江苏镇江市2025-2026学年第二学期期末样卷高二数学试题

2025~2026学年度第二学期期末 高二数学参考答案及评分标准 一、 单项选择题： 题号答案 出处 考查知识 能力素养 D 苏教版选择性必修二P68公式应用 组合数计算 数学运算 2 B 共案43变式2改编 正态分布 数学概念 3 D 共案51课堂检测改编 空间坐标运算 数学运算 4 C 共案47基础训练1改编 回归方程 数学运算、数据分析 A 人教版必修二P235练习1改编 对立事件 逻辑推理、数学概念 6 共案23作业3改编 领率分布直方图 数据分析、阅读分析 人数版选抒性必修三P50例4改编 全概率公式运用 逻辑推理、数ツ运算 8 B 苏教版选择性必修二P82 组合数性质 逻辑推理、数学运算 二、多项选择题： 题号答案 出处 考查知识 能力素养 苏教版必修二P276、271、 9 BC 概率中的概念 逻辑推理、数据分析 P94概念 10 ABD 原创 统计中的概念和计算 数学建模、数学运算 11 AD 共案50的变式改编 空间向量基本定理 逻辑推理、数学运算 填空题： 题号 答案 出处 考查知识 能力素养 苏教版选择性必修二 12 7 古典概型 数学运算 P116例1改编 2-3 苏教版必修二P11第6题 向量的数量积，投彤 13 数学运算 改编 向量 4 153 原创 排列组合，概率 数学建模、数学运算 512'256 四、解答题： 15.解：(1)假设H。：两个小区的垃圾分类达标情况不存在差异. 1分 n(ad-be)2 根据公式：t=a+bc+ada+eb+d' 其中a=26,b=24,c=70,d=30,n=150,代入计算： 所以X2=150x26×30-24×702-1215000075 4.6875. 50×100×96×54 2592000016 4分 因为4.6875>3.841(P(x2≥3.841)=0.05)，所以假设H。不成立 高.数学答米及评分标准第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (说明：结果写为>3.841，不扣分) 16 所以有95%的把握认为A,B两小区的垃圾分类达标情况存在差异. .6分 (2)未达标得居民共54户，其中A小区24户，B小区30户 按分层抽样的方法抽取，9户：4小区抽取9x244户，B小区抽取9X科5户 54 …7分 记事件E=“9户中选出的3户居民恰好来自不同小区”， .8分 所有基本事件总数为：C。=84, …9分 事件E包含两种情况：①A小区1户，B小区2户：CC=40, ②A小区2户，B小区1户：CC=30. 所以事件E包含的事件数为40+30=70， .11分 所以P=0=. 84=6 …12分 答：9户中法出的3户居民恰好米自不同小区的概率为号 .13分 【说明】本题改编于共案45例1改编。考查卡方检验，分层抽样，概率，排列组合；考查学生的数据读取 与数据处理能力，代数计算能力，统计推断逻辑能力，实际建模和应用分析能力。 16解：(1)所=0示-0元-oi+00)-0=0丽+0元-0列， …2分 网-丽+oc-o网-2o丽+oc-0N =0i2+0c2+07+20B.0c-20A.0丽-201.0C .5分 =22++2+2x2x5x2-2x2x2×写-2×2x5x.5 22 所以1乐非5 …7分 (2) c=-0c-0死=o丽-o1, .9分 2 丽=丽-正-}c-亚=0c-0网+oM=om+oc, 11分 6 EF=(O丽+0元-0A, .12分 因为E原=3G+E頭，所以EF,EG,丽共面. .…14分 又因为有公共点E,所以四点E,F,G,H共面. …15分 【说明】本题改编于共案50例题。考查空间向量的运算，空间向量基本定理；考查学生的运算能力，分析 能力，空间想象能力。 高二数学答案及评分标准第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 1h.解：(D)二项式宁+安reN)的展f式的通项公式为： 五=c哼”宏=c9x宁， …2分 第4项的系数为：C,第5项的系数为：C宁一， 4分 n! 即3(n-31 2 ,解得n=12. 19 6分 n! 9 4(n-4)月 所以=C白-2宁，令12-智-0，解得r=9, …7分 常数项为7。=C匀”=的 2 .8分 (2)出(i0可刘z=ax-宁， 不妨设第r+1的系数最大， C分2≥Cg分9， 则： 10分 C分2≥分， 解得： 12分 因为0≤r≤12，reN,所以r=8, .13分 所以展开式中系数最大的项为第9项：写=C8-白，女”学_5是 15分 16 【说明】本题改编于共案16《二项式定理的应用(1)》A版14题。考查二项式定理、二项式系数性质、组 合数运算；考查分析能力、运算能力。 18.空间向量与立体几何解答题阅卷要求 1.推理论证过程中，缺少主要条件，该逻样段不得分；缺少非主要条件，该小问那计扣分，每少一个非主 要条件，扣0.5分，扣满该泛耕段分数为止，最终界计扣分。 2。如果图中没有画出辅助线（综合法和空间向量法，包括坐标轴）或者有坐标轴但没有标明坐标轴名称， 解题过程全对，最多得该小问一半分，但只要有一个错误，则该小问不得分。 3。如果没有说明建系方式，也没有画出坐标系，该小问不得分， 18.解：（1)设N(a,b,c),则C(2a-4,2b,2c). Np=(-a,-b,4-c),NA=(4-a,-b,-c),NB=(-a,3-b,-c), CM=(3-2a,-2b,3-2c),Mp=(1,0.1). 高二数学答案及评分标准第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP NP.NA=0. -a(4-a)+b2-c(4-c)=0, 则： NP.NB=0,得： a2-b(3-b)+(-c(4-c)=0, 3分 CMIIMP. (3-2a,-2b,3-2c)/(1,0,10. a=0, 解得： b=0,即N(0,0,0). 5分 c=0, (2)因为N0,0,0),所以D(0,-3,0).MB=(2,3,-2),DB=(0,6,0),WF=(0,0,4) 设平面MBD的法向量为=(，)， 则n·远=0得： [2x+34-23=0, 7·DB=0, 64=0, 解得：名=为=0.不妨取3=1，几=(0)， .7分 cos PN,m>= PN-th 4 2 (第0的西 9分 PWml4W12+02+122 (注意：如果得到值为- 2 ,不扣分) 设直线PA与平面MBD所成角为日， (注意：未设出或未说明线面所成角，扣1分) sine-lcosPNn ..…10分 2 所因为9∈[0，孕1，所以直线PA与平面MBD所成角为 …11分 (3)亚=(-4,0,4)，B=(-4,3,0),设平面PAB的法向量为72=(2y22), 则：M=0得： 4x2+422=0, 72·AB=0, -4x2+3y2=0, 不妨取x2=3,2=(34,3), .13分 3+3 cos<,2>= 刀刀2 3w17 …15分 lnln2lV12+02+1232+42+3217 注意：如果得到值为-3，不扣分 17 设平面PMB和平面BDM所成角为a,cosa=bos<n,h=3 …16分 17 平面PAB和平面BDM所成角余弦值为3叵 …17分 17 (注意：如果值为-3V 17 ,扣1分) 【说明】本题改编于共案共案61例题2变式训练。考查空间平行、垂直关系的判定与性质，考查空间中的 角、二面角的求法：考查空间向量的应用，考查分类讨论讨论思想考查直观想象、逻辑推理、运算能力。 高二数学答案及评分标准第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.解：(1)设展开的这面为红色的事件为A,另一面也为红色的事件为B, .1分 所以PB1=P)-三_2 P(4033 3分 6 (注意：未设事件，扣1分，不累计扣分：若列出所有基本事件算出概率不扣分) (2)①设第一次取出卡片为两面红色的事件为C, 第一次取出卡片为两面黑色的事件为D, 第一次取出卡片为一红一黑的事件为E, 第二次摸出卡片为两面红色的事件为F, .4分 (注意：未设事件，扣1分，不累计扣分) 所以P(F)=P(C)P(FIC+P(D)P(FID)+P(E)P(FIE), .6分 所以列=时对+号+甘*写最 .8分 ②X的取值为0,1,2. .10分 13.1.217 P(X=0)=5×三+5×。= …11分 343336 11.11,11_13 PX=)=亏×2X4+3*3361 .12分 11_1 PX=2)=亏26 …13分 所以E(X)=0x17 1x3 y1_25 2×6 …15分 36 36 636 答：(1)另一面的颜色也是红色的概率是子： .16 分 (2)①第2次摸出卡片是两面红色卡片的概率是3：②次数为X的期望是 …17分 36 36 【说明】本题政编于苏散版选择性必修二P101第12题改编。重点考查条件概率、全概率公式，分布列， 数学期望；考查阅读能力、建模能力、数据分析能力、逻辑推理能力和运算能力、书写表达能力. 高二数学答案及评分标准第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025 2026学年第二学期期末样卷 高二数学 2026.6 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无 效。 3、考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1、 C06= A、2026×2025××2006 B.2026×2025×·×2007 C. 2026×2025×·×2006 2026×2025×·×2007 D. 20×19×…×1 20×19×…×1 2、 已知随机变量~N3,3),且P(5<5)=0.7,则P(1<5<3)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3、己知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,1),且ka十b与2a-b互相垂直，则实数k= A.1 B号 ci D.4 4.已知某品牌的新能源汽车的使用年限x(单位：年)与维护费用y(单位：千元)之间有如下数据： 使用年限x(单位：年) 2 4 5 6 8 维护费用（单位：千元） 3 4.5 6.5 7.5 9 x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=1.05x十a.据此估计，当使用年 限为10年时，维护费用约为 A.9.85 B.10.25 C.11.35 D.12.3 5.甲、乙、丙、丁、戊五个人排一队，甲、乙不相邻的概率为 A.5 B c D. 6 6.从某学校随机抽取100名同学，将他们全部的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 右图).若该校有3000名学生，则从身高在[170,190]内的学生估计有 A.900名 B,1200名 C.1500名 D.1800名 ◆频率/组距 0.035 3a 0.020 0.005 150160170180190200 身高 (第6题图) 高二数学试卷第1页（共4页） 7.端午节吃粽子是中国传统节日的重要习俗，粽子古称“角黍”.某学校食堂早餐有豆沙粽子和蛋 黄粽子出售，张同学第1天早餐随机选择一类粽子购买，如果第1天买的是豆沙粽子，则第2天买 豆沙粽子的概率为0.6：如果第1天买的是蛋黄粽子，则第2天买豆沙粽子的概率为0.7.则张同学 第2天买豆沙粽子的概率为 A.0.42 B.0.55 C.0.65 D.0.72 8.化简CC8o+C26C3oo+C2Co+…+C8C2o= A.C20 B.C08 C.C D.C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 ?设随机事件4。B满足P心国-P)子，P风=有则下列结论正确的是 1 A.事件A与B为对立事件 B.P(AIB)=2 C.事件A与B相互独立 D.P(A+B)=2 10.己知一组数：C8,C。,C%,…,C,则下列说法中正确的是 A.这组数的最大数为252 B.这组数的中位数为45 C.这组数的上四分位数为10 D.这组数的平均数为1024 11 11.正方体ABCD-ABCD的棱长为1，点P满足AP=AB+2AD+A4(,乙2，∈R),则 A.当子=名=山=时，点P恰为CG中点 B.当乙2=1，+入=1时，三棱锥B-PC,D的体积为定值 C.当2+2+22=1时，|CP1的最小值为√2 D.当A+2-入3=1时，则点P∈面BDC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛掷一枚质地均匀的骰子3次，恰好出现两次点数为1的概率为▲、 13.正四面体ABCD的棱长为1，O为底面BCD的中心，则AO.AB=▲ 14.一个质点从原点出发，每隔一秒就随机、等可能的向上、下、左、右移动一个单位，共移动6 次.质点位于点(2,2)的位置的概率为▲：若第1秒位于(0,1)的情况下，该质点共经 过两次（2,2)的位置的概率为▲一 高二数学试卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 某市推行“垃圾分类”试点改革，为了解不同小区的执行效果，从A,B两个试点小区中随机 抽取150户居民进行调查，统计一周内的垃圾分类情况，数据如下： 分类达标 分类不达标 总计 A小区 26 24 50 B小区 70 30 100 总计 96 54 150 (1)根据以上数据，能否有95%的把握认为A、B两小区的垃圾分类达标的情况存在差异？ P(x2≥) 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 附：X=a+bc+da+cb+d (2)现从所有不达标的居民中，按照分层抽样的方法随机抽取9户进行回访调研，再从这9户 中随机选出3户进行了解情况，求选出的3户居民恰好来自不同小区的概率 16.(本小题15分) 如图，在四面体OABC中，OA=OB=2,OC=V5,∠AOB=60°，∠AOC=∠BOC=45°，点E, F分别为OA,BC的中点. (1)求线段EF的长： (2)若OG=O,C丽=2C,求证：B,F,G,H四点共面. 3 B (第16题图) 17.(本小题15分) 在二项式宁+疗N四的展开式中，第4项与第5项的系数比为号 (1)求n的值及展开式中的常数项： (2)求展开式中系数最大的项， 高二数学试卷第3页（共4页） 18.(本小题17分) 己知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC,BD交于点N,PN⊥底面ABCD,点M为枚PC 上的点.在空间坐标系中，点P(0,0,4),A4,0,0),B(0,3,0),M(-2,0,2)· (1)求N点坐标： (2)求直线PN与平面MBD所成的角： (3)求平面PAB与平面BDM所成角的余弦值. Dk二 (第18题图) 19.(本小题17分) 盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面 是红色一面是黑色. (I)现随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色.假设这一面的颜色是红色，求另一面的颜 色也是红色的概率； (2)现每次取出卡片后观察其两面的颜色，若两面都是红色，放回原卡片，且再往盒子中放入 一张大小材质相同的两面红色卡片；若两面都是黑色，放回原卡片，且再往盒子中放入一张大小材 质相同的两面黑色卡片；若一面是红色一面是黑色，仅将原卡片放回，不再另放卡片： ①求第2次摸出卡片是两面红色卡片的概率： ②记2次后摸出两面红色卡片的次数为X,求X的概率分布列及期望. 高二数学式卷第4页（共4项）