江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末调研测试 八年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） 题号 1 2 U 4 5 6 7 8 选项 B A C D B C A D 二、填空题（每题3分，共30分） 9.抽样 10.3(答案不唯一) 11.2y 12.±6 13.2 14.120°-2a 15.2V2+2 16.5 17.V2 18.V3≤PQ<2 三、解答题（共10小题，共96分） 19.解：（1)原式=xy(x-4). ………4分 (2)原式=(x2+9+6x)(x2+9-x)=(x+3)2(x-3)2......8分 20.解：(1-〉÷2+4-1.6+10--2.+-D =+1 x2-1 x-1x-2)2 =x-1(x-2)2 x-21 ……5分 当=2+5时，原武=2+5=3计5：5+1. 2+V3-2V3 ……8分 21.解：（1)40,36： 4分 数量/本 80---- 60 60 40 20 0 (2) AB C D 类别 6分 (3)用400乘以样本中文学类的书籍的占比可得：4800×0=140（本）， 答：估计全校师生共捐赠了1440本文学类书籍， ·8分 22.解：(1)x=V1I+V7,y=V五-V7 .x+y=(1I+V+(11-V7=2W11, xy=(W11+V万×(W11-V7)=11-7=4 .原式=(x+y)2-2xy-xy=(x+y)2-3xy=(2V11)2-3×4=44-12=32: …4分 (2)由(1)得x+y=2W11,xy=4, 原式=22=+2-2y=22-2x4=443=9.…8分 xy xy 4 4 23.（1)解：如图，EF即为所求， A B E .5分 (2)证明：，EF平分∠AEC,∴.∠CEF=∠AEF,,BC∥AD,.∠CEF=∠AFE, .∠AFE=∠AEF,AF=AE,,点E是BC中点，∠BAC=90°， ∴AB=CE=BC,∴AF=CB,AF∥CE,“四边形ABCF为平行四边形， 又，AE=CE,∴四边形AECF是菱形. .10分 24.解：(1)>· …………4分 (2)解：由题意，作差：2-a-(b2-b)=a2-b2-(a-b)=(a-b)(a+b-1), 又a<b<0,a-b<0,atb-1<-1<0, ∴a2-a-(b2-b)=(a-b)(a+b-1)>0, .a2-a>b32-b. …10分 25.(1)证明：.四边形ABCD是菱形，∴.OB=OD,OA=OC,AC⊥BD, ∠COD=90°，F是OC的中点，∴.OF是△BDB的中位线，OF=CF=OC, 1 OP/DB,OP=DB,OC=DB,∴四边形OCED是平行四边形， 又，∠COD=90°，∴.平行四边形OCED为矩形： …………5分 (2)解：如图，过点F作BE的垂线交BD于点G,连接GE 'BF=EF,BO=OD,∴.DE=OC=2OF=2,∴.AC=2OC=4, ,FG⊥BE,∴.BG=EG,.∠GEB=∠GBE=15°，.∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°， ∠EDG=90°，.GE=2DE=4,∴.BG=EG=4,DG=VEG2-DE2=2V3, BD=BG+DG=4+2√3， 菱形48CD的面积D4C4x4+2同=845 。.10分 B 26.解：(1)设乙车间每天生产x台智能机器人，则甲车间每天生产2x台智能机器人， 根据题意列分式方程得，1800+2400-180 2x+x ≥10 解得x=120, 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意， ∴.2x=2×120=240. 答：甲车间每天生产240台智能机器人，乙车间每天生产120台智能机器人. ………………5分 (2)设安排甲车间生产m天，乙车间生产(40-m)天，这40天的生产总量为w台， 根据题意列一次函数得，1=240+120(40-m)=120+4800, ,120>0,.p随的增大而增大. ,安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍， ∴.根据题意列一元一次不等式得，m≤3(40-m), 整理得，4≤120，解得≤30，由于天数不能为负数，.0≤m≤30.. ∴.当m=30时，1p取得最大值，此时40-m=40-30=10. 答：要使这40天的生产总量最大，应安排甲车间生产30天，乙车间生产10天， ………………10分 27.(1)V5-√2： …………3分 (2)原式=2-1+3-V2+V4-3+..+V196-195 =V196-1=14-1=13: 7分 1 3)a03=v而+3，a-3=而，(a-3)=10. .a2-6at9=10,.2-6a=1, ∴.a-6a3-6t5=a2(2-6a)-6at5=a2-6at5=1+5=6. ..12分 28.解：(1)，四边形ABCD是正方形，.∠BAD=90°，AB=AD, ,AM=AD,∴.AB=AM, ∠AMD+∠AMB=180°-∠DAM+180°-∠BAM_360°-(LDAM+∠BAM 2 3 =360°-∠BAD=360°-90° 2 2 =135°， ∴.∠BMD=135°. ..4分 (2)①DM=√2CG,证明如下： 如图，延长BG到点N,使GN=DM,连接CN,设BC与GD交于点P, ,四边形ABCD是正方形，∴.CB=CD,∠BCD=90°，由(1)知∠BMD=135°， ∴.∠BMG=45°，，BG⊥DM,∴.∠BGM=90°=∠BCD, .△BMG为等腰直角三角形，∴.BG=GM,∴.BG+GN=GM什DM,即BN=GD, ,∠BPG=∠DPC,∴.∠CBN=∠CDG, (CB=CD 在△BCN和△DCG中， LCBN=∠CDG,∴.△BCN≌△DCG(SAS), BN=DG ∴.∠BCN=∠DCG,CN=CG,∴.∠GCN=∠BCD=90°， ∴.△CNG是等腰直角三角形， 在Rt△CNG中，GN=VCG2+CN2=VCG2+CG2=√2CG, ∴.DM=V2CG. .8分 D ②如图，延长BG到点N,使GN=DM,连接CN,设AG,BM交于点F. D M E 的 G ,AB=AD,AM=AD,∴AB=AM,由①知BG=GIM, AG垂直平分BM,,∠MBG=45°，.∠BGF=45°，BF=GF, ∴.∠BGF=∠N=45°，AG∥CN,.∠EGC=∠GCN=90°， .AB=6,..BC=6,.BE=2CE,..BE=4,CE=2, 在Rt△ABE中，AE=VAB2+BEZ=V62+4=2V13 根据等面积法可得BF=4E-浩-12厘，：GF=Bp-12区 AE 213 13 13 在R△BE中，EF=VBE-B丽-√￥-(2y=8N 13 13 BG=GF-EF=12区_8/13 413 13 13 139 在△CBG中，c6=VGB-C-V2-(82-6 13 ...12分2025-2026学年度第二学期期末调研测试 八年级 数学 ! 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分.) 1.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是() x+3 吹 A.x≠0 B.x≠-3 C.x>-3 D.x<-3 弥 2.下列成语所反映的事件中，可能性大小最小的事件是() A.水中捞月 B.一箭双雕 C.旭日东升 D. 绳锯木断 3.下列式子中，属于最简二次根式的是（) 1 B.9 c.万 D.V20 4.下列运算正确的是() 掠 A.(-√5)2=-5 B.5√2-3√2=2C.√28÷√万=4D.√5xV20=10 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平 行四边形的是() A.AD∥BC B.AD=BC C.∠ADC=∠ABCD.AB=CD p D 管 阳 B E 第5题图 第8题图 6.计算32×2026+42×2026+72×2026的结果为（ ) A.2026 B.20260 C.202600 D.2026000 7.若a为正整数，下列关于分式 2a-2 的值的结论正确的是( a2-1 靠 A.有最大值是 B.有最大值是1 C.有最小值是1 D.有最小值，没有最大值 8.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,CD上的动点且EF=CD,O为EF的中点， 八年级数学试卷第1页，共6页 过点O作O2⊥AD于点Q,OP⊥AB于点P,连接P2.若AB=4,AD=6,则P2的 最小值为() A.√13 B.3V5-3 C.5 D.2V13-2 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分.） 9,为了调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，比较适合的调查方式是 调查 (填“全面”或“抽样”). 10.写出一个使代数式√x-2有意义的x的值，则x的值可以是 11.若1=（) 则等式右边的分子为】 232 12.若9x2+y+y2能用完全平方公式因式分解，则n的值为 13.若关于x的分式方程x。+,北=3有增根，则k= x-22-x 14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC的延长线上，连接AE,BD交 于点F,连结CF,若∠E=a,则∠CFE= (用含α的式子表示). 15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,若∠B+∠C=90°，AD=AB=2,则底边BC 的长为 D B 第14题图 第15题图 第18题图 16如果出=，那么-少 x+y 3 x2+y2 17.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长 分别为a,b,c,三角形的面积S= 得a2-+-c1.若a=22,6=3, 2 c=1,则S的值为 18.如图，点C是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为边在线 八年级数学试卷第2页，共6页 段AB的上方作等边△ACD、△BCE,连接DE.点P、Q分别为DE、AB的中点，连接 P2.若AB=4,则线段PQ长度的范围是 三、解答题（本题共10小题，共96分.请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分)分解因式：(1)x2y-4y: (2)（x2+9)2-36x2 2-4x+4,其中x=2+5. 20。(（本题满分8分)先化简。再求值：1-)+ 21.（本题满分8分)某校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠 各类书籍共4800本.为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进 行统计：A艺术类；B文学类：C科普类：D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两 幅不完整的统计图. (1)扇形统计图中的m= ，∠a= (2)请将条形统计图补充完整： (3)请估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍？ 数量/本 号 % A B 20% 40 D.a 20 m% ABCD类别 22.(本题满分8分)已知x=√1+√7，y=√1-√7，求下列各式的值： (1)x2-yy2: (2)x+ 八年级数学试卷第3页，共6页 23.（本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAC=90°，点E为BC 的中点. (1)尺规作图：作∠AEC的平分线EF,与AD交于点F,连接CF: (2)求证：四边形AECF是菱形. D E 第23题图 24.(本题满分10分)已知a<b<0, ()比较大小：上（填“5”或“<”）： (2)试比较a2-a与b2-b的大小，写出你的思考过程. 25.(本题满分10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,取OC中点F, 连接BF并延长，使得EF=BF,连接CE,DE. (1)求证：四边形OCED为矩形： (2)若∠EBD=15°，OF=1.求菱形ABCD的面积. 0 C 第25题图 八年级数学试卷第4页，共6页 26.（本题满分10分)某科技公司专注于智能制造，成功研发一款教学用智能机器人， 接到了首批校园采购订单，订单数量为2400台.公司有甲、乙两个自动化生产车间， 甲车间每天生产的智能机器人数量是乙车间的2倍.先由甲、乙两个车间共同生产完成 1800台，剩余机器人再由乙车间单独完成，共用10天完成这批订单任务， (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少台智能机器人： (2)首批订单完成后，公司又接到采购需求，计划继续生产40天该款智能机器人，由 于车间生产设备升级维修，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数 不超过乙车间的3倍，要使这40天的智能机器人生产总量最大，那么应如何安排甲、 乙两个车间的生产天数？ 27.（本题满分12分)在数学课外学习活动中，小宇和他的同学遇到一道题： 己知a= 1 ,求2a2-8a+1的值，他是这样解答的： 2+√3 2-V5 2+52+2-V⑤-2-5，a-2=-5, .(a-2)2=3,2-4a+4=3,∴.2-4a=-1, .22-8a+1=2（a2-4a)+1=2×（-1)+1=-1. 请你根据小宇的解题过程，解决如下问题： (1)1 3+√2 (2)化简：1+1 V2+itV3++4+V5++96+Vi95 (3)若a=1。,求4-6a-6a+5的值. √10-3 八年级数学试卷第5页，共6页 28.（本题满分12分)如图，M为正方形ABCD内一点，AM=D,连接MD,BM. (1)如图1，求∠BMD的度数： (2)过点B作BG⊥DM于点G,连接CG. ①如图2，试探究DM和CG的数量关系，并证明： ②如图3，连接AG交BC于点E,若AB=6,BE=2CE,求CG的长. D M M E B 盼 G G 图1 图2 图3 八年级数学试卷第6页，共6页