精品解析： 浙江省杭州市余杭区2024-2025学年八年级下学期期末数学模拟试卷

2024−2025学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意， B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意， D是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．整理方程得，所含未知数的项的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 首先利用待定系数法求出的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于的值的就在反比例函数图象上，反之则不在． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ， A、，故此点在此函数图象上； B、，故此点不在此函数图象上； C、，故此点不在此函数图象上； D、，故此点不此函数图象上； 故选：A． 4. 若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或者 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将代入方程可得，根据二次项系数不为0，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个根为0， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，解题的关键是注意二次项系数不能等于0． 5. 如图，在综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．小明这一作法判定四边形为平行四边形的直接依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图痕迹可知，，，可得四边形为平行四边形，进而可得答案． 【详解】解：由作图痕迹可知，，， 四边形为平行四边形， 判定四边形为平行四边形的直接依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 故选：C． 6. 一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选：B． 【点睛】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题． 7. 用反证法证明：“若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，结论的反面成立，即可得出答案． 【详解】解：用反证法证明：“若，则”，应先假设． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了反证法，要掌握一些常见结论的否定方法．如“大于”的否定是“不大于或小于等于”，“小于”的否定是“不小于”等等． 8. 如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，应用是解题的关键．作轴于，易得矩形的面积平行四边形的面积三角形面积的2倍，再利用等于矩形的面积即可． 【详解】解：作轴于， ， ， ， ， 在第二象限， ， 故选：C 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根与系数的关系．根据完全平方公式可变形为，再利用完全平方公式可得，最后利用根与系数的关系即可解答． 【详解】解：根据完全平方公式将原式变形变形，得： ， 再利用完全平方公式可得， 故原式， ，是一元二次方程的两个实数根， ，， 原式， 故选：B． 10. 如图，、分别为等边三角形中、延长线上的点，且，为的中点，为中点设，，若要知道的值，只需知道下列哪个值？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长于点，使，连接，作于点，则，，因为是等边三角形，，为的中点，所以，，，求得，，则，由，，得，则，由三角形中位线定理得，则，可知若要知道的值，只需知道的值，于是得到问题的答案． 此题重点考查等边三角形的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、三角形中位线定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长于点，使，连接，作于点，则，， 是等边三角形，、分别为、延长线上的点，且，为的中点， ，，， ，， ，， ， ，， ， ， 为中点，为中点， ， ， 若要知道的值，只需知道的值， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ∴ ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键． 12. 在平行四边形中，，则______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】利用和互补，加上已知的角度之比可得度数，那么． 题目主要考查平行四边形的对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 故答案为：． 13. 若反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，得出，解不等式即可求解． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，在中，当时，函数的图象在一、三象限，当时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 14. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 【答案】甲 【解析】 【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到甲品种既高产又稳定． 本题考查了方差，一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量方差越大则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好． 【详解】解：由题可知，甲乙的平均数比丙丁的平均数大，而甲的方差比乙的小， 甲品种产量既高又稳定； 故答案为：甲． 15. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是______米． 【答案】80 【解析】 【分析】把代入求解即可． 【详解】解：令， 则， 解得（舍去），， 即当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是80米， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了代数式求值，一元二次方程的解法，注意根据题意进行取舍． 16. 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶ 第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是___． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的判定性质，正方形的判定和性质，勾股定理，弄清相关线段间的关系，能灵活运用勾股定理列方程是解题的关键．根据矩形的性质，正方形的性质，翻折的性质用表示，，再利用勾股定理列方程解出即可． 【详解】解：由题意可知：四边形是正方形，四边形和四边形都是矩形， ，，， 是由折叠得到的， ， 在中，，即， 在中，，即， 联立解得：， 故答案为：10． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程、二次根式的加减法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤、二次根式的加减法法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质把二次根式化简，合并同类二次根式即可； （2）利用因式分解法解出一元二次方程． 【详解】（1） （2） 解∶ 解得∶ 18. 正方形网格的每个小正方形边长都是1， 以格点为顶点分别按下列要求画图 （1）在图1中以为边画一个菱形（不为正方形）； （2）在图2中画出一个正方形，使其面积为10． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形、格点画图、勾股定理，熟练掌握格点画图的方法是解题关键． （1）结合格点，利用勾股定理和菱形的定义画图即可； （2）先求出正方形的边长为，再结果勾股定理和网格特点画出图形即可． 【小问1详解】 解：菱形如图所示： 【小问2详解】 解：正方形，如图所示： 19. 第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛， 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩， 进行了整理和分析∶ 【数据的收集与整理】 素材 1∶ 竞赛成绩用 表示，总分 100 分，80 分及以上为优秀，共分为四个等级∶ 素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示， 其中 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ． 素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为： ， ． 素材 4∶ 七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计如下表： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 73 a 78 八年级 73 81 【数据的分析与应用】 （1）任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， ， ， ； （2）任务二：结合上述竞赛成绩统计表， 你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？ 请说明理由（至少写出一条理由）； （3）任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同）， 请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀． 【答案】（1）78；80.5； （2）八年级的学生成绩更好，理由见解析 （3）该校七八年级大约共有 270 人成绩优秀 【解析】 【分析】题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据众数和中位数的定义解答即可求出、的值，用优秀的人数除以总人数即可得的值； （2）根据平均数、中位数、众数和优秀率进行判断即可； （3）用样本估计总体可得结果． 【小问1详解】 在七年级20名学生的竞赛成绩中78出现的次数最多，故众数； 把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，中位数是第10位、第11位的平均数，故中位数； 八年级的优秀率， 故答案为：78，80.5，； 小问2详解】 八年级的学生成绩更好，理由如下： 因为七八年级的平均数相同，但八年级的中位数（众数、优秀率）高于七年级，所以八年级的学生成绩更好（答案不唯一）； 【小问3详解】 （人）， 答：该校七八年级大约共有270人成绩优秀． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 ；（2）或x<0 【解析】 【分析】（1）把点A（1，3）代入，可求出反比例函数的解析式，从而得到点B（3，1），再将把点A（1，3），点B（3，1）代入 ，可得到一次函数的解析式，即可求解； （2）观察图象可得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围，由此即可求解； 【详解】解：（1）把点A（1，3）代入，得： ， ∴反比例函数的解析式为， ∵B（3，n）在反比例函数图象上， ∴， ∴点B的坐标为（3，1）， 把点A（1，4），点B（3，1）代入 ，得： ， ∴ ， ∴一次函数的解析式为 ； （2）观察图象得：不等式 的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方或者两个函数图像交点处的自变量的取值范围， ∴不等式的解集为 或x<0； 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图像法求不等式解集，准确利用待定系数法求出两个函数解析式是解题的关键． 21. 如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，若四边形是菱形，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识． （1）由三角形中位线定理得，再证四边形是平行四边形，得，则，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，再证是直角三角形，，则，然后由平行四边形的性质得，最后由菱形的面积求出的长即可． 【小问1详解】 证明：点、分别是边、的中点， 是的中位线，， ∴， ∵， 四边形是平行四边形， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， ， 即， ． 22. 如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ， （1）用含 的代数式表示 ； （2）当 “木海马” 底面面积为 时，人和木板对滩涂的压强是多少 ； （3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 ． 【答案】（1） （2）人和木板对滩涂的压强是 （3）至少需要 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用等知识点， （1）根据，得出结论； （2）把代入（1）中解析式即可； （3）根据反比例函数的性质得出结论； 关键是求出反比例函数解析式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：当时，， 答：人和木板对滩涂的压强是； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，p随S的增大而减小， ∴当时，即， ∴， 答：“木海马”底面面积至少需要． 23. 方方与圆圆在学习中心对称后，准备对平行四边形进行更深入的研究，如图，平行四边形中，、分别为、上的点，当时，与是中心对称的，可推理得到． （1）图中，为上不同于的一点，满足，此时与不是中心对称的，那么与是否仍存在某种数量关系？并说明理由； （2）如图，平行四边形，、交于点，为上一点，延长交延长线于点，若，，求的长（用，表示）； （3）如图，中，为的中点，为上一点，延长交延长线于点，若，，直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）证明，得出； （）延长交于点，证明，得出，证出，则可得出结论； （）证出，由（）知，得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 由（）知， ∴， ∴． 24. 如图，是正方形内一点，． （1）填空：若，则______； 若，则_____； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 【答案】（1）； ； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据，得，根据正方形性质得，，则，进而得是等边三角形，则，由此可得的度数； 根据，得，再根据，得，由此可得的度数； （）过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，先求出，根据等腰三角形性质得是线段的垂直平分线，则，再由（）的结论得，则是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，在中，由勾股定理求出，继而可得出的长； （）过点作于点，根据是线段的垂直平分线得，证明和全等得，则，由此即可得出的值． 【小问1详解】 解：如图所示： ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， 是等边三角形， ∴， ∴， 故答案：； ∵，， ∴， ∵四边形正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（）可知：， ∴， ∴是等腰直角三角形， 设，， 由勾股定理得：， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：过点作于点，如图所示： ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，掌握知识点的应用及正确地添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形为（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则下列四个点中，也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x一元二次方程有一个根为0，则a的值等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或者 5. 如图，在综合实践课上，小明画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．小明这一作法判定四边形为平行四边形的直接依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 用反证法证明：“若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形 的顶点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，点 在 轴上， 与 轴交于点 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 12 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，求的值（ ） A. B. 2025 C. D. 10. 如图，、分别为等边三角形中、延长线上的点，且，为的中点，为中点设，，若要知道的值，只需知道下列哪个值？（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 在平行四边形中，，则______． 13. 若反比例函数图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而增大，则k的取值范围是______． 14. 某村欲购进一批杏树，考察中随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各选了棵，每棵产量单位（）的平均数及方差如表所示，该村准备从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的杏树，则应选的品种是______． 统计量 甲 乙 丙 丁 15. 一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计．当球的高度第二次达到16米时，球的水平距离是______米． 16. 在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶ 第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 长是___． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 正方形网格的每个小正方形边长都是1， 以格点为顶点分别按下列要求画图 （1）在图1中以为边画一个菱形（不为正方形）； （2）在图2中画出一个正方形，使其面积为10． 19. 第 33 届夏季奥林匹克运动会将于 2024 年 7 月 26 日在巴黎开幕．某校组织七、 八年级进行了奥运知识竞赛， 并从七、八年级各随机抽取了 20 名学生的竞赛成绩， 进行了整理和分析∶ 【数据的收集与整理】 素材 1∶ 竞赛成绩用 表示，总分 100 分，80 分及以上优秀，共分为四个等级∶ 素材 2∶ 八年级 20 名学生的竞赛成绩统计图如图所示， 其中 等级包含的所有数据为：80，81，81，81，82 ． 素材 3∶ 七年级 20 名学生的竞赛成绩为： ， ． 素材 4∶ 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计如下表： 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 七年级 73 a 78 八年级 73 81 【数据的分析与应用】 （1）任务一：结合上述素材，直接写出素材 4 中， ， ， ； （2）任务二：结合上述竞赛成绩统计表， 你认为该校七、八年级的奥运知识竞赛哪个年级的学生成绩更好？ 请说明理由（至少写出一条理由）； （3）任务三：若该校七、八年级参加本次竞赛活动的共有 600 人（七、八年级人数相同）， 请估计该校七、八两个年级共有多少人成绩为优秀． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点． （1）求这两个函数的表达式； （2）请结合图象直接写出不等式的解集． 21. 如图，在中，点、分别是边、的中点，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，若四边形是菱形，求的值． 22. 如图， 是渔民骑坐 “木海马” 在滩涂上赶海， 这一工具大大提高了渔民赶海时的效率．已知人和 “木海马” 对滩涂的压力 （单位∶ ），“木海马” 底面面积 （单位：） 与人和木板对滩涂的压强 （单位∶ ）满足关系： ，若人和木板对滩涂的压力 合计为 ， （1）用含 的代数式表示 ； （2）当 “木海马” 底面面积为 时，人和木板对滩涂的压强是多少 ； （3）若要人和木板对滩涂的压强不超过 ，则 “木海马” 底面面积至少需要多少 ． 23. 方方与圆圆在学习中心对称后，准备对平行四边形进行更深入的研究，如图，平行四边形中，、分别为、上的点，当时，与是中心对称的，可推理得到． （1）图中，为上不同于的一点，满足，此时与不是中心对称的，那么与是否仍存在某种数量关系？并说明理由； （2）如图，平行四边形，、交于点，为上一点，延长交延长线于点，若，，求的长（用，表示）； （3）如图，中，为的中点，为上一点，延长交延长线于点，若，，直接写出的长． 24. 如图，是正方形内一点，． （1）填空：若，则______； 若，则_____； （2）若，，求的长； （3）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $