浙江省杭州市江南实验学校初中部2020-2021学年九年级下学期 4月月考数学试卷

2020~2021学年4月浙江省杭州市江南实验学 校初中部九年级下学期月考数学试卷 (满分：100分) 一、选择题（共十题：共30分） 1.（-3)2=( A.6 B.-6 c.9 D.-9 2.若点A(m,n)和点B(5,-7)关于c轴对称，则m+n的值是( ). A.2 B.-2 C.12 D.-12 3.2019年“十一”黄金周期间(7天)，某市旅游总收入约101.7亿元，其中101.7亿用科学记数法表示 为( ). A.101.7×106 B.10.17×109 C.1.017×1010 D.1.017×108 4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE/BC,连接CD,若AD=1,AB=3,则 △CDE与△BDC的面积比为( ) A B C D. 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,AB=3,则下列结论正确的是（ A.sin B=v2 B.BC=3sin B 4 C.tan B D.cos B= 6.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40 分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为( A.450-450=40 x-50 B-=40 C@-=号 D=号 7.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A'B'C,若∠A=45°，∠B=105°，且 AB=√2，则A',B两点之间的距离为( ) A.V2 B.V3 C.2 D.1+v3 第1页（共4页）】 8.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，弧AC=弧AE,∠B=118°，则∠D的度数为( 0 A.122° B.1249 C.126° D.128° 9.已知二次函数y=ax2十bx十c的y与x的部分对应值如下表， x-101 3 y-313 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线c=1;③当x<1时，函数值y随x的增大而增大； ④方程ax2+bx+c=0有-个根大于4，其中正确的结论有( A.②④ B.①③ C.①④ D.①③④ 10.矩形ABCD中，AB=4,以AB为直径在矩形纳作半圆.DE切⊙O于点E(如图)，设BF=x, y=tan∠CDF,则( ) A.x2+4xy=4 B.x2-4xy=4 C.xy=4 D.xy+22=4 二、填空题（共六题：共24分）》 11.若∠A为锐角，且V3tanA=tan45°，则∠A的度数为 12.因式分解：2(x-)2-4y(y-x)= 13.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，∠OAB=35°，则∠P= 0 A 14.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拔对密码的概率小于 ,则空码的位数至少需要 位 第2页（共4页） 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=4,D为AB中点，CE平分∠ACB, ∠DEC=30°，则DE= 16.已知关于x的方程x+1=的解满足方程x2+mx-1=k(1<m≤2)，则k的取值范围是 三、解答题（共五题：共46分） 17.解方程：2-。=1. 小红的解答过程如下： 解：去分母，得2(2x+1)-5x-1=1@ 去括号，得4x+2-5x-1=1② 移向，得4x-5x=1-2十1③ 合并同类项，得-x=0④ 系数化为1，得x=0⑤ 小红的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解题过程 18.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3,AC=6,AE=4,AB=8. (1)求证：△ABC∽△AED (2)若BC=7,求线段DE的长. 19.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计 表和统计图，如图所标，请根据图表信息解答下列问题： 4频数（人）】 组别 120 分数段（分） 频数 90 A组 60≤x<70 30 D 90--- 60 30% 60 B组 70≤x<80 90 30 30 C组 80≤x<90 m 60708090100分数（分） D组 90≤x<100 60 (1)求m的值 (2)若A组学生的平均分是65分，B组学生的平均分是75分，C组学生的平均分是85分，D组学生的平均分是 95分，请你估计参加本次测试的同学们平均成绩是多少分 20.已知等腰三角形的周长为12cm,底边长为xcm,腰长为ycm. 第3页（共4页） (1)求y关于x的函数表达式， (2)当x为整数时，求等腰三角形的面积. 21.如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A,B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF ,与DE的延长线相交于点G,连接AG (1)若点E在AB上移动，试判断∠DGC的度数是否发生变化，并说明理由.