江苏省宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年八年级下学期期中测试 数学试卷

宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年度初二年级第二学期期中测试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列标志中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是分式的是（　　） A. B. C. D. 3. 使二次根式的有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的x，y同时扩大4倍，则分式的值（ ） A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 缩小到原来的一半 D. 保持不变 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，，，，，都是等边三角形，下列结论中： ①； ②四边形是平行四边形； ③； ④．错误的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 当__________时，分式值为0． 10. 分式，，的最简公分母是______． 11. 当有意义时，的取值范围是______． 12. 已知关于的分式方程有增根，则______． 13. 已知，则分式的值为______． 14. 若的整数部分是，小数部分是，则______． 15. 已知实数、满足，则的值为______． 16. 如图，在中，，，平分交边于点，平分交边于点，则______． 17. 如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接．则的长为______． 18. 如图，在菱形中，，，点E在边上，点F在对角线上，，连结，，则的最小值为___． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 化简： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：a=-2，b=+2，分别求下列代数式的值： （1）a2b-ab2 （2）a2+ab+b2 23. 在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图： ①画出关于原点O的中心对称图形，写出、、三点的坐标； ②画出将绕点A逆时针旋转得到，写出、两点的坐标； （2）如图2，已知，，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）． 24. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F． （1）求证：四边形是矩形 （2）如果设，求的长． 25. 宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加人，结果在规定时间内不仅完成了该小区人的检测任务而且还帮助临近小区完成了人核酸检测任务．问实际每小时检测多少人？ 26. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． （1）求证：B′E=BF； （2）求AE的长． 27. 定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有____________（只填序号）； （2）若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”； （3）若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 28. 结合图形，解答下列各题： 【问题探究】： （1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作正方形和正方形，连接、交于点，试猜想线段与线段的数量及位置关系，并说明理由； 【拓展应用】： （2）在【问题探究】的条件下，如图1，连接，若，，则_______； （3）如图2，在中，，以为直角边，为直角顶点向外作等腰直角，连接，若，，则长为_________； （4）如图3，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，、，过点作直线轴，点是直线上的一个动点，线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，则的最小值为_________． 宿迁市钟吾初级中学2021-2022学年度初二年级第二学期期中测试 数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】-1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）13 【23题答案】 【答案】（1）①如图1中，即为所求作． 、、； ②如图1中，即为所求作． 、； （2）如图2中，射线即为所求作． 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【25题答案】 【答案】 实际每小时检测人 【26题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【27题答案】 【答案】（1）②③ （2）见解析 （3）或 【28题答案】 【答案】（1）解：，，理由如下： ∵正方形和正方形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴与的大小关系及位置关系为：，； （2）104 （3）； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $