精品解析：江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A．足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B．拉开抽屉符合平移的定义，属于平移，故本选项正确； C．把打开的课本合上，不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； D．钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而选择错误．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 2. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将各选项的代入方程，验证等式是否成立，等式成立的即为方程的解． 【详解】解：A、将代入方程中，左边，右边，此时左右两边不相等，则不是方程的解，故此选项不符合题意； B、将代入方程中，左边，右边，此时左右两边不相等，则不是方程的解，故此选项不符合题意； C、将代入方程中，左边，右边，此时左右两边不相等，则不是方程的解，故此选项不符合题意； D、将代入方程中，左边，右边，此时左右两边相等，则是方程的解，故此选项符合题意． 3. 已知，．则的值是（ ） A. 22 B. 19 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式，将所求的用已知的和表示，代入数值计算即可． 【详解】∵由完全平方公式可得 ∴变形得 ， 将，代入得， ． 4. 已知，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据不等式的基本性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴A、，本选项正确，即一定成立； B、，本选项错误； C、，本选项错误； D、，本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用举反例说明假命题，要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足但的反例即可． 【详解】解：验证选项A：当时，满足条件，但，此时，结论不成立．因此，是反例． 验证其他选项： 选项B：，满足，但，结论成立． 选项C：，满足，但，结论成立． 选项D：，满足，但，结论成立． 综上，只有选项A满足条件且结论不成立， 故选：A． 6. 某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了3辆，那么40座的客车至少需租用（ ） A. 5辆 B. 6辆 C. 7辆 D. 8辆 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．设需租用40座的客车辆，根据总人数需求建立不等式，解出的最小整数值即可． 【详解】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得： 　， 解得：． ∵x为整数， ∴x最小为7． 故选C． 7. 如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再由平角的定义求出的度数，最后根据折叠的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得． 8. 将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，若将向右继续滚动，则数轴上对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知等边三角形边长为1，滚动一周距离为3，顶点落点呈周期性变化． 计算2026与起始点的距离，除以3看余数即可确定对应顶点． 【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴每滚动一周，向右移动3个单位长度， ∵， ∴数轴上对应的点是点． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”． 所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．” 故答案为“两直线平行，同位角相等”． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键． 12. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 13. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据方程组特点整体求出的和．设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意列出关于x、y、z的方程组，求出的值即可． 【详解】解：设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元， 由题意得：， 得：， ∴， 故答案为：． 14. 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米．纳米（记为）是长度单位，等于的十亿分之一．某款国产手机芯片是，用科学记数法表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到与的换算关系，再将换算为以为单位的数，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：由题意得，， ∴． 15. 如图，是关于的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集时向右画；向左画，，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示，据此结合数轴可得答案． 【详解】解：由题意得，该不等式的解集为． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确解不等式组是解题关键．分别解不等式，再根据不等式组无解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 17. 如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为______． 【答案】36或108 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转等知识点，分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，，分别利用t表示角度，根据等量关系列方程求解即可，利用旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键． 【详解】∵平分， ∴， ∴， ①当平分时，， 此时， ∴ ∴， 解得， ． ②当平分时，， 此时，， ∴， 解得． 故答案为：36或108． ． 18. 若，，均为非负实数，且满足，当时，的最小值为________． 【答案】90 【解析】 【分析】先通过已知方程组用含的代数式表示和，再根据，，均为非负实数，确定的取值范围，最后将整理为关于的式子，再根据不等式的性质求解出的最小值． 【详解】解： ， 得， 得 ，即 ， 将代入得，， ，，均为非负实数， ∴， 解得， 将，代入得， ， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为90，即的最小值为90． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. （1）解方程组： （2）解不等式： 【答案】（1）；（2）x≤3 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：（1）， ①+②，得：3x=9， 解得x=3， 将x=3代入①，得：3+y=4， ∴y=1， ∴方程组的解为； （2）去分母，得：1-3x≥2x-14， 移项，得：-3x-2x≥-14-1， 合并同类项，得：-5x≥-15， 系数化为1，得：x≤3． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 21. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是对称轴，用圆规和无刻度直尺可以作出一个角的平分线．下列图形展示的是尺规作平分线的过程，请根据图形写出每一步的作图方法． 作法： （1） ； （2） ； （3） ．即： 为所求． 【答案】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点 （2）再分别以为圆心，大于一半的长为半径画弧，在角的内部交于点C （3）连接，射线 【解析】 【小问1详解】 解：以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于点； 【小问2详解】 解：再分别以为圆心，大于一半的长为半径画弧，在角的内部交于点； 【小问3详解】 连接，即：射线为所求． 22. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称． （1）画出对称中心； （2）画出将向上平移6个单位长度得到的； （3）绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平移作图，确定旋转中心，解题的关键是熟练掌握相关知识，并灵活运用． （1）连接、，相交于点O，点O即为所求； （2）先画出点、、平移后的对应点，再依次连接即可； （3）连接，根据图形，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：由图可知，， 则绕点按顺时针方向至少旋转，能与重合． 23. 解不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组的解集为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， 则不等式组无解． 24. 已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）y<-3 【解析】 【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可； （2）由方程求出x的表达式，解不等式即可． 【详解】解：（1）把和代入方程得：，解得：； （2）当时，原方程变为：2x-3y=5， 解得：x=． ∵x＜-2， ∴＜-2， 解得：y＜－3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 25. 如图，是由10个相同的小长方形纸片组成的大长方形，根据图中数据，请求出大长方形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的对边相等列出方程组，解方程组，进而求出大长方形的长和宽，从而求出大长方形的面积． 【详解】解：设小长方形的宽为，长为， 根据题意得：， 解得：， 则大长方形的面积为：， 答：大长方形的面积为． 26. 已知． （1）当、、时，分别求出的值； （2）证明：无论取什么值，的值都不小于1． 【答案】（1）当时，；当时，；当时， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，将、、，分别代入代数式，即可求解； （2）根据题意可得，根据平方的非负性，可得,即可得证． 【小问1详解】 解：∵ ∴当时，； 当时，； 当时，； 【小问2详解】 证明：∵， ∴, 【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 27. 小亮和他的爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小亮和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时，爸爸的一端着地，如图（甲）．后来，小亮借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地，如图（乙）．猜猜小亮的体重约为多少千克？并说明理由．（精确到1千克）． 【答案】小亮的体重约为23千克 【解析】 【分析】设小亮的体重约为千克，则妈妈的体重为千克，根据两次跷跷板的倾斜状态判断两端重量的大小关系，进而列出不等式组，结合题目要求精确到1千克，求出小亮的体重即可． 【详解】解：设小亮的体重约为千克，则妈妈的体重为千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小亮的体重约为23千克． 28. 完成下列问题： （1）阅读并填空： 已知：如图1，．求证：． 证明：过点作． （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （ ） （ ） 即 （2）已知：如图2，．求证：． （3）已知：如图3，，探索与、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；等式的性质； （2）证明：过点作， ， ， ， ， ， ； （3）结论： 证明：过点作， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、等式的性质，熟练掌握平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质和等式的性质进行解答即可； （2）过点作，根据平行线的性质得到，进而证明，从而得出结论； （3）过点作，同（1）利用平行线的性质得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 下列生活现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草地上滚动 B. 拉开抽屉 C. 把打开的课本合上 D. 钟摆的摆动 2. 下列各组数中，是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，．则的值是（ ） A. 22 B. 19 C. 16 D. 10 4. 已知，下列选项中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了3辆，那么40座的客车至少需租用（ ） A. 5辆 B. 6辆 C. 7辆 D. 8辆 7. 如图，在中，，，点，分别是，上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，若将向右继续滚动，则数轴上对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 都有可能 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. 计算：________． 10. 化简的结果是________． 11. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____． 12. 八边形的内角和为________度． 13. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元． 14. 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米．纳米（记为）是长度单位，等于的十亿分之一．某款国产手机芯片是，用科学记数法表示：________． 15. 如图，是关于的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为________． 16. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 17. 如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为______． 18. 若，，均为非负实数，且满足，当时，的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图或画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）解方程组： （2）解不等式： 21. 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是对称轴，用圆规和无刻度直尺可以作出一个角的平分线．下列图形展示的是尺规作平分线的过程，请根据图形写出每一步的作图方法． 作法： （1） ； （2） ； （3） ．即： 为所求． 22. 如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，与成中心对称． （1）画出对称中心； （2）画出将向上平移6个单位长度得到的； （3）绕点按顺时针方向至少旋转多少度，才能与重合？ 23. 解不等式组： （1）； （2）． 24. 已知和是二元一次方程的两个解. （1）求、的值； （2）若，求的取值范围. 25. 如图，是由10个相同的小长方形纸片组成的大长方形，根据图中数据，请求出大长方形的面积． 26. 已知． （1）当、、时，分别求出的值； （2）证明：无论取什么值，的值都不小于1． 27. 小亮和他的爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小亮和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时，爸爸的一端着地，如图（甲）．后来，小亮借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地，如图（乙）．猜猜小亮的体重约为多少千克？并说明理由．（精确到1千克）． 28. 完成下列问题： （1）阅读并填空： 已知：如图1，．求证：． 证明：过点作． （两直线平行，同旁内角互补） （已知） （ ） （ ） 即 （2）已知：如图2，．求证：． （3）已知：如图3，，探索与、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $