精品解析：山东省枣庄滕州市滕南中学2021-2022学年八年级下学期 4月线上测试数学试题

滕南中学2021-2022学年度线上教学第一次质量检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 3. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1 5. 如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ） ①线段AC的对应线段是线段EB； ②点C的对应点是点B； ③AC∥EB； ④平移的距离等于线段BF的长度． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 8. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某种商品的进价为元，出售的标价为元，后来由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 11. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：；；；；，一定成立的是（　　） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是_____． 14. 若a＞b，则 ________ （填“＜”或“＞”）． 15. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 16. 不等式组的最小整数解是__________． 17. 把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为__________． 18. 若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 解不等式组，并在数轴上表示出解集： （1）； （2）． 四、解答题（本大题共6小题，共50.0分） 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，一次函数与的图象相交于 （1）求点的坐标及； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积. （3）结合图象，直接写出时的取值范围. 22. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元． （1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？ （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服． ①求两种方案的费用与件数的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算． 23. 已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出点B、B'的坐标：B______，B'______； （2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为______； （3）求三角形ABC的面积． 24. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 25. 先阅读，再解题： 解不等式：＞0． 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－． 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕南中学2021-2022学年度线上教学第一次质量检测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 40°或70° 【答案】D 【解析】 【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数＝＝70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°， 故它的底角的度数是70°或40°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想． 2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得出AE=CE=5，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=， 故选：C． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=5． 3. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x+3y＞0，③x=3，④x－1，⑤x+2≤3，其中不等式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：3＞0；4x+3y＞0；x+2≤3是不等式． 故选B． 【点睛】本题主要考查不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 4. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　） A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1 【答案】C 【解析】 【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1． 故选C． 5. 如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ） ①线段AC的对应线段是线段EB； ②点C的对应点是点B； ③AC∥EB； ④平移的距离等于线段BF的长度． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可． 【详解】∵△ABC经平移得到△EFB ∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确 ∴BE是AC的对应线段，①正确 ∴AC∥EB，③正确 平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确 故选：D 【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系． 6. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故选A． 8. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．如果，不一定大于，故A错误； B．如果，则，故B错误； C．如果，不一定大于，故C错误； D．因为，所以，又因为，所以，变形得。故D正确． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组无解，判断m与7的大小关系． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴m≥7， 故选：B． 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10. 某种商品的进价为元，出售的标价为元，后来由于该商品积压，商品准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（ ） A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 【答案】A 【解析】 【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解． 【详解】解：设打了x折， 由题意得，1650×0.1x-900≥900×10%， 解得：x≥6． 即最多打6折． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解． 11. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出不等式的解，求出不等式3（x-1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可． 【详解】解：解不等式得：， 不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立， ， ， 解得：， 故选． 【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键． 12. 如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：；；；；，一定成立的是（　　） A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，利用等式的性质可得，于是可证得，进而可得，故结论正确，，，然后利用可证得，于是可得，，故结论正确，进而可证得是等边三角形，于是可得，因而可得，于是可得，故结论正确，利用三角形外角的性质可得，故结论正确，然后可推出，因而，即，故结论不正确．综上所述，正确的结论有，共个，据此即可得出答案． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， 即：， ， ，故结论正确， ， ， 即：， 和都是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ，故结论正确， 又， 是等边三角形， ， ， ，故结论正确， ， ，故结论正确， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，故结论不正确， 综上，正确的结论有， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质（和），内错角相等两直线平行，三角形外角的性质，等角对等边等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 已知等腰三角形的底角是，腰长为，则它的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作于，由等腰三角形的性质和勾股定理，进行计算即可得到答案. 【详解】解：作于， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得,， ， 的周长为：， 故答案为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和勾股定理. 14. 若a＞b，则 ________ （填“＜”或“＞”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】由a与b分别转化到和 ，依据不等式的性质，判别不等号的变化. 【详解】将a>b两边同乘 ， 得< ， 再将上式两边同加上2， 得 < ， 故答案为<. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 15. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 不等式组的最小整数解是__________． 【答案】0 【解析】 【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可. 详解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为0. 故答案为0. 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 17. 把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标的平移特点即可求解． 【详解】解：点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 故答案为： 【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点． 18. 若关于的不等式组有且只有四个整数解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解每个不等式，根据不等式组有且只有个整数解得出，然后解这个不等式组求即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组有且只有四个整数解， ∴，解得， ∴实数的取值范围是． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 19. 解不等式组，并在数轴上表示出解集： （1）； （2）． 【答案】（1）不等式组的解集是，在数轴上表示见解析 （2）不等式组的解集是，在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】（1）、（2）均是先分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解． 【小问1详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是， 在数轴上表示如下： ； 【小问2详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集是， 在数轴上表示如下： . 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式解集，熟练掌握解不等式组的过程是解题关键． 四、解答题（本大题共6小题，共50.0分） 20. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，．已知，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质． 根据等腰三角形的性质可知，利用可证； 根据全等三角形的性质可知，，所以可知，根据可求结果． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：由可知， ，， 又， ． 21. 如图，一次函数与的图象相交于 （1）求点的坐标及； （2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积. （3）结合图象，直接写出时的取值范围. 【答案】（1）；（2）9；（3）时的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值； （2）分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案； （3）观察图象可直接得出结果． 【详解】解：（1）把代入中，则 ∴ 把代入中，则 （2）当时，，，则点坐标为； 当时，，则点坐标为； ∴， ∴的面积； （3）根据图象可知，时的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．也考查了待定系数法和三角形的面积． 22. 某社会团体准备购进甲、乙两种防护服捐给一线抗疫人员，经了解，购进5件甲种防护服和4件乙种防护服需要2万元，购进10件甲种防护服和3件乙种防护服需要3万元． （1）甲种防护服和乙种防护服每件各多少元？ （2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种防护服超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种防护服没有优惠；方案二：两种防护服都按原价的9折付款，该社会团体决定购买件甲种防护服和30件乙种防护服． ①求两种方案的费用与件数的函数解析式； ②请你帮该社会团体决定选择哪种方案更合算． 【答案】（1）甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元；（2）①，，②当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的，件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防，护服的件数多于65件时，选择方案一更合算． 【解析】 【分析】（1）根据题意列二元一次方程组即可求解； （2）①根据题意找出两种方案的函数关系式即可；②分三种情况进行比较即可． 【详解】解：（1）设甲种防护服每件元，乙种防护服每件元， 根据题意，得 解得 答：甲种防护服每件2400元，乙种防护服每件2000元. （2）①方案一： 方案二： ②当时， 即： 解得： ∴当时 即：，解得； 当时， 即：，解得. ∴当购买甲种防护服65件时，两种方案一样；当购买甲种防护服的件数超过20件而少于65件时，选择方案二更合算；当购买甲种防护服的件数多于65件时，选择方案一更合算． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组与一元一次不等式的实际应用，解此题的关键是弄清题意，找出题目中的等量关系． 23. 已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出点B、B'的坐标：B______，B'______； （2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为______； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1）（3，-4），（-2，0） （2） （3）三角形ABC的面积为7 【解析】 【分析】（1）根据，的位置写出坐标即可． （2）根据平移规律解决问题即可． （3）利用分割法求出 的面积即可． 【小问1详解】 解：观察图形可知：，． 故答案为：（3，-4），（-2，0）； 【小问2详解】 解：由题意是由向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， ∴． 故答案为：； 【小问3详解】 解：根据图形可得 ． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握基本知，读懂图形． 24. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 【答案】（1）DE=3；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∴△ADB的面积为. 25. 先阅读，再解题： 解不等式：＞0． 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②解不等式组①，得x＞3，解不等式组②，得x＜－． 所以原不等式的解集为x＞3或x＜－． 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式：＜0． 【答案】－＜x＜ 【解析】 【分析】利用有理数除法性质得到①或②，再分别解两个不等式组得到①无解，②的解集为-＜x＜，然后确定原不等式的解集． 【详解】根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①或②， 解不等式组①得不等式组无解， 解不等式组②，得-＜x＜， 所以原不等式的解集为-＜x＜． 【点睛】本题是阅读理解题，考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $