学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合生活与热点情境，梯度设计考查数学眼光与思维，适配期末学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|容积/表面积概念、分数比较|以水箱、抽屉等生活实例考查量感| |填空题|8题/12分|方向相对性、正方体展开图|结合灯塔观测情境培养空间观念| |解答题|7题/35分|分数应用、长方体体积|融入《哪吒》玩偶生产等热点，考查运算能力与模型意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．一个水箱装满水是60L。60L是指水箱的（    ）。 A．体积 B．容积 C．表面积 D．底面积 2．求做一个抽屉要用的木板的面积，是要求这个抽屉的（ ） A．表面积． B．上、下、左、前、后5个面的面积． C．前、后、左、右、下5个面的面积． 3．一瓶纯牛奶是250（    ）。 A．mL B．L C．dm3 D．m3 4．三只乌龟比赛爬行，皮皮龟5分钟爬6米，跳跳龟4分钟爬5米，贝贝龟爬4米用了3分钟。比较乌龟爬行的速度，（    ）最快。 A．皮皮龟 B．跳跳龟 C．贝贝龟 D．无法确定 5．图中阴影部分的面积占整个图形的（    ）。 A． B． C． D． 6．张华录入一份240字的文章，已经录了全部文字的，他已经录了（    ）个字。 A．64 B．60 C．24 D．90 7．下图中四个立方体，只有一个是用纸片折成的，请指出是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 8．一艘游轮观测到灯塔在南偏东40°方向4千米处，则游轮在灯塔的( )偏( )40°方向4千米处。 9．下列图形按虚线折叠，能围成正方体的图形有( )。 10．( )与17互为倒数，5.5的倒数是( )。 11．( )的倒数是它本身，( )没有倒数。最小的质数的倒数是( )。 12．一个长方体长8cm、宽6cm、高5cm，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3，如果把它锯成两个形状完全相同的长方体，表面积最多增加( )cm2。 13．在真分数、、、中，分数单位最大的分数是______，______一定是最简分数，______一定能化成有限小数。 14．以少年宫为观测点. (1)学校在少年宫的南偏( )( )的方向上，距离少年宫( )千米. (2)儿童书店在少年宫北偏( )( )的方向上，距离少年宫( )千米. (3)超市在少年宫北偏( )( )的方向上，距离少年宫( )千米. 15．蓝天工程队要修一条长的公路，如果每天修，( )天可以修完。 三、判断题（共8分） 16．老师看阳阳是北偏东50°方向，阳阳看老师是在南偏西40°方向。( ) 17．这个分数不能化成有限小数。  ( ) 18．，将左图折叠成一个正方体后，与“探”字相对面上的字是“宇”。( ) 19．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 20．a和b都是非0自然数，已知，则。( ) 21．因为，所以和7都是倒数。( ) 22．自然数的倒数都比它本身大．( ) 23．一本书，每天读它的，照这样计算，3天可读完这本书的。( ) 四、计算题（共23分） 24．直接写出得数。                                                                                               25．计算下面各题。                          26．解方程。                   五、作图题（共8分） 27．涂一涂，算一算。 六、解答题（共35分） 28．春天到了，农民伯伯给菜地施肥。上午施了所有菜地的，下午施了所有菜地的。 （1）一共施了几分之几？ （2）还剩下几分之几没有施？ 29．淘气有连环画120本，是故事书的，淘气有故事书多少本？ 30．星光小学科技节一共收到150件科技作品，其中的作品获奖。获奖的作品有多少件？ 31．《哪吒之魔童闹海》是2025年春节档最火爆的电影。某玩具厂6月份上半月生产了6万个哪吒玩偶，是原计划生产量的。6月份原计划生产多少万个哪吒玩偶？ 32．一台笔记本电脑的原价是6300元，现在促销价是5980元，小王现在只有现价的的钱，小王现在有多少钱？ 33．一块长方体木料，长5米，沿横截面把它截成2段，表面积增加36平方分米，原来这块长方体木料体积是多少？ 34．将小正方体木块按下图所示的方式摆在墙角，数一数，一共有多少个面露在外面？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C A C D D C 1．B 【分析】体积是指物体所占空间的大小。 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。 表面积是指物体表面的面积总和。 底面积是指物体底面的面积。 【详解】一个水箱装满水是60L。60L是指水箱装满时容纳的水的体积，符合容积的定义。 2．C 【详解】抽屉没有盖，所以只需要计算另外五个面的面积即可． 故答案为C 3．A 【分析】一瓶矿泉水的容积是500mL，1L相当于2瓶水的容积，1相当于学生一张凳子所占的空间，1相当于一个洗衣机的大小，根据“牛奶是液体，需用容积单位比较合适”，由此在A和B中选择，再依据生活常识即可判断。 【详解】A．250mL相当于半瓶水的容积，符合题意； B．250L相当于500瓶水的容积，容积过大，不符合生活实际； C．250相当于250张学生凳子的体积，体积过大，同时通常用于固体的体积单位，不符合生活实际； D．250相当于250个洗衣机的大小，体积巨大，远超过一瓶纯牛奶的容积，同时通常用于固体的体积单位，不符合生活实际。 4．C 【分析】求乌龟的爬行速度，用乌龟爬行的米数除以时间，皮皮龟每分钟爬的米数＝皮皮龟5分钟爬的米数÷5，跳跳龟每分钟爬的米数＝跳跳龟4分钟爬的米数÷4，贝贝龟每分钟爬的米数＝贝贝龟3分钟爬的米数÷3，然后比较大小即可。 【详解】皮皮龟：6÷5＝＝1.2（米/分钟） 跳跳龟：5÷4＝＝1.25（米/分钟） 贝贝龟：4÷3＝＝（米/分钟） ＞1.25＞1.2； 贝贝龟爬行的速度最快。 5．D 【分析】假设每个小正方形的面积为1，则左边阴影部分三角形面积是三个正方形面积和的一半，再加上右边正方形面积，即可求出阴影部分面积占整个图形面积的几分之几。 【详解】假设每个小正方形的面积为1，由分析可知：阴影部分的面积是：1＋＝ 整个图形的面积是：5 阴影部分的面积占整个图形的：÷5＝ 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：利用假设法，分别求其面积，即可得解。 6．D 【分析】已经录入的字数＝文章的总字数×已经录入所占分率，据此解答。 【详解】240×＝90（个） 他已经录入了90个字。 故选择：D 【点睛】此题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少用乘法。 7．C 【分析】根据正方体的展开图，可得黑点、白点、三角形在一条线上，黑点和三角形是对面，不会相邻，排除A、B两个选项，在C、D中，白点在上面，则看到的其他两个面至少有一个是黑点或三角形；据此解答 【详解】根据正方体的展开图，可得黑点、白点、三角形在一条线上，黑点和三角形是对面，不会相邻，白点在上面，则看到的其他两个面至少有一个是黑点或三角形。 故答案为：C 【点睛】解决此类问题，要充分考虑带有不同颜色的面的特点及位置。 8． 北 西 【分析】根据位置的相对性可知，游轮到灯塔和灯塔到游轮的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】一艘游轮观测到灯塔在南偏东40°方向4千米处，则游轮在灯塔的北偏西40°方向4千米处。 9．②③ 【分析】正方体展开图：有11种特征，分四种类型：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。由此判断即可。 【详解】①和④不能围成正方体； ②和③属于“1－4－1”结构，能围成正方体； 【点睛】熟练掌握正方体展开图的各种情况是解答本题的关键。 10． 【详解】略 11． 1 0 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。因为1乘1等于1，所以1的倒数是它本身；因为0乘任何数都得0，所以0没有倒数；最小的质数是2，最小质数的倒数就是求2的倒数，用1除以2即可； 【详解】由分析可知，1的倒数是它本身，0没有倒数。 最小的质数的倒数是。 12． 236 240 96 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长方体的体积＝长×宽×高。锯成两个形状完全相同的长方体，要使增加的表面积最多，就要以长方体最长的两条棱长所在的面为切面，根据“长方形的面积＝长×宽”计算增加的一个面的面积，再用一个面的面积乘2即可。 【详解】表面积为： 体积为： 沿着高将长方体锯成两个形状完全相同的长方体，增加的表面积最多。增加的表面积是： 13． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，其中的1份或几份用分数表示，其中的1份叫做分数的分数单位，即分母是几，分数单位就是几分之一。分母越小，分数单位越大，分母越大，分数单位越小。分子和分母互质的分数叫做最简分数，质数作分母时，若分子不是它的倍数，则分子和分母一定互质。分母只有质因数2和5的分数可以化成有限小数。 【详解】因为，所以分数单位最大的分数是。. 24、27、100都是合数，分子a、b、d可能与分母有公因数，因此不一定是最简分数。分母29是质数，质数的质因数只有1和它本身，因为是真分数，所以，即c不是29的倍数，所以一定是最简分数。 将24、27、29、100分解质因数： ，质因数中有3，所以不一定能化成有限小数。 ，质因数中有3，所以不一定能化成有限小数。 29是质数，且是真分数，不能化成有限小数。 ，质因数中只有2和5，所以一定能化成有限小数。 14． 东 45° 9 西 70° 8 东 40° 5 【详解】略 15．48 【分析】公路全长÷每天修的长度＝修的天数，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【详解】12÷＝12×4＝48（天） 48天可以修完。 16．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，确定阳阳看老师的准确方向。 【详解】老师看阳阳是北偏东50°方向，阳阳看老师是在南偏西50°方向，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【详解】略 18．× 【分析】正方体展开图中相对面的判断方法：在同一行或列中，相隔一个面的两个面是相对面；不在同一行或列时，通过找Z字形，Z字两端的面是相对面。 【详解】将这个展开图折叠成一个正方体后，与“探”字相对面上的字是“宙”字，而非“宇”字所在面。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90°−50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置，假设式子的值为1，利用求倒数的方法计算出a和b的值，再比较大小即可。 【详解】假设＝1， 则1，a和互为倒数，则a为， ＝1，即b×＝1，b和互为倒数，则b为。 因为＞，所以a＞b， 故答案为：√ 【点睛】本题考查了倒数的含义，熟练掌握通过求倒数比较两个数大小的方法是解题的关键。 21．× 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，倒数是互相依存的，据此分析判断。 【详解】因为，所以是7的倒数，或7是的倒数，不能说和7都是倒数，所以因为，所以和7都是倒数的说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，注意倒数是互相依存的。 22．× 【详解】解：自然数1的倒数等于它本身。原题说法错误。 故答案为：×。 23．√ 【分析】根据题意，每天读它的，即工作效率为，用工作效率×工作时间＝工作总量，代入数据求解比较即可。 【详解】由分析得： 3天完成的工作量： ×3＝ 综上所述：一本书，每天读它的，照这样计算，3天可读完这本书的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了简单的工程问题，解题的关键是弄懂工作效率、工作时间和工作总量三个量之间的关系。 24．；；0；5； ；4；；； ； 【解析】略 25．；； 【分析】÷，根据分数与分数除法的计算法则进行计算； ××，先约分，再进行计算； －（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 【详解】÷ ＝× ＝ ×× ＝ ＝ －（－） ＝－（－） ＝－ ＝－ ＝ 26．；；； ；； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （3）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以6； （5）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以7。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： （5） 解： （6） 解： 27．涂色见详解； 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，即的，表示乘法算式，根据涂色情况即可确定结果。 【详解】将整个长方形平均分成5份，涂其中的3份是；再将平均分成2份，涂其中的1份即可。 28．（1） （2） 【分析】（1）根据分数加法的意义，上午施肥的面积占菜地的分率加上下午施肥的面积占菜地的分率，即得一共施了几分之几。 （2）根据分数减法的意义，用单位“1”减去全天施肥的面积占菜地的分率，即得还剩下几分之几没有施。 【详解】（1）＋＝ 答：一共施了。 （2）1－＝ 答：还剩下没有施。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数加减法应用题的能力。 29．150本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用120除以即可求出淘气有多少本故事书。 【详解】120÷＝150（本） 答：淘气有故事书150本。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数除法的应用。 30．120件 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求获奖的作品有多少件，就是求150的是多少，用150乘即可。 【详解】150×＝120（件） 答：获奖的作品有120件。 31． 8万个 【分析】把6月份原计划生产量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，原计划生产量＝6月份上半月的生产量÷对应分率。 【详解】 （万个） 答：6月份原计划生产8万个哪吒玩偶。 32．2392元 【分析】根据题意可知，用一台笔记本电脑的现价×＝小王现在有多少钱，据此列式解答。 【详解】（元）    答：小王现在有2392元。 【点睛】求一个数的几分之几是多少用乘法，注意提取有效数学信息。 33． 900立方分米 【分析】把长方体木料沿横截面截成2段，会增加2个横截面（即底面）的面积。已知表面积增加了36平方分米，由此可求出1个横截面的面积。表面积增加量的单位是“平方分米”，计算体积前需要统一单位。可以将长换算成分米，也可以将面积换算成平方米。根据长方体体积公式“体积＝ 底面积×高（长）”进行计算即可。 【详解】（平方分米） （分米） （立方分米） 答：原来这块长方体木料体积是900立方分米。 34．63个 【分析】由图可知看得见的每个正方体都有三个面露出来，从上至下依次有1到6个正方体，从正面看，从右侧看，从上方看，每个方向均有（1＋2＋3＋4＋5＋6）个正方体露在外面，再乘3即可求出一共有多少个面露在外面。 【详解】（1＋2＋3＋4＋5＋6）×3 ＝21×3 ＝63（个） 答：一共有63个面露在外面。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $