精品解析：福建省厦门集美中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题

集美中学2020-2021学年度高二（下）期中考数学参考解答 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 某物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在的速度是（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s 3. 已知向量，若共面，则等于（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或0 4. 已知点是椭圆上的一点，椭圆的长轴长是焦距的倍，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 琵琶､二胡､编钟､箫、笛､瑟､琴､埙､笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶､二胡､编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的排法有（ ）种. A. B. C. D. 6. 已知、为双曲线的焦点，为与双曲线的交点，且有，则该双曲线的离心率为（ ）． A. B. C. D. 7. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若仅有3个解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共200分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，，则（ ） A. B. C. 对应的点在复平面的虚轴上 D. 在复平面内，满足方程的复数对应的点的轨迹为椭圆 10. 现有名女生，名男生排成一排照相，以下说法正确的是（ ） A. 排头、排尾都是男生的不同排法共有种 B. 名女生相邻的不同排法共有种 C. 两名女生不相邻的不同排法共有种 D. 男生甲一定在男生乙左边（不一定相邻）的不同排法共有360种 11. 如图所示，正方体的棱长为，分别为的中点.则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线AF垂直 B. 直线与平面AEF平行 C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为18 D. 点和点到平面AEF的距离相等 12. 已知函数，，若，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数在复平面内对应点在第一象限，，且，则____________. 14. 安排5个人完成4项不同工作，每人参与1项，每项工作至少1人完成，则不同的安排方式共有________种．（用数字作答） 15. 已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是__________． 16. 如图，在正四棱锥中，为中点，. 已知为直线上一点，且与不重合，若异面直线与所成角为余弦值为，则________. 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. （1）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 18. 已知函数． （1）求在点处的切线； （2）求的极值点和在区间上的最大值和最小值． 19. 已知平行六面体，，，，，设，，； （1）试用、、表示； （2）求的长度. 20. 已知抛物线的准线为，是抛物线上一点，． （1）求抛物线的方程； （2）设与轴交点为，直线过定点且与抛物线交于两点．记直线的斜率分别为，若，求直线的方程. 21. 如图，在梯形中，，，，四边形是矩形. （1）求证：； （2）若，且，设平面与平面的交线为，求锐二面角的余弦值. 22. 已知函数，为常数． （1）讨论导函数单调性； （2）当，时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集美中学2020-2021学年度高二（下）期中考数学参考解答 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为虚数单位，复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出，即可求出其虚部． 【详解】因为，所以的虚部为． 故选：B． 2. 某物体的运动位移方程是（的单位：；的单位：），则物体在的速度是（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D