江苏省宿迁市宿城区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025一2026学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 2 3 4 6 7 8 答案 B D C B A 二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9.7.4×105 10.同位角相等，两直线平行. 11.1 12.5 13.-6 15.120 16.11 17.-18 18.-号 三.解答题（共10小题） 19.(8分) 【解答】解：（1)原式=-1+2+1-3 =-1;… …4分 (2)原式=a+f÷2-4d =+-4d =-2;… …8分 20.(8分) 【解答】解：（1)} x+2y=1① 3x-2y=5② ①+②，得4x=6, 解得x 把x=代入@，得y=- 3 故方程组的解为 x二2 1 …4分 y=-4 (x+2(x-1)≤1① (2) 1+x-x<1② 3 第1页（共6页） 解①，得x≤1， 解②，得x>-1, 故不等式组的解集为-1<x≤1.… …8分 21.(8分) 【解答】解：(y+2x)(2x-y)+(x+y)2-2x(2x-y) =（2x)2-Jy2+x2+2g+y2-4x2+2 =X2+4灯y,…4分 当x=2,y=-时， 原式22+4×2×(-2) =4-4 =0。… …8分 22.(8分) 【解答】解：选的条件是①②，结论是③，理由如下： BE是∠ABC的角平分线， ∴.∠2=∠CBE, ,∠E=∠2， .∠CBE=∠E, AE∥BC, .∠A+∠ABC=180°， .∠1+∠ABC=180°， ∴.∠A=∠1， .DF∥AB. 故答案为：①②，③.（答案不唯一）…8分 选的条件是①③，结论是②，理由略。…8分 选的条件是②③，结论是①，理由略。…8分 23.(10分) 【解答】证明(1)，∠ADC+∠ADB=180°，∠ADC=100°， ∴.∠ADB=180°-100°=80°， 由折叠可知：∠ADC=∠ADE=100°， .∠ADE=∠ADB+∠BDE=100°， .∠BDE=100°-80°=20°， x∠B=20°， '∠B=∠BDE, AB∥DE;…5分 解：(2)，∠ADC=∠B+∠BAD=100°，∠B=20°， .∠BAD=100°-20°=80°， ,AE恰好平分∠BAD, :∴∠BAE=ZBAD=40, .AB∥DE, ∠E=∠BAE=40°.…10分 24.(10分) 第2页（共6页） 【解答】解：(1)设A,B两种象棋的单价分别是x、y元， 根据题意列二元一次方程组得： ∫3x=4y 2x+3y=255' 解得化=8 即A种象棋每副60元，B种象棋每副45元， 答：A种象棋每副60元，B种象棋每副45元；…5分 (2)设购进A种象棋m副，则购进B种象棋(70-m)副， 根据题意列一元-次不等式组得，{60m+4570m)≤3650' m≥30 解得：30≤m≤33学 …8分 又.m为整数， .m=30,31,32,33, .共有四种购买方案：①4种象棋30副，B种象棋40副；②A种象棋31副，B种象棋39副；③A 种象棋32副，B种象棋38副；④A种象棋33副，B种象棋37副. …10分 25.(10分) 【解答】解：(1)原式=12+(-1)2-2×3=-4， 故答案为：4好…2分 (2)①x+y=10,y=22, .原式=12+x2-1×（1-y2) =x2+y2 =（x+y)2-2灯y =100-44 =56;… …6分 ②如图，连接BE, S阴影都分=S△BDE+SACEF-=45, 即7(x-）+2*四=45， 2)刘5， 也就是吃()2-2y12封=45， x+y=10,9y=22, ×(0-2x2）音×2=46 1 解得儿=2.…10分 ny F B G 第3页（共6页） 26.(10分) 【解答】解：（1)①+②得：4x=8叶16， x=2什4， 将x=2+4代入②得：y=2叶4-(5叶7)=-3a-3, .y=-3a-3,x=2叶4， .x+y=-什1， .x+y=4, .-叶1=4， 1-3;…3分 (2)关于x,y的方程组3x+y3a+9 x-y=5a+7 的解均为非负数， w40 .-2≤≤-1；… …6分 (3)-2≤a≤-1， .a-1<0,2叶4≥0， ∴.24-a+1=2叶4什+1=3+5. …8分 -1≤3什3≤2最大值为2 要使2叶4-a-1<t恒成立，只需最大值小于t,即t>2.…10分 27.(12分) 【解答】解：（1)∠AEP=∠CFP叶∠EPF,…1分 理由如下：如图1，直线MW即为过点P且平行于直线AB的直线： M----- -----…W A B E c F D 图1 .MN∥AB,AB∥CD, .MN∥CD, .∠AEP=∠NPE,∠CFP=∠NPF, ∴.∠AEP=∠NPE=∠NPF+∠EPF=∠CFP+∠EPF, 即∠AEP=∠CFP叶∠EPF;…4分 （2)如图2， M F G 图2 第4页（共6页） 设∠AEM=x,∠DFN=y, ,EM平分∠AEP,FN平分∠DFP, ∴.∠AEP=2x,∠PFD=2y, 由(1)得∠EPF=∠AEP-∠CFP=2x-(180°-2y)=2+2x-180°， 即x+y=90+2P, AB∥CD, ∴.∠CHM=∠AEM=x, ,'∠CHM=∠GHF=x,∠HFG=∠NFD=y, 六∠G=1800-(LGHF+∠6Fm=180°-(c+)=180°-(90°+2P)=90°-7P, 2G+2P=90: 即∠EPF+2∠EGF=180°；… …8分 (3)以=3p12分 28.(12分) 【解答】(1)证明：由题意，解不等式组A:由5-x>0,得x<5:由3x-7>2,得x>3, .不等式组A的解集为：3<x<5, =3,b=5,中点值为2=4 又不等式组B的解集为2≤x<5, .显然4满足2≤4<5，故B包含A的解集中点值。… …4分 (2)解：由题意，解不等式组C:由x+3>m得x>m-3:由3x<9+15得x<3+5, '.不等式组C的解集为m-3<x<3m+5. .m-3<3m+5, ∴.m>-4. 由慰意可得，中点值为0m-3+3m+=2m十1. 2 又：不等式组D的解集为m-4≤x<5m+13, 3 m-4≤2m+1<5m+13 3 -5≤<10.…6分 又m>-4, -4<<10.…8分 (3)解：由题意，解不等式组E:,x<2m和x>2n（n<m), 2<t<2m,中点值为2+2m 2 n+m. 又：解不等式组F:由x-n<5得x<什5；由2x-m>3m,可得x>3+m, 2 不等式组F的解集为nm<<5, ,不等式组F对于不等式组E中点包含， 第5页（共6页） .3n+m 。。 <+m<H5. 2 .符合条件的整数m需满足n<m<5. 又且其和为9， .可能的整数m为3,4，和为3+4=7或m=-2,-1,0,1,2,3,4,和为-2+(-1)+0叶1+2+3+4 =9 .n的取值范围2≤n<3或-3≤n<-2.…12分（每种情况各两分） 第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期期末调研测试 七年级 数学 (试卷满分150分考试时间120分钟 ) 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在相应表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 · n 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 报 弥 3】 A. B. D 2.下列运算正确的是（▲ A.m6÷m2=mr3 B.（2+1)2=4x2+1 C.（-3m3)2=-9m6 D.2a3.a=2a7 : 3.设a>b,则下列不等关系正确的是（▲) A.a+3<b+3 B.-2a>-2b C.ab D.a-3<b-3 33 4.要说明命题“若m<n,则m2<n2”是假命题，能举的一个反例是（▲) 翰 A.m=2,n=3B.m=-1,n=2C.m=-4,n=3D.m=0,n=3 5.如图，已知长方形M的长为（a-3)cm,宽为（a-5)cm,面积记为SMcm2;正方 形N的边长为(a-4)cm,面积记为Swcm2,且a>5,则SM与Sw的大小关系为（▲） A.SM<SN B.SM=SN C.SM>SN D.不能确定 6.《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出五十，盈十六；人出四八，不 足二十.问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出50钱， 就多了16钱；如果每人出48钱，就少了20钱.问一共有多少人？这个物品的价格是 童 多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（▲） A.f50xy=16 (x-48y=20 B.a50=26c.04o7=26 50x-y=16 x-48y=20 D. y-48x=20 7.关于x,y的方程组为x+2y=-5 (-x+ay 2a' 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加， 得到一个新的方程，当α每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个 公共解，则这个公共解是（▲) 轻 A化=子 x=3 B.y=-1 c6= =-1 D.0=3 8.如图，线段AC,BD相交于点O,连接AD,BC,并延长AD至点E,∠BCA的平分 线与∠BDE的平分线相交于点M.①若∠A=2∠BCM,则AE∥BC:②若∠A=∠B, 七年级数学试卷第1页（共6页） 则∠EDM+∠BCM=90°：③若∠ADO=∠BCO,则∠M-∠B=90°：④若 ∠M=2∠BDM,则AE∥MC,以上命题中是真命题的有（▲) A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ A 0-3 田 第5题图 第8题图 第15题图 二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.将数据“0.000074”用科学记数法表示为 10.“两直线平行，同位角相等”的逆命题可以写成 11.若(a-3)a2+5>0是关于x的一元一次不等式，则a的值为 12.已知关于x,y的方程 2x+by=15的解是=7 (3x-ay=16. b=1”则ab= 13.(2x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，m的值为 14.已知x+2y+2=0,则3·9y= 15.图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案.已知1∥2， ∠1=∠2=70°，∠3=∠4=50°，则∠5= 2x-a<0 16.关于x的不等式组 -“≤8 且只有4个整数解，则满足条件的整数a的和为一· 17.如图，在△ABC中，AB=a,BC=3a,∠B=90°，将△ABC沿BC方向平移b个单、 位得△DEF(其中A,B,C的对应点分别是D,E,F),设DE交AC于点G,若 △ADG的面积比△CEG的大9，则代数式a(3a-2b)的值为 E C F第17题图 18.已知三个非负实数x,y,z,满足2x+3+z=7,x+2y-2z=1,若1=5x+4y-8z的最 大值为p,最小值为g,则pq=」 三.解答题（本大题共10题，共96分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分)计算： (1)-14+1-2引+(4-m)0-(安)1： (2)ar3+a5÷2-（-2a2)2: 七年级数学试卷第2页（共6页） 20.(本题满分8分) (x+2(x-1)≤1 (1)解方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 y = 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array} \right. ；$$ (2)解不等式组 $$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 \left( x - 1 \right) \le 1 \\ \frac { 1 + x } { 2 } - x < 1 \end{array} \right.$$ 21.(本题满分8分)先化简，再求值 $$\left( y + 2 x \right) \left( 2 x - y \right) + \left( x + y \right) ^ { 2 } - 2 x \left( 2 x - y \right) ，$$ 其 中 $$x = 2 ， y = - \frac { 1 } { 2 }$$ 22.(本题满分8分)如图，已知 $$\angle 1 + \angle A B C = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ ，请你从下面三个条件中，选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题. ①BE 是 ∠ABC 的角平分线； ②∠E=∠2；③DF∥AB. 你选的条件是，结论是.请加以证明. E C 1 D F 2 A B 23.(本题满分10分)如图，在 △ABC 中， $$\angle B = 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，点D为边BC上一点，将 △ADC 沿直线AD折叠后，点C落到点E处， $$\angle A D C = 1 0 0 ^ { \circ } ，$$ (1)求证： AB//DE. A (2)若AE平分 ∠BAD， ，求 ∠E 的度数 B D E 七年级数学试卷第3页(共6页) 24.（本题满分10分)某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课 使用；了解到某商店有A、B两种品牌的中国象棋可供选择，且买A种中国象棋3副 的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象 棋的总价为255元. (1)求两种中国象棋的单价分别是多少元？ (2)若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买A种中国象棋不少于 30副，且总费用不超过3650元，那么该社团有哪几种购买方案？ 25.(本题满分10分)对于任意有理数a6cd,定义一种新运算：[仍引=a2+b2-cd 1ω已1引- (2)对于有理数x、y,若+y=10,y=22, @*k1]的值： ②将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点B、C、G在同一 条直线上，点E在边CD上，连接BD、BF.若AD=x,AB=x,FG=y,EF=y, 图中阴影部分的面积为45，求n的值. ny 26.（本题满分10分)已知关于x,y的方程组 3x+y=3a+9① x-y=5a+7② (1)若+y=4,求a的值： (2)方程组的解均为非负数，求α的取值范围： (3)在(2)的条件下，若2a+4-a+1<t恒成立，求t的取值范围. 七年级数学试卷第4页（共6页) 27.（本题满分12分) 【问题探究】 (1)如图1，AB∥CD,点P在直线AB上方（∠AEP>∠CFP)·试猜想∠AEP、 ∠CFP、∠EPF之间的数量关系，并说明理由· 【问题拓展】 (2)如图2，AB∥CD,点P在直线AB上方，∠AEP的角平分线EM所在的直线 和∠DFP的角平分线FN所在的直线交于点G（点G在直线CD的下方)，试探究 ∠EPF和∠EGF之间的数量关系 【问题迁移】 (3)如图3，AB∥CD,点P在直线AB上方，EG、ES、FM、FT分别是∠AEP、 ∠BEP、∠CFR、∠DFP的三等分线，AEP=PEB=ZCFP=2DFP LAEG LPES LMFP LDFT 2 =3 直线 ES与直线FM交于点M,直线EG与直线FT交于点N(点N在直线CD的下方).设 ∠EMF-∠ENF=a,请直接写出a与∠P的数量关系： M G B B D 图1 图2 图3 y 七年级数学试卷第5页（共6页) 28.(本题满分12分) 定义：若一个不等式组A有解且解集为a<x<b(a<b),则称a+为A的解集中点值： 若A的解集中点值是不等式（组）B的解，即中点值满足不等式（组），则称不等式 (组)B包含不等式组A的解集中点值， 5-x>0 (1)已知关于x的不等式组A: 以及不等式组B:2≤x<5,证明不等式组 3x-7>2 B包含不等式组A的解集中点值： [x+3>m (2)已知关于x的不等式组C: 以及不等式组D:m-4≤x<5m+13 3x<9m+15 3 的 若不等式组D包含不等式组C的解集中点值，求m的取值范围； x<2m (3)已知关于x的不等式组E: (n<m)和不等式组F: x-n<5 若不 x>2n 2x-m>3n 等式组F包含不等式组E的解集中点值，且所有符合要求的整数m之和为7，求的 取值范围。 学 $ 七年级数学试卷第6页（共6页）