期末考试学情自测卷2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江杭州市）

**基本信息** 立足浙教版八年级下册核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合安全教育统计分析等现实情境与正方形动点探究等逻辑推理，适配期末学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形变换、方程定义等|第1题辨析轴对称与中心对称，考查几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、菱形周长等|13题结合对角线求菱形周长，体现空间观念| |解答题|7/72|统计分析、方程应用等|19题安全教育成绩分析培养数据意识，23题正方形动点问题发展创新意识|

期末考试学情自测卷（试题）2025-2026学年浙教版八年级数学下册（浙江省杭州市） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）． A． B． C． D． 3．下列式子中属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．若用反证法证明命题“在中，若，则”，则应假设（    ） A． B． C． D． 5．小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（    ） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 6．已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A． B．2 C．2或 D．4或 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是(   ) A．若，则四边形是正方形 B．若，则四边形是平行四边形 C．若，则四边形是菱形 D．若，则四边形是矩形 8．一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是(   ) A．110，109 B．110，108 C．109，109 D．110，110 9．如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则在中（） A． B． C． D． 10．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（   ） ①若，则有两个相等的实数根； ②存在三个实数，使得； ③若与方程的解相同，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．已知一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为____ ． 12．关于x的一元二次方程的一个解是，则k值为__________． 13．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是_____． 14．若实数 满足 ，且 ，则 的值为 __________． 15．如图，平行四边形ABCD的邻边AD：AB=5：4，过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，AE=2cm，则AF=_____cm． 16．如图，在平行四边形中，，，，分别以为一边，在平行四边形外部作正方形、若M，N，O，P是各正方形对角线的交点，则四边形的面积等于_____． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) ； (2)． 18．解下列关于的一元二次方程： (1)； (2)． 19．某校组织全校900名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图； ②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)抽取的40名学生成绩的中位数是___________； (3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？ 20．如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． (1)求证：； (2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 21．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个根分别为，，求m的值． 22．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并． (1)求的值． (2)若，求的值． 23．如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接． (1)当点P在线段上时，求证：； (2)当的面积为20时，求的值； (3)如图2，连接，在点P的运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值． 24．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根、， (1)求的取值范围； (2)当时，设，试用含的代数式表示出； (3)在（2）的条件下，若，求出的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A A D A B B 11．8 12．2 13． 14． 15．2.5 16． 17．【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．【详解】（1）解：， 移项得：， 提公因式得：， 可得：或， 解得：，； （2）解：， 分解因式得：， 可得：或， 解得：，． 19．(1)补全频数分布直方图如下： (2) (3)该校900名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有495人 20．(1)证明：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； (2)四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 21．(1)证明： ， 任何实数的平方均为非负数，即， 恒成立， 即不论为何值，方程总有实数根． （2）解：根据韦达定理，对于方程，两根满足： ，， 已知，利用变形得： ， 将，代入，结合条件得： ， 展开并整理方程： ， ， 因式分解求解： ， 解得： ，． 22．【详解】（1）解：根据题意得，最简二次根式与最简二次根式可以合并， 则， 整理得：， 解得：或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 因此，的值为1或； （2）解：根据题意得： 解得：， 由（1）知：或， 当、时，， 当、时， 因此，的值为2或． 23．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设，，， 在中，，， ∴， 整理得，即， 解得或， 经检验，或都是方程的解， ∴的值为或； （3）解：当点P在线段上时，连接和交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴线段所围成图形面积是； 当点P在线段的延长线上时，连接和并与的延长线交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴线段所围成图形面积是； 要求线段所围成图形面积的最小值，只要求得的最小值即可， 取的中点，连接和， ∵， ∴当共线时，有最小值，最小值为的长， ∵四边形是边长为10的正方形，点为的中点，且， ∴，， ∴有最小值为， ∴线段所围成图形面积的最小值为． 24．【详解】（1）解：将变形得：， 有两个不等实数根， ，即， 解得：， 的取值范围是； （2）解：、是的两个实数根， ，， ； （3）解：由题意，得：， 化简得：， 解得或， 经检验，或是方程的解， 且， ． 学科网（北京）股份有限公司 $