江苏泰州市靖江市2025-2026学年度下学期七年级期末数学试题

2025～2026学年度第二学期期末调研测试 七年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共12分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能大致看成用其中一部分平移得到的是 A．明 B．立 C．从 D．鼎 2．下列运算正确的是 A． B． C．． D． 3．下列选项中正确的是 A．“同旁内角互补”是真命题． B．“作线段”这句话是命题． C．“对顶角相等”是定义． D．说明“若，则”是假命题的反例可以是，． 4．若，则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 5．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则该多边形的边数为 A．4 B．5 C．6 D．7 6．表1中的每对，的值都是二元一次方程的解，表2中的每对，的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为 −1 0 1 −1 0 1 0 1 2 4 1 −2 表1 表2 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共88分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三号”，量子比特相干时间达到0.000072秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解．数据0.000072用科学记数法表示为________． 8．若，，则________． 9．如图，在中，为延长线一点，若，，则________． 10．若，则的值是________． 11．用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角，假设为：________． 12．某学校组织学生乘汽车到距离学校50千米的植物园春游，早晨8:00从学校出发，汽车匀速行驶，计划于8:30前到达植物园．设汽车的速度为千米/小时，则列一元一次不等式为________． 13．如图，在的正方形网格中，绕某点逆时针旋转，得到，则旋转中心是点________． 14．已知，则关于的不等式的解集为________（用含有的式子表示）． 15．按如图所示程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则的取值范围是________． 16．在四边形中，，，点，分别在边，上，将边沿翻折，使得点落在上的点处，点落在点处，则________． 三、解答题（本大题共有8题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分16分） 计算：（1）； （2）； （3）； （4）． 18．（本题满分10分） 解方程（或不等式）组：（1） （2） 19．（本题满分6分） 在如图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点都在格点上，点也在格点上． （1）仅用无刻度的直尺在网格中作图：平移，使点移动到点，得到；将绕点旋转后得到．画出平移后的和旋转后的； （2）经过一次________（“平移”、“旋转”或“轴对称”）可以与重合； （3）若连接，则到，距离相等的格点有________个． 20．（本题满分6分） 列二元一次方程组解决问题．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．求牧童多少人，竹竿多少根？ 21．（本题满分7分） 如图，点，分别在的边，上，连接，为上一点． （1）从①，②，③这三个信息中，选择两个作为条件、剩余的一个作为结论．组成一个真命题并说明理由； 你选择的条件是________、________，结论是________；（填写序号即可） （2）若平分，，°，求的度数． 22．（本题满分6分） 设是一个三位数，若可以被整除，则这个三位数可以被整除． 证明：． 能被整除，是整数，可以被整除． 又可以被整除，∴这个三位数可以被整除． （1）请仿照上面的过程，证明：若是一个四位数，若可以被整除，则这个四位数可以被整除； （2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的倍大，这个两位数能否被整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． 23．（本题满分7分） 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，，求的值． 解：，，即．又，． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为________； （2）拓展：若则________； （3）应用：如图，正方形和正方形重叠部分是长方形，四边形和均为正方形．若长方形面积为，，，连接，，求阴影部分的面积． 24．（本题满分10分） 如图1，直线，被直线所截，分别交于点，，平分（其中，）交于点，且． （1）求证：； （2）①利用无刻度直尺与圆规作图：在图2中，作关于直线对称的，点的对应点为点； ②设与交于点，若有两个内角相等，求的度数； （3）如图3，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作于点，设，．当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $