴及翻折后的为所求． （3）解：如图，点O，为所求． 【解析】 【分析】（1）根据点A与点的位置可发现，向右平移8格，向上平移3格，据此即可画出； （2）根据网格的特点找出线段的垂直平分线，即为对称轴l，再作出点B，C的对称点，，即可作出； （3）根据网格特点作的垂直平分线，在垂直平分线上取点O，使得，即点A绕点O逆时针旋转可得点，则点O为旋转中心，据此作出点，，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 江苏城市足球超级联赛（苏超）开赛，某校足球队准备购买“鸭嘟嘟”和“蟹嘟嘟”两款官方纪念品，“鸭嘟嘟”49元/个，“蟹嘟嘟”35元/个． （1）若两款纪念品共购买12个，花费490元，问“鸭嘟嘟”，“蟹嘟嘟”各买了几个（用二元一次方程组解决问题）？ （2）若购买这两款纪念品恰好花费700元（两款纪念品都要购买），有哪几种购买方案？ 【答案】（1）“鸭嘟嘟”买了5个，“蟹嘟嘟”买了7个 （2）有2种购买方案：“鸭嘟嘟”买5个，“蟹嘟嘟”买13个或“鸭嘟嘟”买10个，“蟹嘟嘟”买6个 【解析】 【分析】（1）“鸭嘟嘟”买了个，“蟹嘟嘟”买了个，根据“两款纪念品共购买12个，花费490元”列方程组求解即可； （2）根据题意得到关于，的二元一次方程，根据，都是整数取合适的解即可． 【小问1详解】 解：设“鸭嘟嘟”买了个，“蟹嘟嘟”买了个， 根据题意得：， 解得． 答：“鸭嘟嘟”买了5个，“蟹嘟嘟”买了7个； 【小问2详解】 解：设“鸭嘟嘟”买了个，“蟹嘟嘟”买了个， 由题意得：，因为，都是正整数， 所以或． 答：有2种购买方案：“鸭嘟嘟”买5个，“蟹嘟嘟”买13个或“鸭嘟嘟”买10个，“蟹嘟嘟”买6个． 24. 如图，从①平分、②平分、③中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成个命题． （1）这个命题中，真命题的个数为 ； （2）选择一个真命题并证明． 如图，已知 ， 求证： ． 证明： 【答案】（1） （2）①②，③， 证明如下：（答案不唯一） 是的外角， ． 同理， 平分，平分， ，， ． ， ， ， ． 或①③，②，证明如下： 是的外角， ， 同理， 平分， ． ， ． ， ， ， 平分． 或②③，①， 证明如下： 是的外角， ． 同理， 平分， ． ， ． ， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（）利用角平分线定义和三角形外角性质，进行判定即可； （）已知：①②，求证：③：用角平分线表示半角，再通过外角差得到和的倍分关系；已知：①③，求证：②：用角平分线表示，结合和外角性质，推导出平分；已知：②③，求证：①：用角平分线表示，结合和外角性质，推导出平分． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 真命题：已知：①②，求证：③． 证明略 真命题：已知：①③，求证：②． 证明略 真命题：已知：②③，求证：①． 证明略 25. 按要求完成作答 （1）已知，，求的取值范围． 小丽的做法如下： 由， 得， 从而________________， 由，得__________， 所以_______， 即________． 请补全小丽的解题过程． （2）若（为常数），，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 【答案】（1）解：由， 得， 从而， 由， 得， 所以， 即． （2） 【解析】 【分析】（1）根据解题思路解答即可； （2）由得到，结合得到，根据得到，从而，因此．另外根据，得到，再由不等式的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． ， ， ， ， ∴， ， ． ， ． ， ， ． ∵， 又， ∴． 26. 数学实验：通过纸片的翻折，可以发现许多有趣的现象，这些现象可以用有关的数学原理进行分析、解释． 在直角三角形中，，点、分别在、上，将沿翻折，得到． （1）如图①，若，则°． （2）如图②，若折痕，利用直尺和圆规在图中求作翻折后点的对称点．（不写作法，保留作图痕迹） （3）如图③，若的平分线交线段于点，且，求证． （4）将沿着翻折得到，若，与的一边平行，直接写出度数的所有可能结果．（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）30 （2）（答案不唯一） （3）证明：平分， 沿翻折得到 即 ， ∴， ， （4）或或 【解析】 【分析】（1）由，得到，由折叠可得，再由角的和差求解即可； （2）以为边做，的边与交于点E，则为折痕，再上取点，使得，则点为所求； （3）由平分得到，由翻折得到，因此可得到，结合四边形的内角和为得到，再根据角的等量关系得出，即可证明，根据平行线的性质得到结论； （4）分别讨论与，，平行时的情况，根据平行线的性质，结合三角形的内角和定理，轴对称的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 由折叠可得， ∴． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴点与点A关于对称． 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：分三种情况讨论： ①若， （a）若向上翻折，得到，如图 ∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠可得， ∴． （b）若向下翻折，得到，如图 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 由折叠可得， ∴． ②若，则， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴． ③∵点D在上，与相交， ∴不存在． 综上所述，度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $