福建省厦门集美中学2025-2026学年高二下学期期中质量检测（A卷）数学试题

集美中学2025-2026学年第二学期高二年级期中质量检测 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D A B C 题号 9 10 11 答案 AC ABD AD 1.【答案】C 【详解】由散点图可知，去掉点A后，x,y的线性相关加强，且是负相关， 故样本的相关系数变小，决定系数变大，残差平方和变小，样本数据y的平均值也变小. 故选：C 2.【答案】C 【详解】由二项式定理可知第n行第r+1个数为C:,则第m行中从左至右第14个数与第15 个数分别为C,C4,又比值为2：3， m! C (m-13)13! m! 3,化简可得14=2 m-133,解得m=34, (m-14):141 故选：C. 3.【答案】A 【详解】因为二项式(2x-1)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大， 所以n=6,所以(2x-1)的展开式的通项为T+1=C6(2x)(-1), 令6-r=3,得r=3,故T=C8(2x)3(-1)=-160x3,故展开式中x的系数为-160 故选：A 4.【答案】D 【详解】由正态分布的性质得质量指标在区间(16,20)的概率为1-2×0.1=0.8， 则1件产品的质量指标不在区间(16,20)的概率为1-0.8=0.2， 所以X~B(6,0.2),故E(X）=6×0.2=1.2 故选：D 参考答案第1页 5.【答案】D 【详解】随机变量X服从两点分布，共中P(X=0)},所以P(X-)-} 所以E(X)=0+1}}-P(X=,故A选项结论正稀： 44 故C选项结论正确： E(4X+1)=4E(X)+1=4×3+1=4,故B选项结论正确： D(4X+1)=16D(X)=16×3=3,故D选项结论错误. 16 故选：D. 6.【答案】A 【详解】11"+2=(12-1)+2=121-C×120+C2×12°++C0×12-C+2 =121-C×120+C2×12+.+C10×12+1 上式前面各项均是12的整数倍，所以11"+2除以12余数为1， 因此(11"+2)年后是羊年. 故选：A. 7.【答案】B 【详解】若从参加活动的老人中随机抽取12人，且抽到的女性人数为X,则 c 若抽到k名女性的可能性最大， 则 c,>c 12! 3 12! 2 k12-k)！5(k-1)13-k)5 34 即 解得 ≤k 39 12! 2 12！ 3 5 5 k:(12-k)5(k+1)11-k)!5 又k∈N+,故k=7. 故选：B. 参考答案第2页 8.【答案】C 【详解】先拿出15盏路灯，按如下顺序排好，（☒表示灯亮；○表示灯灭） ⑧O⑧&⑧O⑧☒&O⑧⑧⑧O& 再将剩下的三盏灯放进去， 若三盏灯在一起，有C=5种方法： 若分成两组，有CA?=20种方法： 若三盏灯均不在一起，有C=10种方法， 所以共有35种方法. 故选：C 9.【答案】AC 【详解】由题设P(同=1-P(8-且P(AB)=AAPB)-行×子- 133 PA:到=P4N-A=片号是 13 P(AB)=P(AB)P(A)-P(AB)-28-. P(B) P(B) 1 3 故选：AC 10.【答案】ABD 【详解】对于A,若A展馆需要3种花卉，4种精品花卉选3种安排在A展馆即可，有C=4 种安排方法，A正确： 对于B,若“绿水晶”去A展馆，将剩下3种花卉分到A、B展馆即可，B展馆必有一种，则有 C3+C+C=7种安排方法，B正确： 对于C,若“绿水晶”不去A展馆，则其必须去B展馆，同B选项，有7种安排方法，C错误； 对于D,若2种三角梅不能去往同一个展馆，则其分别在A、B两个展馆，有A2=2种安排 方法，将2种兰花安排在A、B两个展馆，每种兰花都有2种安排方法，则2种兰花共有 2×2=4种安排方法， 则有2×4=8种安排方法，D正确。 参考答案第3页 故选：ABD. 11.【答案】AD 【详解】对于AB:D(X)=np(1- ek.ocpc) 当p=2时，D(X)取得最大值，故A正确，B错误； 对于CD:P(X=k)=C%×p×(1-p)k(k=0,l,2,,n), .P(A)=C9×p°x(1-p)"-0+C×p2x(1-p)"-2+C4×p×(1-p)r4+, 1-P(A)=C×p×(1-p)"-1+C×p3×(1-p)"-3+C×p×(1-p)"-5+, -rG-)-1a-2 2 2 当2p<1时，-1<1-2p<0,-2p“}为正负交替的摆动数列， 所以P(A)不会随着n的增大而减小，故C错误： 当05p时，0<1-2p< 1+(1-2p)" 为正项且单调递减的数列， 2 所以P(A)随着n的增大而减小，故D正确. 故选：AD 12.【答案】2 (L++b=1 【详解】由题意得： 23 ,解得： (5)-a+36=0 所以D5)=(1-0×2+0-0×号6-0i言2 13.【答案】23 【详解】两个孩子的生肖组合有12×12=144种， 记事件A“其中一个孩子属马”，事件B“两个孩子都属马”， 则=1-g-品以a=4 参考答案第4页 1 所以P(BA)= P(AB)-14=1 P(A) 23-23 144 14.【答案】44 【详解】设)-(-引-》：+(x+9x=八，则集合M的所有子集的柔积之和即 为f(x)展开式中所有项的系数之和减1， 令=1则展开式中前有项的系数之和为-〔引-小：+)5，所以 Π(M,)+Π(M2)+.+Π(M)=45-1=44, 故答案为：44. 15.(7+6分)【答案】(1)=3.47×1025x;(2)列联表见解析； 【详解】(1)由散点图，y=cd适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型。 由y=cd，两边同时取常用对数得lgy=lg(cd)=lgc+xlgd. 设lgy=v,则v=lgC十gd.…2分 因为x=4,下=1.54， x2=140, xy=50.12, i=1 7 xy-7而 所以lgd= 50.12-7×4×1.547 =0.25.…4分 ∑-7 140-7×42 28 把(4,1.54)代入下=lgc+lgd,得1gc=0.54,… …6分 所以0=0.54+0.25x,即lg=0.54+0.25x,则=1054+0.25=3.47×1025x, 故y关于x的回归方程为分=3.47×1025r.…7分 (2)设零假设H。:是否报废与是否保养无关. …8分 由题意，报废电动车中保养过的共20×30%=6台，未保养的电动车共20-6=14台，补充 2×2列联表如下： 保养 未保养 合计 报废 6 14 20 参考答案第5页 未报废 54 26 80 合计 60 40 100 …10分 则x= n(ad-be) 100×(6×26-14×54) -=9.375>6.635…12分 a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 20×40×60×80 根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为是否报废与保养有关. ……13分 3 16.(7+8分)【答案】(1) (2) 【详解】(1)设事件A表示“甲第1次从B信封中取到论述题”，i=1,2, 则Pa)子P同=PA)=子P同-子-分 由全概率公式得第2题抽到论述题的概率 PA)-PaP4A)-P国PaA-号号号 …7分 (2)设事件A为“丙从B信封中取出的第一个题是选择题”， 事件B为“乙从A信封中取出2个选择题”， 事件B2为“乙从A信封中取出1个选择题和1个论述题”， 事件B为“乙从A信封中取出2个论述题”， 则B,B2,B两两互斥且BUB2UB=2, 周)-号吾Pa等-a)号7 …10分 P(Aa)-P(Aa,)广手P氏A,)- 所P-Pg)()-()Pr4+Pe)Pa)吾号号号 …13分 1、3 故所求概率P(B,A)= P(B,A)_P(B,)P(AB)_2×7-3 P(A) …l5分 P(A) 13 2 21 参考答案第6页 17.(+8分)【答案】（①）分布列见解析，号 (2)16 7 【详解】(1)由题意知，5的可能取值有0,1,2,3， P(5=0)= c35 所以号的分布列为： 0 1 2 4 P 8 1 1 35 35 35 …6分 E6-0著+ 2x2 18 3x19 …7分 35 35 357 (2)因为甲、乙两人每次答题相互独立， 设甲答对题数为X,则X~B(2,p),设乙答对题数为7，则7~B(2,P2), 设“A=甲、乙两位同学在每轮答题中取胜”， 则P(A)=P(x=1)P(7=2)+P(x=2)P(7=1)+P(x=2)P(7=2) Cip(1-D)Cp:+C2pCip2 (1-p2)+C2pC2p =2p,(1-B)p+2p2(1-p2)p2+p2p3 =-3pp: 8 …13分 由0≤B1≤1,0≤P2≤1，又p+p,= 4 ）4 「147 则AP=p3B3A-pi,又3A≤1.所以nne39 设1=PP,所以P(A)=-32+81∈ 「14 由二次函数可知当1=4时取最大值 7 所以甲、乙两位同学在每轮答题中取胜的概率的最大值为2”· 16 …15分 18.(5+5+7分)【答案】(1)1，+o):(2)(1n2-2,-1];(3)证明见解析 【详解】(1)由xel,+n.f)≤0恒成立，得1nx-ax+1s0恒成立，所以a≥nx+ 参考答案第7页 令g=n+≥，则g-三 x x 学 x2 因为x≥1，所以g'()≤0，所以g(x)在[1，+0)上单调递减， 所以g(x)ma=g(1)=1,所以a≥1 所以实数a的最值范围为[1，+o) …5分 2)南0=ro,得n+-多 22+1=b, 令h(x)=lnx+ 125 2x-2 x+1(x>0),则 x- 1 62/x-2) h(x)=二+x- 2 当1≤x<2时，h'(x)<0,当2<x≤4时，h'(x)>0, 所以h(x)在l,2)上递减，在(2,4]上递增， …8分 个y 所以h(x)mn=h(2)=ln2-2, 因为h(1)=-1,h(4)=ln4-1, /(x) -1--- y-A 所以h(x)mx=h(4)=ln4-1, 1m2-2 关于x的方程f()=号”+b在个上恰有两个不相等的实数根。 可知h(x)的图像与直线y=b有两个不同的交点，所以n2-2<b≤-1， 即实数b的取值范围为(n2-2,-刂 …10分 (3)由(1)知，当a=1时，f()≤0，即lnx≤x-1, 所以an+1=lnan+an+2可化为an+1≤an-1+an+2=2an+1,…12分 即a+1s2a,+1),所以H+s2, a+1 …14分 所以%+14+0+1…8+1 ≤2×2×2×…×2=2m-1」 a+1a2+1a3+1an-1+1 所以+1≤21， 4+1 所以0n十1≤2”，所以an≤2”-1…17分 19(458分【答案10苦号1②位品 28 (i)存在，tan0=3W35 14 参考答案第8页 【详解】(1)圆柱轴线与水平面夹角p=60,所以b=5,a=sin605 =2 椭圆的 2 标准方程为十-1.… …4分 4 3 (2)()由直线：y-0=5(x+)与+ -=1, 43 8 联立消去y整理得5x2+8x=0,解得x=0或x=- 5 因为点A,在x轴上方，所以得A0,V3),B(-V,…6分 再以O为坐标原点，折叠后原y轴负半轴，原x轴，原y轴正半轴所在直线为x,y,乙 轴建立空间直角坐标系， 51 记异面直线AF和BE所成角为P, EA.BE, 则cosp= cos(BF: 13 285 ……9分 FABE (i)设A,B在新图形中对应点记为A',B, lAr+BlaB1-5.a+|B-h-8,a-h1- 1 …10分 设折叠前A(x,y),B(x2,2),1:my=x+1 y=x+1 ,联立方程得(3m2+4)y2-6y-9=0, 、43 6m -9 方+%=3m+4'y43m2+4' …12分 在折叠后的图形中建立空间直角坐标系（原x轴仍然为x轴，原y轴正半轴为y轴，原y 轴负半轴为z轴)： A(x,0),B',0,-),AB=Vx-x)++(-y22, AB=VG-)2+y-2, 41A81=《G-x广+(0-为-G-广++= -广+时+污=+0-号 上式左右两边同时平方化简得：√氏-》+0-为P=子2 4 参考答案第9页 又x=y-1;x3=y2-1, 得x-xP+(-P=+my-yP=分2. …15分 =( 2+12m-+,18,12m2+12=3m㎡2+1+18， 3m2+443m2+4 4 解得m2=28 45 0<0子所以am8-3西 …17分 14 参考答案第10页集美中学2025-2026学年第二学期高二年级期中质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟；满分：150分) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.相关变量x,y的散点图如下若剔除点A后，剩下数据得到的统计中， 较剔除之前值变大的是() A.y的平均值 B.相关系数 C.决定系数R D.残差的平方和 ol 第0行 2.如图，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m行中从左至右 第1行 11 第14个数与第15个数的比为2：3，则m=() 第2行 121 第3行 1331 A.40 B.50 C.34 D.32 第4行 14641 第5行 15101051 3.二项式(2x-1)”展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式x3项的系数为() A.-160 B.-80 C.80 D.160 4.某工厂生产的某批产品的质量指标服从正态分布N(18,σ2)，质量指标大于或等于20的 产品为优等品，且优等品出现的概率为0.1，现从该批产品中随机抽取6件，用X表示 这6件产品的质量指标不在区间(16,20)的产品件数，则E(X)=() A.0.2 B.0.6 c.0.8 D.1.2 5.随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=子，则下列结论错误的是（） A.P(X=1）=E(X)B.E(4X+1)=4 C.D(X)=3 D.D(4X+1)=4 6 6.我国农历用“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”这12种动物按顺序轮 流代表各年的生肖年号，已知2026年是马年，那么(11+2)年后是() A.羊年 B.马年 C.龙年 D.兔年 7.某社区在重阳节开展敬老活动，已知当天参加活动的老人中女性占比为；，现从参加活 动的老人中随机抽取12人赠送保健品，这12人中有()名女性的可能性最大。 A.6 B.7 C.8 D.9 8.一条公路上有18盏路灯，为节约用电，现打算关掉其中4盏路灯，为安全起见，要求公 路的头尾两盏路灯不可关闭，关掉的相邻两个路灯之间至少有3盏亮着的路灯，则不同 的方案总数共有()种， 高二数学试卷第1页/共4页 A.7 B.21 C.35 D.70 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.随机事件A,B满起P(A)2P(a)-子P(A)-}则下列说法正确的是（) A.() B.P(aB)=月 C.P(A+B)=9 4 D. 10.某人n次射击击中目标的次数为X,X~B(n,p),设击中偶数次为事件A,则() A.当p=时，D(X)取得最大值 B.当p=二时，D(X)取得最小值 1 1 C.当)p<1,P(A)随n的增大而减小D.当0<p<2P(A随m的增大而减小 11.从分别写有1,2,3，，m(m∈N)的m张卡片中不放回随机抽取n(n≤m)次，每次取1张卡 片，记第(i=1,2,,n)次取出卡片的数字为a,定义Fm为满足i≤n,a,≠i的不同情 况数，则() A.F=1 B. i=l C.F=(n-)(F2+F)n≥3) D.F =(n+1)F+nF (n 22) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 0 3 12.随机变量5的分布列如表所示，且E()=0,则D(5)= 13.一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能） 3 已知其中一个孩子属马，则另一个孩子也属马的概率为 14.定义(A)为集合A中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本 身，已知集合w-{145 集合M的所有非空子集依次记为M1,M2,.,M31,则 Π(M,)+Π(M2)++Π(M)= 四、解答题：本题共5小题，共77分需写出必要的解答步骤 15.(满分13分) 某公司计划对某市的共享电动车进行车辆投放，为了确定投放量，对过去在其他城市的投 放量情况以及年使用人次进行了统计，得到投放量x(单位：千辆)与年使用人次y(单 米 位：千次)的数据如下表，根据数据绘制的散点图如图所示. 240 210 180 5 6 7 150 12 0 6 34 66 101 196 60 3 高二数学试卷第2页/共4页 012345678 (1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，请从对数函数模型y=a+blgx或指 数函数模型y=cd(c>0,d>0)选择一个更适宜的模型对两个变量的关系进行拟合，并求 出y关于x的回归方程； (2)公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等 距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的 共享电动车占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立 性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？ 保养 未保养 合计 报废 20 未报废 合计 60 100 (x-(y-列 参考数据：y,=lgy,下= 1 参考公式：方=白 G -a=y-bx y ∑y 100.54 i=1 n(ad-be) 62.14 1.54 2535 50.12 3.47 (a+b(c+d)a+e)b+d）'其中n=a+b+c+d. P(x2≥k) 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16.(满分15分) 某校组织开展知识竞赛活动现有两组题目放在A,B两个信封中，A信封中有6道选择题 和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题参赛选手先在任一信封中随机选取一 题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封 (1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率： (2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙 从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2 个论述题的概率. 17.(满分15分) 为选拔具有创新潜质的优秀中学生培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参 加数学、物理、化学学科夏令营活动， 高二数学试卷第3页/共4页 (1)若数学组的7名学员中恰有3人来自A中学，从这7名学员中选取3人，5表示选取 的人中来自A中学的人数，求号的分布列和数学期望； (2)在夏令营开幕式上，物理组举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每 轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利已知甲乙两位 同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为p，P2.假设甲、乙两人每次答题相互独 4 立，且互不影响当乃+P=了时，求甲、乙两位同学在每轮答愿中取胜的概率的最大值， 18.(满分17分) 己知函数f(x)=nx-ax+1(x>0) (1)若对任意的x∈[1，+o),f(x)≤0恒成立，求实数a的最值范围： (2)若a-且关于x的方程f)=号+6在[4上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围； (3)设各项为正的数列{an}满足：a=1,a+1=nan+an+2,neW.求证：an≤2”-1. 19.(满分17分) 如图，某测量水位的仪器为圆柱形，它的底面半径为√米，若将该测量仪装水固定在墙面 和地面的角落内，仪器的轴线与地面所成的角为60°，液面呈椭圆形状，则 A 609 折叠前 折叠后 (1)以椭圆中心为原点，长轴为x轴，短轴为y轴建立直角坐标系，求该椭圆标准方程； 2)该椭圆：名+冷a>b>0)的左、右焦点分别为，下，经过点，且顿颜 为0<日<)的直线1与该椭圆交于A,B两点（其中点A在x轴上方），如图，将平面 xOy沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面AFF2)与y轴负半轴和x轴 所确定的半平面（平面BFF,)互相垂直. (i)若0= 3， 求异面直线AF和BF,所成角的余弦值： ()是否存在0<0<受，使得折叠后△M85的周长为？若存在，求m9的值：若 15 不存在，请说明理由. 高二数学试卷第4页/共4页