江苏扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025~2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 (考试时问120分钟满分150分) 友情提醒：本卷中的所有愿目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 函 A 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是 A.a+3>b+3 B.a-2<b-3 3<3 D.-3a<-3b 3.下列各组数不是二元一次方程2x+y=8的解的是 x=0 x=3 x=5 x=4 A B D y=8 y=2 =-l y=0 4.下列式子运算正确的是 A.x+x2=x B.x.x2=x5 C.(x)2=x D.x5+x2=x 5.若(x+2x-3)=x2+ar-6,则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5 6.若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 A.5 B.6 C.7 D.8 7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六， 小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园， 所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满，设大船有 x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为 x+y=8 A. x+y=8 4x+6y=38 B. 6x+4y=38 x+y=8 x+y=8 4x-6y=38 6x-4y=38 七年级数学试卷第1页（共6页） 8.扬州剪纸艺术历史悠久.一张正方形剪纸的边长为(3x+2)cm, k-(3x+2)cm- xcm 如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸 的面积比原剪纸的面积减少了 A.(5x2+8x)cm2 B.(8x+4)cm2 xcm C.(4x2+8x)cm2 D.(5x2+4x)cm2 (第8题图) 二、填空■（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.） 9.某种病毒的直径是0.000002m,将0.000002用科学记数法表示为▲ 10.命题“两直线平行，同位角相等.”的逆命题是▲一 11.如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF, B 若BC=3cm,EC=2cm,△ABC平移的距离为△cm, E (第11题图) 12.已知x、y满足方程组 3x+y=9 x+3y=-1' 则代数式x+y= 13.已知a2-b2=15,a+b=3,则a-b的值为▲ 14、不等式-写+2>0的最大整数解是▲一 15.如图，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转50°后得到△AB'C. 若∠A=40°，∠B'=110°，则∠BCA的度数是△°. (第15题图) 16.在△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°，若用反证法来证明这个结论，第一步是假 设△一， 17.若关于x的不等式组 -1>2无解，则m的取值范围是▲一 2x<2m 18.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅 水流.流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋.”其意境与韵味读起来都是一种美的享受.在 数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文 数”，例如11,343等，下列几个命题： ①2222是“回文数”： ②所有两位数中，有9个“回文数”： ③所有三位数中，有90个“回文数”：④任意四位数的“回文数”是11的倍数。 其中，真命题有△一·（填序号） 七年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19.(本题满分8分)计算： (1)(π-3)°-22+（分）3： (2)x2.x-(2x2+x0+x2. 20.(本题满分8分)解方程组： 2x+y=4 [5x-2y=4 (1) (2) 4r-y=2 2x-3y=-5 4x>2x-6 21.(本题满分8分)解不等式组： x+1≥x-1 把解集表示在数轴上，并写出所有非负 3 整数解. -5-4-3-2-101234 22.(本题满分8分)如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点A,B,C,O 都在格点上，直线1经过点O. (1)填空：△ABC的面积为▲个平方单位： (2)画图： ①画△AB,C,使△ABC与△ABC关于点O对称： ②画△AB,C2,使△ABC与△A,B,C,关于直线1对称： (3)发现：△AB,C,由△AB,C,通过▲_变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋 转”填空). 七年级数学试卷第3页（共6页） 23.(本题满分10分)如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形， 图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形. (1)设图1中阴影部分面积为S,图2中阴影部分面积为S,请用含a、b的代数式 表示：S= ，S2= （只需表示，不必化简)： (2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 (3)运用(2)中得到的公式，计算：20252-2024×2026. a 图1 图2 24.(本题满分10分)体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每 个足球的进价为90元，如表是近两个星期的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 篮球 足球 第一星期 3个 5个 900元 第二星期 4个 10个 1550元 (1)求篮球和足球的售价： (2)若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多 少个？ 25.(本题满分10分)如图，已知AB∥CD,∠A=110°，∠D=25°，求∠AED的大小. 请将下面的求解过程补充完整： 解：如图，过点E作EF∥AB, ∴.∠AEF+∠A=180°( ,∠A=110°， .∠AEF=70°， AB∥CD,EF∥AB, .EFI∥CD（ .∠DEF=∠D( ∠D=25°， ∴∠DEF=25° .∠AED=∠AEF+L△=△°. 七年级数学试卷第4页（共6页） 26.(本题满分10分) 定义：关于x,y的二元一次方程ax+y=c(abc≠0，a≠c)中的常数项c未知数x的系 数a互换，得到的方程叫“关于x系数的交换方程”，例如：x+3y=7的关于x系数的 交换方程为7x+3y=1. (1)求方程5x-2y=3与它的“关于x系数的交换方程”组成的方程组的解， (2)请说明方程ax+y=c(abc≠0，a≠c)与它的“关于x系数的交换方程”组成的方 程组的解中的x值与a、b、c无关。 27.(本题满分12分) 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学 命题的正确性 例如：证明命题“如果a<b,c<d,那么a+c<b+d”是真命题. 证明：，a<b,（已知) ∴.在不等式两边都加上c,得a+c<b+c,(不等式的基本性质) ,c<d,(已知) .在不等式两边都加上b,得b+c<b+d.(不等式的基本性质) :a+c<b+c,b+c<b+d,（已证) .a+c<b+d.(不等式的传递性) (1)已知有理数x、y满足x>y>0,证明：x2>y2(补全下列推理过程)： 证明：，x>y且x,y均为正数，（已知） “.不等式的两边都乘以同一个正数x,得x2>△，（不等式的基本性质) 不等式的两边都乘以同一个正数y,得y>▲一，（不等式的基本性质） .x2>y2.(不等式的传递性) (2)请你尝试证明：若a<b,则+b<b. 2 (3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请 证明：若为假命题，请举一个反例说明. 七年级数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分12分) 【综合实践】 折纸中的数学 问题背景 折垂直平分线 折角平分线 折纸与数学有着密切的联 系，我们可以将几何学原理运用 M 到折纸中，也可以利用折纸研究 几何学. B C(B') 提出问题 问题解决 折平行线的方法步骤 N M D P N B 如图，能折出过P点且与边 图1 图2 图3 BC平行的折痕DE吗？ 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点B,折痕为 MN,第二次折叠使点N落在射线M上的点N,展开压平得到 折痕DE,则DEI/BC, (1)证明：DE/IBC: 【迁移探究】 再次折叠得到△ADE，,又能提出哪些问题呢？ (2)如图4，将△ADE沿过点A的某射线AF D 折叠得到△ADE,AF与边BC交于F. ①请用无刻度的直尺和圆规作出折痕AF(保留作图痕迹，不写作法)： 图4 ②若∠BAC=90,∠B=50°，DE/1BC,直接写出当△ADE的某一边与BC平行时∠BAF 的大小： 【高阶探究】 过点P能折一个角等于已知角吗？ (3)如图5，如何过点P折出一条折痕GH,使得∠AGH=∠ACB?请在备用图中依次画 出折叠的示意图，并简要描述折叠过程，无需证明， G C B C B 图5 备用图1 备用图2 备用图3 七年级数学试卷第6页（共6页）