精品解析：山东省枣庄市滕州市鲍沟镇鲍沟中学2022-2023学年下学期第一次质量检测八年级数学试卷

鲍沟中学八年级第一次质量检测试卷 数学 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 2. 若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 15或6 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 4. 若方程的解满足2xy0 ，则k的值可能为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 6. 若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折 8. 已知等腰中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 9. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 8 C. 15 D. 13 10. 如图，在中，，的平分线交于点D，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 11. 如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为E，交于F．是边的垂直平分线，垂足为M，交于N．连接、则的度数是（ ） A. 70 B. 55 C. 40 D. 30 12. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 14. 不等式的非负整数解共有__个． 15. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 16. 如图，等边三角形，P为上一点，且，则的大小为________． 17. 如图，已知，，，若，则__________． 18. 如图，点P为内一点，过点P的线段分别交，于点M，N，且M，N分别在，的垂直平分线上．若，则的度数为_________ 三、解答题（共66分） 19. 解下列不等式并把解集在数轴上表示： （1）4x＋5≤2(x＋1)； （2）． 20. 已知关于y的方程的解是负数． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，解关于x的不等式． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 22. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 23. 如图，，E是上的一点，且，．求证：是直角三角形． 24. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？ 25. 如图①，中，、的平分线交于点，过点作平行线交、于、． （1）请写出图①中线段和的大小关系： ． （2）请写出图①中线段与、间的关系： ． （3）如图②，若的平分线与的外角平分线交于，过点作的平行线交于，交于．请写出与、的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鲍沟中学八年级第一次质量检测试卷 数学 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ） A. m+2＞n+2 B. 2m＞2n C. ＞ D. m2＞n2 【答案】D 【解析】 【详解】A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确； B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确； C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确； D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 2. 若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（　　） A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 15或6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，再分两种情况求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得， （1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，，不能组成三角形； （2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，能组成三角形，周长为． 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形、构成三角形的条件、非负数的性质等知识，分类讨论是解题的关键． 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法的应用，根据反证法的意义及步骤即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于， 故选：D． 4. 若方程的解满足2xy0 ，则k的值可能为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加可得2x＋y＝3k−3，由2x＋y＞0得出关于k的不等式，解之可得． 【详解】解：， （1）＋（2），得：2x＋y＝3k−3， ∵2x＋y＞0， ∴3k−3＞0， 解得：k＞1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，解题的关键是掌握等式的基本性质和加减消元法解二元一次方程组． 5. 如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 6. 若，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵，且 ∴， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质3，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 7. 新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 七点五折 D. 八折 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品打x折销售，利用利润=售价-进价，结合利润不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可进行解答． 【详解】解：设该商品打x折销售， ， 解得：， ∴最多可打七点五折， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 8. 已知等腰中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数． 【详解】解：当为顶角时，则； 当为顶角时，则； 当、为底角时，则. 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论． 9. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 8 C. 15 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，进而可得，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 故选：D． 10. 如图，在中，，的平分线交于点D，，，则的面积是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线的性质．熟练掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键． 【详解】 如图，过D作于E， ， ， 平分， ， ， 故选B． 11. 如图，在中，，是边的垂直平分线，垂足为E，交于F．是边的垂直平分线，垂足为M，交于N．连接、则的度数是（ ） A. 70 B. 55 C. 40 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得，，再由等边对等角，以及三角形内角和定理求出所求角度数即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，是边的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 12. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出，△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，AD+BE＝AC，进而根据 可得出结论. 【详解】解：如图 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC ∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90° ∵∠DME=90° ∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90° ∴∠1=∠3，∠2=∠4 在△AMC和△BMC中 ∴△AMC≌△BMC 在△AMD和△CME中 ∴△AMD≌△CME 在△CDM和△BEM ∴△CMD≌△CME 共有3对全等三角形，故（1）错误 ∵△AMD≌△BME ∴DM=ME ∴△DEM是等腰三角形，（2）正确 ∵∠DME=90°. ∴∠EDM=∠DEM=45°， ∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°， ∴∠CFE=∠3+∠DEM=∠3+45°， ∴∠CDM=∠CFE 故（3）正确 ∵CE=AD，BE=CD ∴AD+BE＝AC；故（4）正确 （5）∵△ADM≌△CEM ∴ ∴ 不变，故（5）错误 故正确的有3个 故选B 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】依题意得：|m|−1＝1且m-2≠0， 解得m＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 14. 不等式的非负整数解共有__个． 【答案】4 【解析】 【分析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 则不等式的非负整数解为0，1，2，3共4个． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的非负整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出a值，再根据图象得到直线在直线的上方部分的点的横坐标取值范围即可求解． 【详解】解：将点代入中，得，解得， ∴， 由图象知，当时，直线在直线的上方， ∴关于x的不等式的解集为 ． 16. 如图，等边三角形，P为上一点，且，则的大小为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质．根据三角形的外角的性质，得出，结合等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， 又， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知，，，若，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作，垂足为G．利用等腰三角形的“三线合一”先求出，利用含角的直角三角形的边间关系，再求出，最后利用线段的和差关系求出． 【详解】解：过点D作，垂足为G． ∵， ∴． 在中，∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和含角的直角三角形，掌握“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线及底边的中线，三线重合”、“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”是解决本题的关键． 18. 如图，点P为内一点，过点P的线段分别交，于点M，N，且M，N分别在，的垂直平分线上．若，则的度数为_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到，再由平角的定义得到，据此根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵M、N分别在的中垂线上， ∴ ， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 解下列不等式并把解集在数轴上表示： （1）4x＋5≤2(x＋1)； （2）． 【答案】（1），数轴见详解 （2），数轴见详解 【解析】 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案； （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【小问1详解】 解：4x＋5≤2(x＋1) 整理得： ∴ 解得： 把不等式的解集在数轴上表示如下： 【小问2详解】 去分母得： 整理得： 解得： 在数轴上表示不等式的解集如下： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的步骤”是解本题的关键． 20. 已知关于y的方程的解是负数． （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元一次方程求出方程的解，再根据建立不等式，解不等式即可得； （2）先根据（1）的结果求出的值，再代入解一元一次不等式即可得． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 关于的方程的解是负数， ，即， 解得． 【小问2详解】 解：，且取最小整数， ， 代入得：， ， ， ， 解得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，熟练掌握方程和不等式的解法是解题关键． 21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F，若AF＝BF，求证：△CEF是等边三角形． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】在△ABC中，AF平分∠CAB、AF=BF求得∠B=∠2=∠1=30°，根据外角性质可得∠4=60°，在RT△ADE中可得∠3=∠5=60°，进而可知∠4=∠5=60°，得证． 【详解】证明：如图， ∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠CAB=2∠1=2∠2， ∵AF=BF， ∴∠2=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠B+∠CAB=90°，即∠B+2∠1=∠B+2∠2=90°， ∴∠B=∠1=∠2=30°， ∵∠4是△ABF的外角， ∴∠4=∠2+∠B=60°， ∵CD是AB边上的高， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=60°， ∵∠5=∠3， ∴∠4=∠5=60°， ∴△CEF是等边三角形． 【点睛】考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余的性质． 22. 如图，一次函数与的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点，，求的面积； （3）结合图象，直接写出时的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、C的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立解得，即可得点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据两函数图象和点A的坐标即可得到不等式解集． 【小问1详解】 解：当时， ， 解得， ∴ ∴点A 的坐标为． 【小问2详解】 解：当 时，， 解得， 则点坐标为； 当 时，， 解得， 则点坐标为． ， 的面积． 【小问3详解】 解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴当时，的取值范围是． 23. 如图，，E是上的一点，且，．求证：是直角三角形． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】根据可得，根据直角三角形的判定证明，再由全等三角形的性质可得，从而可得，即可得出结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形是解题的关键． 24. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？ 【答案】（1）A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元； （2）商店至多可购进A种纪念品60件． 【解析】 【分析】（1）设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设商店最多可购进A纪念品a件，则购进B纪念品件，根据购买这100件纪念品的资金不超过8000元为不相等关系建立不等式求出其解即可． 【详解】解：（1）设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元， 由题意，得， 解得：． 答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元； （2）设商店可购进A纪念品a件，则购进B纪念品件，由题意得 100a+50≤8000， 解得：a≤60． 答：商店至多可购进A种纪念品60件． 25. 如图①，中，、的平分线交于点，过点作平行线交、于、． （1）请写出图①中线段和的大小关系： ． （2）请写出图①中线段与、间的关系： ． （3）如图②，若的平分线与的外角平分线交于，过点作的平行线交于，交于．请写出与、的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见详解 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，则有，进而可得答案； （2）由题意易得，，则有，然后可得，由（1）得，进而可得答案； （3）同理（1）（2）可得，，然后问题可得解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， 即线段与、间的关系为． 故答案为：； 【小问3详解】 ，理由如下： 同理（1）（2），可得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质及平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键，也要熟练掌握“双平等腰”模型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $