期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦八年级下册核心易错点，通过新能源汽车图标、太阳能路灯购买等真实情境，融合几何直观、模型意识与推理能力，实现基础巩固到创新应用的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、分式方程无解、平行四边形性质|第1题以新能源图标考中心对称，体现数学眼光；第5题分式方程无解问题，培养推理意识| |填空题|6/18|角平分线性质、中心对称、不等式组整数解|第12题结合含30°直角三角形，检测几何计算；第15题不等式组与分式方程综合，提升运算能力| |解答题|9/72|平行四边形证明、分式方程应用、动点问题|第21题太阳能路灯购买建立模型；第24题动点探究平行四边形存在性，体现创新应用梯度|

期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 一、单选题（共30分） 1．下面的新能源汽车图标中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．将多项式分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B．y C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，点E在边上，连接、，图中和的面积分别为、．已知，，则的面积是（     ） A．20 B．21 C．19 D．22 5．若关于x的分式方程无解，则m的值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，点A，B分别是 边上的点，且 ，点P在 的内部，要使 ，则满足条件的P的个数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 7．如图，河岸，村庄E和村庄F在河的两岸，现要在河上架一座桥，点M、N分别在、上，M、N是动点，，过点F作，连接，，若米，米，米，则的最小值为（     ） A．50米 B．60米 C．80米 D．120米 8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点在的内部，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，平分交于点M，过点C作，垂足为E，交于点D．若，，，则的长为（     ） A． B． C．3 D．4 10．如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．若，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 二、填空题（共18分） 11．若分式有意义，则x的取值范围是_____． 12．如图，在中，，，，平分交边于点，则的长是___________． 13．如图，与关于点成中心对称，若，，，则的长为_____． 14．如图，在中，，，的平分线与相交于点D，过点B作交的延长线于点E．分别延长， 相交于点F．判断，的数量关系．____. 15．若关于的一元一次不等式组有解且最多有2个奇数解，且关于的分式方程的解为整数．则符合条件的整数有________个． 16．如图，在中，、分别平分和，过点O作，分别交边、于点D和点E，如果，那么______ ． 三、解答题（共72分） 17．解方程：． 18．解不等式组：． 19．如图，已知在等腰中，、分别是、边上的中线，、相交于点，连接，求证：． 20．如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：四边形是平行四边形． 21．为建设新农村，某村计划购进一批太阳能路灯，现有甲、乙两种型号的路灯可供选择，已知每盏乙种路灯比每盏甲种路灯贵元，用元购买甲种路灯的数量是用元购买乙种路灯数量的三倍，求购买甲种路灯和乙种路灯每盏分别需要多少元？ 22．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式 因式分解的结果为或，取个人年龄作为x的值，当 时， ， ，此时可以得到数字密码1723或2317．根据上述方法，若小阳选取的多项式是 ，已知取小阳当前的年龄作为x的值，设置的数字密码是6位数字141213，请分析小阳当前的年龄，并说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向左平移6个单位，请画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点、、） (2)将绕原点O顺时针旋转，请画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点、、） 24．如图，在平行四边形中，．动点P从点A出发，沿以的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒）． (1)________； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，直接写出t的值． 25．在平面直角坐标系中，，，且满足，现同时将点A，B分别向右平移4个单位，再向上平移8个单位，分别得到点A，B的对应点D，C连、、，点P在直线上运动． (1)直接写出点A，B和C的坐标：A________，B________，C________； (2)如图1，连、，若的面积为56，求P点的坐标； (3)延长和直线相交于点Q，设点P的横坐标为t，当时，试求t的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D D C D B B 1．B 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2．C 【分析】先求系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母的最低次幂，两者乘积即为公因式． 【详解】解：∵多项式的系数为和，和的最大公约数是， 又∵两项共有的相同字母为，的最低次幂是，多项式第一项不含字母， ∴应提取的公因式为． 3．D 【分析】先求出不等式的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 两边同加上，得， 两边同除以，得， 解集在数轴上表示为：． 4．A 【分析】设点到边的距离为，由平行四边形的性质可得，从而得出，，由此计算即可得出结果． 【详解】解：设点到边的距离为， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴的面积是． 5．D 【分析】分式方程无解的原因是化为整式方程后无解，或解是原方程的增根，本题的整式方程有解，因此无解的原因是产生了增根，找出增根并代入化简后的整式方程，即可求出的值． 【详解】解：将原方程两边同乘最简公分母去分母，得， 整理得， ∵原分式方程无解， ∴方程的解为增根， 令分母 ，得增根， 把代入 ，得， 解得． 6．D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，结合等腰三角形“三线合一”的性质，确定点 所在的轨迹为的角平分线，进而判断点的个数． 【详解】解： 点在线段的垂直平分线上 是等腰三角形 线段的垂直平分线经过点 ，且平分 （等腰三角形三线合一） 点在的角平分线上 点 在 的内部，且角平分线在角内部的部分是一条射线 满足条件的点有无数个． 7．C 【分析】过点作，交于点，证明四边形为平行四边形，连接，当三点共线时，最短，为的长度，计算的长度，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，过点作，交于点， ，， ， ， 四边形为平行四边形， ，米， ， 连接，当三点共线时，最短，为的长度， 米，米， 米， 根据勾股定理可得米， 则的最小值为米． 8．D 【分析】先求出直线与坐标轴的交点A、B的坐标，根据点P在△AOB内部，可知点P的横、纵坐标均大于0，且点P在直线的下方，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：令，则，∴， 令，则，∴， ∵点在的内部， ∴点P在第一象限且在直线下方， ∴， 解得：． 9．B 【分析】先证，从而得到，．再根据，证，从而得到，在中，运用勾股定理求出，即得到的长，最后根据，求得的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，． ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 10．B 【分析】先利用平行四边形性质得到，，，再证明四边形是平行四边形得到，则，在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得和即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，则， ∵， ∴， 在中，， ∴，则， 由勾股定理得， ， ∴（负值舍去），则． 11． 【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 12． 【分析】过点C作于点E，过点D作于点F，过点D作于点G，过点A作于点H，首先利用含30度角直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，利用角平分线的性质得到，然后利用等面积法求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点C作于点E，过点D作于点F，过点D作于点G，过点A作于点H， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ∵平分，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 13． 【分析】根据中心对称的性质可得点是和的中点，从而求出的长，再在直角三角形中利用勾股定理求出的长，进而求出的长； 【详解】解：与关于点成中心对称， 点是和的中点， ， ， ， ， 是直角三角形， 在直角三角形中，， 由勾股定理得：， ． 14． 【分析】证明和 ，得到，进而解题． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在和中， ∴； ∴； ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴． 15．5 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有解且最多有2个奇数解得到的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为整数且不为增根，找出符合条件的整数，统计个数即可． 【详解】解：， 不等式：两边同乘得， 移项合并同类项得， 系数化为得； 解不等式：展开得：， 移项合并同类项得：， 系数化为得：， 不等式组有解， 解集为， 又不等式组最多有个奇数解， 且， 解得：， 解分式方程， 方程两边同乘得：， 整理得：， 解得：， 由分式分母不为得：， 分式方程的解为整数，为整数，且， 是的因数，且， 可得符合条件的为：，，，，，共个． 16．/度 【详解】先由角平分线的定义与三角形内角和定理求得，再根据平行线的性质得出，即可求解． 【分析】解：由条件可知 ， ， ， 平分， ∴ ， ∵， ∴， ． 17． 【分析】解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验． 【详解】解：整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴方程的解为． 18． 【分析】根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为． 19．证明：∵等腰三角形中，D，E为和的中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【分析】根据等边对等角，利用可证得，进而利用可证得，即可得到结论． 【详解】略 20．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E、F分别是的中点， ∴， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形． 【分析】由平行四边形的性质及判定即可证明． 【详解】略． 21．购买甲种路灯每盏需要元，购买乙种路灯每盏需要元． 【分析】设甲种路灯每盏元，根据单价关系表示出乙种路灯每盏元，再根据金额、数量、单价之间关系列出分式方程即可． 【详解】解：设甲种路灯每盏元，根据题意可知乙种路灯每盏元， 根据题意得 ， 整理得， 解得， 经检验为原方程解， ∴甲种路灯每盏需要元，乙种路灯每盏元． 22．， ∵小阳手机的锁屏密码是6位数字141213，且结合 ∴，，， ∴． 答：小阳当前年龄是13岁． 【分析】先将原式分解成，结合题意得，，，据此计算即可作答． 【详解】解：略 23．(1) (2) 【分析】（1）根据平移的方式作出点的对应点，再顺次连接即可； （2）根据旋转的方式作出点的对应点，再顺次连接即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)24 (2) (3)存在，或 (4)或 【分析】（1）求出，根据含30度的直角三角形的性质得出； （2）根据勾股定理得到，由平行四边形的性质和平行线的性质可得，可证明，则可推出，根据建立方程求解即可； （3）可证明和是以为顶点的平行四边形的一组对边；当点在点左侧时，则四边形是平行四边形，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形，据此根据平行四边形的性质讨论求解即可； （4）分两种情况：点在点左侧和点在点右侧，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ； （2）解：∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 如图所示，设交于点O， 由题意得，， ∴， ∴， ， ， ， 解得：； （3）解：由题意得，， 由（1）得． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴和是以为顶点的平行四边形的一组对边； 如图所示，当点在点左侧时，则四边形是平行四边形， ， ， 解得； 如图所示，当点在点右侧时，则四边形是平行四边形， ， ， 解得； 综上所述，或； （4）解：∵四边形是平行四边形， ， ， 如图所示，当点在点左侧时，设点的对应点为， 由对称性可得， ∴是等边三角形， ， 由（1）可知， ， ， ， ， ， 解得； 如图所示，当点在点右侧时，设点的对应点为，点为直线上一点， ， ∴由轴对称的性质可得， ， ， ， ， ， ， 解得：， 综上所述，或． 25．(1) (2) (3)且 【分析】（1）根据平移的性质：平移距离相等及绝对值、算术平方根的非负性即可写出各点的坐标； （2）作轴于点，连接，根据三角形面积公式及等面积法，建立关于坐标的方程即可求解； （3）分两种情况：①在的延长线上，②在延长线上，分别求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：由题意：， ， ， 令， 作轴于点，连接， ， ， 即， ， ， ； （3）解：当， ， ①在的延长线上，，连接, ，即, 解得：,（不合题意的值已舍）， ， ， ， 即， ， 解得：， 作于，交于点， ， 即, 解得，（不合题意的值已舍）， ； ②在延长线上，同理可得，， ， 且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $