精品解析：江苏省徐州市睢宁县睢宁高级中学附属学校2022—2023学年下学期3月月考九年级数学模拟试题

徐州市睢宁县睢中附属学校苏科版2022-2023九年级下册3月模拟试题 （140分 120分钟） 一、选择题（24分） 1. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的性质求出，再将代入新方程即可求解． 【详解】解：由题意，关于x的一元二次方程有解， 解方程得， ∵一元二次方程（）的解是，， ∴，， ∴， 将，代入原方程得， 对于方程， 整理得：， 代入得 ， 解得，． 2. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得对应角相等，对应边相等，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵将以点为中心逆时针旋转得到， ∴， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， 平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， 故③正确 故选D 【点睛】本题考查了性质的性质，等边对等角，相似三角形的性质判定与性质，全等三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 3. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可知，然后根据等腰三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵四边形内接于，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内四边形的性质是解题的关键． 4. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可． 【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形， 设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为， ∴△ABD的面积 解得：a=(负值已舍) 故选B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键． 5. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果． 【详解】解：∵CD∥AB， ∴△ABE∽△CDE， ∴=2， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似． 6. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：函数向右平移3个单位，得：； 再向上平移1个单位，得：+1， ∵得到的抛物线正好经过坐标原点 ∴+1即 解得：或 ∵抛物线的对称轴在轴右侧 ∴＞0 ∴＜0 ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 7. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定④． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，故①正确； ∵抛物线与x轴没有交点 ∴＜0，故②错误 ∵由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3） ∴8a+2b=2 ∴4a+b=1，故③错误； 由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3,3） 则抛物线与直线y=x交于这两点 ∴＜0可化为， 根据图象，解得：1＜x＜3 故④错误． 故选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键． 8. 如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 【答案】B 【解析】 【分析】设P（m，），分别求出A，B，C，D的坐标，得到PD，PC，PB，PA的长，判断和的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得△PDC的面积，可判断③；再利用计算△OCD的面积，可判断②． 【详解】解：∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，点P在上，点C，D在上， 设P（m，）， 则C（m，），A（m，0），B（0，），令， 则，即D（，）， ∴PC==，PD==， ∵，，即， 又∠DPC=∠BPA， ∴△PDC∽△PBA， ∴∠PDC=∠PBC， ∴CD∥AB，故①正确； △PDC的面积===，故③正确； = = = = =，故②错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度． 二、填空 （30分） 9. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截至去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为： ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 10. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据频数分布直方图中即可求解． 【详解】解：依题意，组距为kg, 故答案为：5 【点睛】本题考查了频数直方图，求组距，理解频数直方图中组距相等是解题的关键． 11. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项并合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解是． 12. 若，则代数式的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法，整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．由已知条件 可得 ，将代数式 利用平方差公式变形后整体代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ． 故答案为：． 13. 将半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式． 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为， 则， 解得：， 故圆锥的底面半径为． 故答案为：． 14. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：闭合开关或者同时闭合开关、，都可使小灯泡发光， 任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合这1种结果， 小灯泡发光的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率所求情况数与总情况数之比． 15. 如图，是五边形的外接圆的切线，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由切线的性质可知切线垂直于半径，所以要求的5个角的和等于5个直角减去五边形的内角和的一半． 【详解】如图：过圆心连接五边形的各顶点， 则 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，多边形的内角和公式（n为多边形的边数）,由半径相等可得“等边对等角”，正确的理解题意作出图形是解题的关键． 16. 如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的垂线交于，证明出四边形为矩形，为等腰三角形，由勾股定理算出，，即可求解． 【详解】解：过点作的垂线交于， ， 四边形为矩形， ， ， 平分， ， ， ， ∴∠CDB=∠CBD ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质，解题的关键是构造直角三角形求解． 17. 若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断，再根据二次函数的性质可得：，再利用二次函数的性质求解n的范围即可． 【详解】解：点到轴的距离小于2， ， 点在二次函数的图象上， ， 当时，有最小值为1． 当时，， 的取值范围为. 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握“二次函数的增减性”是解本题的关键． 18. 如图，点P为线段AB上一点，AB＝3，AP＝2，过点B作任意一直线l，点P关于直线l的对称点为Q，将点P绕点Q顺时针旋转90°到点R，连接PQ、RQ、AR、BR，则线段AR长度的最大值为__． 【答案】 【解析】 【分析】连接BQ，PR，过点B作，且BC=BP，连接CP，CR，证明得，则点R在以上，当A，C，R，依次在同一直线上时，AR的值最大，求出此时AR的值便可． 【详解】解：连接BQ，PR，过点B作，且BC=BP=BQ=AB-AP=3-2=1， 连接CP、CR，如图， ∵，PQ=QR，BC=BP， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵BP=BQ=1， ∴， ∴点R在以上， 当A，C，R依次在同一直线上时，AR的值最大为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，轴对称的性质，勾股定理，关键是确定R点的运动轨迹． 三、解答题（86分） 19. （1）计算：； （2）化简． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，实数的运算． （1）利用负整数指数幂、特殊角三角函数值，绝对值计算各项，即可求解； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 解方程、不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将原方程展开整理为一元二次方程的标准形式，再用因式分解法求解方程； （2）分别求解不等式组中两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原方程移项整理得， ， 因式分解得， 解得． 【小问2详解】 解：， 解不等式①：去括号得，， 移项得， 合并同类项得， 解不等式②：两边同乘得， 整理得， 移项合并得， 系数化为得， ∴不等式组的解集为． 21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）m=　　　，n=　　　； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　； （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名． 【答案】（1）50，10； （2）补全条形统计图： （3）72°； （4）估计“总线”专业的毕业生有180名． 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可． (2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可． (3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角． (4)用600与总线所占比相乘即可求出． 【详解】（1）由统计图可知，，n=10． （2）硬件专业的毕业生为人， （3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为． （4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息． 22. 、两组卡片共5张，组中三张分别写有数字2、4、6，组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同． （1）随机从组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为______； （2）分别随机从组、组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由． 【答案】（1）；（2）不公平，理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出图表，分别求出甲、乙获胜的概率，再比较大小即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得： 故答案为：； （2）不公平，理由如下： 根据题意列表如下： 2 4 6 3 6 12 18 5 10 20 30 甲获胜的概率为：；乙获胜的概率为： ∵ ∴这个游戏规则对甲乙双方不公平． 【点睛】本题考查的知识点是概率公式以及用树状图法或列表法求概率，比较简单易懂，难度不大． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 【答案】 (1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG∥EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形； (2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=AB=AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2． 【详解】解：(1)略 (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握． 24. 市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，骑行比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作的垂线，构造含的直角三角形，因为已知、长度和的度数，所以可利用三角函数求出到的垂直距离；因为与地面平行，且车轮半径已知，所以到地面的距离等于车轮半径，将到的距离加上到地面的距离，即可得到到地面的距离； （2）先根据腿长计算出舒适状态下到的垂直距离，再利用三角函数求出的长度，结合原有的长度作差，即可得到的长度． 【小问1详解】 过点作于点， ∵，， ∴， ∵、平行于地面，且点到地面的距离等于车轮半径， ∴在中，， ∵， ∴， ∴到地面的距离为：； 【小问2详解】 由题意，舒适高度到的距离为： 设调整后， ∴在中，， ∴， 且， ． 25. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 【答案】（1） 方法一：如图1，连接OC，OD． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径，D是的中点， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴CF为的切线． 方法二：如图2，连接OC，BC．设． ∵AB是的直径，D是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵AB是的直径， ∴． ∴． ∴，即． ∴． ∴CF为的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）方法一：如图1，连接OC，OD．由，，可得，由是的直径，D是的中点，，进而可得，即可证明CF为的切线； 方法二：如图2，连接OC，BC．设．同方法一证明，即可证明CF为的切线； （2）方法一：如图3，过G作，垂足为H．设的半径为r，则．在Rt△OCF中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得； 方法二：如图4，连接AD．由方法一，得．，D是的中点，可得，根据勾股定理即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方法一：如图3，过G作，垂足为H． 设的半径为r，则． 在Rt△OCF中，， 解之得． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵G为BD中点， ∴． ∴，． ∴． ∴． 方法二：如图4，连接AD．由方法一，得． ∵AB是的直径， ∴． ∵，D是的中点， ∴． ∵G为BD中点， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 26. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与甲地的距离为y1（m），小亮与甲地的距离为y2（m），张老师与小亮之间的距离为s（m），张老师行走的时间为x（min）．y1、y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式； （2）直接写出点E的坐标和它的实际意义； （3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）． 【答案】（1）y2＝﹣200x+2000（0≤x≤10）；（2）点E（32，1600），张老师出发32min后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地1600 m；（3）图象见解析. 【解析】 【分析】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2＝kx+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式； （2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与张老师相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式 ； （3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟张老师走的路程和小亮追到张老师时的时间就可以补充完图象 【详解】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式为y2＝kx+b， 将A（0，2000）、B（10，0）代入到y2＝kx+b中， ，解得： ， ∴y2＝﹣200x+2000（0≤x≤10）； （2）)由题意，得 张老师的速度为：2000÷40=50米/分， 小亮的速度为：2000÷10=200米/分， ∴小亮从甲地追上张老师的时间为(24×50)÷(200−50)=8分钟， ∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，距离甲地为50×32=1600米 张老师出发32min后，被从甲地原路原速返回的小亮追上，此时他们距甲地1600 m； （3）)由题意，得 a=2000÷(200+50)=8分钟， 当x=24时，S=1200， 设经过x分钟追上小明，则200x−50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟． 故描出相应的点就可以补全图象，如图 【点睛】此题考查一次函数的应用，看懂图中数据是解题关键 27. 已知，如图，二次函数的图象分别与轴与轴相交于点、点B，点也在函数图象上． （1）求该二次函数的解析式． （2）动点P从点B出发，沿着轴的正方向运动，是否存在某一位置使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点Q为直线下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时，求出点Q的坐标． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将、代入解析式计算即可； （2）当点在上，作于，直线交轴于点，求出直线的解析式，证明为等腰直角三角形以及，得到，进而求解； （3）作轴交直线于，连接，设，当时，根据和配方法求最值；当时，根据和配方法求最值． 【小问1详解】 解：将、代入，有 ， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：存在；如图1，当点在上，作于，直线交轴于点， 设，直线的解析式为， 代入、，有 ， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，则， 对于二次函数，当时，，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， 此时； 点关于轴的对称点的坐标为， ∵， ∴，满足条件； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图2，作轴交直线于，连接， 设，其中，则， ∴ ， 当时， ， 当时，有最大值，此时； 如图3，当时， ， 当时，有最大值，此时； 综上所述或． 28. 已知，点、、、分别在正方形的边、、、上． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，已知，，当、的大小有_________关系时，四边形是矩形； （3）如图3，，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，当的面积取最大值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2） （3）平行四边形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证得，根据角角边证明． （2）当，证得，是等腰直角三角形，∠HEF=∠EFG=90°，即可证得四边形EFGH是矩形． （3）利用正方形的性质证得为平行四边形，过点作，垂足为点，交于点，由平行线分线段成比例，设，，，则可表示出，从而把△OEH的面积用x的代数式表示出来，根据二次函数求出最大值，则可得OE=OG，OF=OH，即可证得平行四边形． 【小问1详解】 ∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ∵，，， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 ；证明如下： ∵四边形为正方形， ∴，AB=BC=AD=CD， ∵AE=AH，CF=CG，AE=CF， ∴AH=CG， ∴， ∴EH=FG． ∵AE=CF， ∴AB－AE=BC－CF，即BE=BF， ∴是等腰直角三角形， ∴∠BEF=∠BFE=45°， ∵AE=AH，CF=CG， ∴∠AEH=∠CFG=45°， ∴∠HEF=∠EFG=90°， ∴EH∥FG， ∴四边形EFGH是矩形． 【小问3详解】 ∵四边形为正方形， ∴． ∵，， ∴四边形为平行四边形． ∴． ∴． 过点作，垂足为点，交于点， ∴． ∵， 设，，，则， ∴． ∴． ∴当时，的面积最大， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了正方形的性质，矩形的判定和平行四边形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，有一定的综合性，解题的关键是熟悉这些知识并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐州市睢宁县睢中附属学校苏科版2022-2023九年级下册3月模拟试题 （140分 120分钟） 一、选择题（24分） 1. 已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 3. 如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 6. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（ ） A. 或2 B. C. 2 D. 7. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，点P是函数的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数的图像于点C、D，连接、、、，其中，下列结论：①；②；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ① 二、填空 （30分） 9. 高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截至去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________． 10. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________． 11. 方程的解是______． 12. 若，则代数式的值等于__________． 13. 将半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为_______． 14. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 15. 如图，是五边形的外接圆的切线，则______． 16. 如图，在四边形中，，平分．若，，则______． 17. 若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________． 18. 如图，点P为线段AB上一点，AB＝3，AP＝2，过点B作任意一直线l，点P关于直线l的对称点为Q，将点P绕点Q顺时针旋转90°到点R，连接PQ、RQ、AR、BR，则线段AR长度的最大值为__． 三、解答题（86分） 19. （1）计算：； （2）化简． 20. 解方程、不等式组 （1）解方程： （2）解不等式组 21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）m=　　　，n=　　　； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　； （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名． 22. 、两组卡片共5张，组中三张分别写有数字2、4、6，组中两张分别写有数字3、5，它们除数字外其他都相同． （1）随机从组中抽取一张，则抽到数字是2的概率为______； （2）分别随机从组、组中各抽取一张．现制定这样一个游戏规则：若所抽取的两个数字之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？请你用画树状图或列表的方法计算并说明理由． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 24. 市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，骑行比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到，参考数据：，，） 25. 如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且． （1）求证：为的切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长． 26. 甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，张老师从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地．小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上张老师后两人一起步行到乙地．设张老师与甲地的距离为y1（m），小亮与甲地的距离为y2（m），张老师与小亮之间的距离为s（m），张老师行走的时间为x（min）．y1、y2与x之间的函数图象如图1所示，s与x之间的函数图象（部分）如图2所示． （1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（m）与x（min）之间的函数关系式； （2）直接写出点E的坐标和它的实际意义； （3）在图2中，补全整个过程中s（m）与x（min）之间的函数图象（标注关键点的坐标，所画图象加粗）． 27. 已知，如图，二次函数的图象分别与轴与轴相交于点、点B，点也在函数图象上． （1）求该二次函数的解析式． （2）动点P从点B出发，沿着轴的正方向运动，是否存在某一位置使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点Q为直线下方抛物线上一点，当以点A、B、C、Q为顶点的四边形的面积最大时，求出点Q的坐标． 28. 已知，点、、、分别在正方形的边、、、上． （1）如图1，当四边形是正方形时，求证：； （2）如图2，已知，，当、的大小有_________关系时，四边形是矩形； （3）如图3，，、相交于点，，已知正方形的边长为16，长为20，当的面积取最大值时，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $