期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以常考易错点为导向，通过油纸伞、翻奖牌等传统文化与生活情境，结合实践操作题，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、幂运算、平行线性质|结合频率统计图考查概率应用，如第6题| |填空题|6/18|等腰三角形周长、完全平方公式|以“跳皮筋”情境考平行线性质，如第15题| |解答题|10/72|全等证明、代数几何综合、实践探究|拼图模型（25题）融合面积公式与方程思想，倍长中线（26题）深化推理能力|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 一、单选题（共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．据2021年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2016年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十三五”期间（2016年-2020年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十三五”末我市生产总值约为（     ）（保留三个有效数字） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线，且直线a，b被直线l所截，的角平分线交直线a于点C．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．希希在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（     ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 7．如图，点，，，在同一直线上，已知，，添加下列一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．以下是小明同学化简的解题过程： 原式（第一步） （第二步） ．（第三步） 小明同学开始出错的步骤是（     ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．无法确定 9．按如下步骤（1）画；（2）以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，：（3）分别以点和点为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，其中，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．若，，则________________． 12．已知，满足，，则的值是________； 13．已知等腰三角形的底边和腰长分别为和，那么这个三角形的周长为________ ． 14．工厂对某批零件进行质检，结果如表： 抽取的零件数 优等品的频数 优等品的频率 从这批零件中，任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为_______（结果精确到）． 15．“跳皮筋”是我们小时候常玩的游戏，如图，执皮筋的两个小朋友分别用，表示，皮筋用折线表示，若，，，则____． 16．如图，在 中， ，，D，E是边BC上两点，过点A作，垂足是A，过点C作 ，垂足是C，交于点F，连接 ，其中．下列结论：① ；② ；③若，．则；④．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（共72分） 17．计算： (1) ； (2) ． 18．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； 19．如图，与相交于点，，．求证：． 20．【新情境·翻奖牌】一次抽奖活动制作了如图所示的翻奖牌，翻奖牌的正面印有1～9的数字，反面是对应的奖品．将翻奖牌反面朝上，规定只能在9个数字中选中1个翻牌，请解决下面的问题： (1)直接写出抽到“洗衣机”的概率； (2)每张奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻．若第一次没有抽到“手机”，请求出第二次抽到“手机”的概率． 21．读句画图：如图，用直尺和三角尺根据下列要求画图： (1)过点作直线； (2)过点作线段直线，垂足为； (3)若，则__________度，理由如下： 直线 ∴____________________（____________________） __________． (4)若，，，则点到的距离为__________． 22．若正整数对满足：，（ ， 为正整数），则称为平方匹配数对．例：，，则为平方匹配数对． (1)判断是否为平方匹配数对； (2)若是平方匹配数对，求证：也是平方匹配数对． 23．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若与全等（其中与为对应角），求a的值． 24．已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 25．综合与实践 【实践操作】 在数学社团的实践活动中，同学们准备利用一张大长方形纸板设计一个拼图模型．他们按照设计图将纸板裁剪成9块，其中包括2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形，且满足．同学们希望通过观察图形，探究代数式与几何图形面积之间的关系，并解决以下问题． 【问题解决】 (1)写出上面大长方形纸板面积的两种表示方式______，______； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为36cm． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 26．【提出问题】数学课上老师提出了如下问题： 如图①，在中，是边上的中线，，，若边的长度为奇数，求的长．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E使，连接． 由已知和作图能得到，所以． 【思考发现】 (1)如图①，的理由是 ； A．  B．   C．   D． (2)请根据小明的方法思考，直接写出的长可能为 （写一个值即可）； 【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中． (3)如图②，是的中线，交于G，．探究与的关系，并说明理由； 【深入探究】 (4)如图③，在和中，，，且，连接，F为的中点，连接并延长交于H，，，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B D B B A B C 1．A 【详解】观察各选项图形： A选项中的图案沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形；B、C、D选项中的图案均找不到这样的直线，不是轴对称图形． 2．A 【分析】本题考查增长率的应用，利用增长率问题公式计算，终值等于初始值乘以（1增长率）的次方，为增长年限，计算后保留三个有效数字，再写成科学记数法形式即可． 【详解】由题意得，十三五期间为2016年到2020年，以2016年生产总值为基数，到2020年末共增长4次， ∴到“十三五”末我市生产总值约为（亿元）． 3．D 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方法则逐一判断运算是否正确． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算错误； D、，故本选项计算正确． 4．B 【详解】解：A．中，没有相同项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求； B．可变形为，相同项是，相反项是和，符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算，符合要求； C．可变形为，两项都互为相反数，不能用平方差公式计算，不符合要求； D．中，没有相同项和互为相反数的项，不能用平方差公式计算，不符合要求． 5．D 【详解】解：∵ ∴ ∵的角平分线交直线a于点C ∴ ∴． 6．B 【分析】根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率，分别计算四个选项的概率，约为者即为正确答案． 【详解】解：根据统计图可知，当试验次数增多时，试验结果在附近波动，即其概率． A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，不符合题意； B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，不符合题意； D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率是，不符合题意． 7．B 【详解】解：已知，， ，即， A选项，当时，； B选项，当时，不能判定； C选项，当时，； D选项，当时，． 8．A 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式，去括号法则，合并同类项法则逐步骤检查小明的计算，找出最先出错的步骤． 【详解】解：正确的解题过程为 原式 ， ∴小明同学开始出错的步骤是第一步． 9．B 【详解】解：由作图可知， ，，， ， ． 10．C 【分析】利用全等得出全等三角形的对应角相等，即可得出结果． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 11． 【详解】解：∵，， ∴． 12． 【分析】本题利用完全平方公式，先根据已知条件求出的值，再将所求代数式展开，代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据完全平方公式，可得， 将，代入上式，得， 解得， 又， 将，代入，得． 13． 【分析】利用等腰三角形两腰相等的性质，计算三边长度和即可得到周长． 【详解】解：等腰三角形底边长为，腰长为， 这个三角形的周长为 ． 14． 【详解】解：由表格中的数据可知，随着抽取零件数增大，优等品的频率逐渐稳定在附近， 因此任意抽取一个零件是优等品的概率的估计值为． 15． 【分析】过E作，根据平行线的性质求出，则，根据平行线的传递性得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过E作， ∴， 又， ， ∵，， ∴， ∴． 16．②③/③② 【分析】证明即可判断①，证明，即可得到，即可判断②；根据得到，根据即可判断③；根据得到，由，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； ∴, 但是无法证明， ∴不一定成立； 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵ ∴， ∵，， ∴，故④错误； 综上可知，正确的是②③． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 18．(1)44 (2)24 【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算以及有理数的乘方计算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴原式 ； （2）解：∵，， ∴原式 ． 19．证明：在和中， ， ∴． 【分析】利用“”证明三角形全等即可． 【详解】略 20．(1) (2) 【分析】（1）选中1个翻牌共有9种等可能情况，其中是“洗衣机”的情况只有1种，根据概率公式计算即可； （2）第二次翻牌共有8种等可能情况，其中抽到“手机”的有2种可能，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：抽到“洗衣机”的概率为． （2）解：第二次翻牌共有8种等可能情况，其中抽到“手机”的有2种可能，故第二次抽到“手机”的概率为． 21．(1)如图，直线即为所求， (2)如图，线段即为所求， (3)60；；两直线平行，内错角相等；60 (4) 【分析】（1）用推平行线法作直线即可； （2）用三角板作垂线即可； （3）根据平行线的性质求解即可； （4）根据等面积法表示出，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：若，则度，理由如下： 直线， ∴（两直线平行，内错角相等）， ． （4）解：∵， ∴，是直线与之间的距离， ∵，， ∴， 设点A到的距离为， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即点A到的距离为． 22．(1)是平方匹配数对 (2)证明：∵是平方匹配数对， ∴，， 设 ，， ， ， ∵ ， 为正整数，∴为正整数， 是一个正整数的平方， ∵，， ∵ ， ∴， ∴ 与 都是正整数，满足平方匹配数对的定义， ∴也是平方匹配数对． 【分析】（1）根据平方匹配数对的定义求解即可判断； （2）设 ， ，计算得出，，再根据平方匹配数对的定义求解即可判断． 【详解】（1）解：∵ ， ，，， ∴ ， ，都是正整数，满足平方匹配数对的定义， ∴是平方匹配数对； （2）略 23．(1) (2)或2 【分析】（1）根据题意，可知，线段的和差关系表示出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）解：由题意，， ∴． （2）解：∵，点D为的中点， ∴． 由题意可知，，． 当与全等时，分以下两种情况： 当时，，， ∴，． 解得，． 当时，，， ∴，． 解得，． 综上所述，a的值为或2． 24．(1)解：平分， ， ， ， ； (2)①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知条件推出，即可得证； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②略 25．(1)， (2)①6；②20 【分析】（1）将大长方形看成整体，表示出长与宽，可以表示出面积；或者将大长方形看成9部分组成，分别表示出各部分的面积，求和得到（2）大长方形的面积； （2）①根据题意得到，，化简即可解答； ②根据完全平方公式求出，即可解答． 【详解】（1）解：大长方形的长为，宽为，面积为； 大长方形是由2块边长为的大正方形、2块边长为的小正方形以及5块长为、宽为的相同小长方形组成，其面积为． 所以大长方形纸板面积的两种表示方式为，． （2）解：①由题意可得，，， ∴，， ②∵， ∴， ∴， ∴图中空白部分的面积． 26．(1)B (2)1（或3或5或7或9或11） (3)，理由见解析 (4)8 【分析】（1）根据边角边的证明方法即可得到； （2）根据三角形三边的关系先得到的范围，再由，且边的长度为奇数，这一条件求解即可； （3）同理可证，可得，再由，转化边的关系求解角度的关系即可； （4）添加辅助线，延长至点G使，连接，同理可证明，再证明，由此可得，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴的理由是B； （2）解：∵， ∴，， ∴， 在中，， 即，即 ∵边的长度为奇数，且， ∴的长可能为1或3或5或7或9或11； （3）解：，理由如下： 延长至点E使，连接，如图， 同理可证， ∴，， ∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）解：延长至点G使，连接，如图， 同理可知， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴， 即， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 即，则， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $